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题型:简答题
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简答题

直线l1:x+ay=2a+2与直线l2:ax+y=a+1平行,则a=______.

正确答案

直线l1:x+ay=2a+2即x+ay-2a-2=0;直线l2:ax+y=a+1即ax+y-a-1=0,

∵直线l1与直线l2互相平行

∴当a≠0且a≠-1时,=,解之得a=1

当a=0时,两条直线垂直;当a=-1时,两条直线重合

故答案为:1

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题型:填空题
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填空题

已知直线ax+2y-1=0与 (1-a)x+y+1=0互相垂直,则a的值为______

正确答案

设直线ax+2y-1=0与 (1-a)x+y+1=0的斜率分别为k1、k2

则k1=-,k2=a-1;

又因为两直线互相垂直得到:k1•k2=-1,

所以-•(a-1)=-1,解得a=2或a=-1.

故答案为2,-1

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题型:填空题
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填空题

a=1是直线y=ax+1和直线y=(a-2)x-1垂直的______条件.

正确答案

当a=1时直线y=ax+1的斜率是1,直线y=(a-2)x-1的斜率是-1,

满足k1•k2=-1

∴a=1是直线y=ax+1和直线y=(a-2)x-1垂直的充要条件

故答案是充要条件

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题型:填空题
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填空题

已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y轴上的截距为,则m=______ n=______.

正确答案

直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,所以 3m=4n,

又,直线mx+ny+1=0在y轴上的截距为,所以n=-3,m=-4

故答案为:-4,-3.

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题型:填空题
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填空题

过点A(0,)与B(7,0)的直线l1与过(2,1),(3,k+1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆,则实数k为(    )。

正确答案

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题型:简答题
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简答题

求经过直线l1:3x+4y-5=0与直线l2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程

(1)与直线2x+y+5=0平行;

(2)与直线2x+y+5=0垂直.

正确答案

,解得  ,所以,交点M(-1,2).

(1)∵斜率 k=-2,由点斜式求得所求直线方程为 y-2=-2(x+1),即 2x+y=0.

(2)∵斜率 k=,由点斜式求得所求直线方程为 y-2=(x+1),即 x-2y+5=0.

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题型:简答题
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简答题

已知:空间四边形ABCD,AB=AC,DB=DC,求证:BC⊥AD.

正确答案

取BC的中点为E,

∵AB=AC,∴AE⊥BC.

∵DB=DC,∴DE⊥BC.

这样,BC就和平面ADE内的两条相交直线AE、DE 垂直,

∴BC⊥面ADE,

∴BC⊥AD.

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题型:简答题
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简答题

已知两直线l1:x+ysinθ-1=0和l2:2xsinθ+y+1=0,试求θ的值,使得:(1)l1∥l2;(2)l1⊥l2

正确答案

(1)由A1B2-A2B1=0,即2sin2θ-1=0,得 sin2θ=,∴sinθ=±

由B1C2-B2C1≠0,即1+sinθ≠0,即 sinθ≠-1.综上,sinθ=±,θ=kπ±,k∈Z,

∴当θ=kπ±,k∈Z时,l1∥l2

(2)∵A1A2+B1B2=0是l1⊥l2的充要条件,∴2sinθ+sinθ=0,

即sinθ=0,∴θ=kπ(k∈Z),∴当θ=kπ,k∈Z时,l1⊥l2

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题型:填空题
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填空题

平面上两条直线x﹣2y+1=0,x+ky=0,如果这两条直线将平面划分为三部分,则实数k的取值为(    )。

正确答案

﹣2

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题型:填空题
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填空题

已知直线l1:x+a(a+1)y+1=0和直线l2:bx+y+1=0垂直,且直线l2分别与x轴、y轴交于点A、B;O为原点,若△AOB的面积存在最小值,则实数b的取值范围是 ______.

正确答案

由两直线垂直,得出b=-a(a+1)=-a2-a,

l2分别与x轴、y轴交于点A(-,0)(b≠0)、B(0,-1).

故△AOB的面积为

若△AOB的面积存在最小值,也就是|b|=|a2+a|存在最大值,

因此b∈(-∞,0)∪(0,+∞).

故答案为:(-∞,0)∪(0,+∞).

下一知识点 : 直线的方程
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