- 直线的倾斜角与斜率
- 共1491题
直线l1:x+ay=2a+2与直线l2:ax+y=a+1平行,则a=______.
正确答案
直线l1:x+ay=2a+2即x+ay-2a-2=0;直线l2:ax+y=a+1即ax+y-a-1=0,
∵直线l1与直线l2互相平行
∴当a≠0且a≠-1时,=
≠
,解之得a=1
当a=0时,两条直线垂直;当a=-1时,两条直线重合
故答案为:1
已知直线ax+2y-1=0与 (1-a)x+y+1=0互相垂直,则a的值为______
正确答案
设直线ax+2y-1=0与 (1-a)x+y+1=0的斜率分别为k1、k2,
则k1=-,k2=a-1;
又因为两直线互相垂直得到:k1•k2=-1,
所以-•(a-1)=-1,解得a=2或a=-1.
故答案为2,-1
a=1是直线y=ax+1和直线y=(a-2)x-1垂直的______条件.
正确答案
当a=1时直线y=ax+1的斜率是1,直线y=(a-2)x-1的斜率是-1,
满足k1•k2=-1
∴a=1是直线y=ax+1和直线y=(a-2)x-1垂直的充要条件
故答案是充要条件
已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y轴上的截距为,则m=______ n=______.
正确答案
直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,所以 3m=4n,
又,直线mx+ny+1=0在y轴上的截距为,所以n=-3,m=-4
故答案为:-4,-3.
过点A(0,)与B(7,0)的直线l1与过(2,1),(3,k+1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆,则实数k为( )。
正确答案
3
求经过直线l1:3x+4y-5=0与直线l2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程
(1)与直线2x+y+5=0平行;
(2)与直线2x+y+5=0垂直.
正确答案
由 ,解得
,所以,交点M(-1,2).
(1)∵斜率 k=-2,由点斜式求得所求直线方程为 y-2=-2(x+1),即 2x+y=0.
(2)∵斜率 k=,由点斜式求得所求直线方程为 y-2=
(x+1),即 x-2y+5=0.
已知:空间四边形ABCD,AB=AC,DB=DC,求证:BC⊥AD.
正确答案
取BC的中点为E,
∵AB=AC,∴AE⊥BC.
∵DB=DC,∴DE⊥BC.
这样,BC就和平面ADE内的两条相交直线AE、DE 垂直,
∴BC⊥面ADE,
∴BC⊥AD.
已知两直线l1:x+ysinθ-1=0和l2:2xsinθ+y+1=0,试求θ的值,使得:(1)l1∥l2;(2)l1⊥l2.
正确答案
(1)由A1B2-A2B1=0,即2sin2θ-1=0,得 sin2θ=,∴sinθ=±
.
由B1C2-B2C1≠0,即1+sinθ≠0,即 sinθ≠-1.综上,sinθ=±,θ=kπ±
,k∈Z,
∴当θ=kπ±,k∈Z时,l1∥l2.
(2)∵A1A2+B1B2=0是l1⊥l2的充要条件,∴2sinθ+sinθ=0,
即sinθ=0,∴θ=kπ(k∈Z),∴当θ=kπ,k∈Z时,l1⊥l2.
平面上两条直线x﹣2y+1=0,x+ky=0,如果这两条直线将平面划分为三部分,则实数k的取值为( )。
正确答案
﹣2
已知直线l1:x+a(a+1)y+1=0和直线l2:bx+y+1=0垂直,且直线l2分别与x轴、y轴交于点A、B;O为原点,若△AOB的面积存在最小值,则实数b的取值范围是 ______.
正确答案
由两直线垂直,得出b=-a(a+1)=-a2-a,
l2分别与x轴、y轴交于点A(-,0)(b≠0)、B(0,-1).
故△AOB的面积为,
若△AOB的面积存在最小值,也就是|b|=|a2+a|存在最大值,
因此b∈(-∞,0)∪(0,+∞).
故答案为:(-∞,0)∪(0,+∞).
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