热门试卷

斜率k的变化范围是(-∞,］∪［,+∞)

 如图，用几何画板来演示直线的变化过程，直线l是一簇绕点P转动而成的直线，点A和点B是它的两个极端位置.l以PB的位置逆时针转到PA的位置的过程中，其倾斜角从锐角α1连续变大到钝角α2，其斜率从tanα1(正数)逐渐增大到+∞,又从-∞逐渐增大到tanα2(负数).

同时，因为kPB=,kPA=,且l与线段AB有公共点.

所以，斜率k的变化范围是(-∞,］∪［,+∞)

设的方程为，

而线段的方程为，

将两式联立解得：，则，

解得  ∴

由直线上两点的斜率公式得

kAB=,kBC=k-3.

故k-3=3,解得k=6.

若A、B、C均在斜率k存在的直线l上，那么任意两点的坐标都可表示直线l的斜率k，即kAB=kAC=kBC；反过来，若kAB=kAC，则AB的倾斜角与AC的倾斜角相同，AB与AC所在直线重合.利用它们可证明诸点共线或与此有关的问题.

若，则．因此点与重合，与条件矛盾，．

由斜率公式，又，

．

（1）时，倾斜角满足；

（2）时，倾斜角满足．

综上所述，直线倾斜角的范围是．

2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.

试题分析：先分析已知中给出一个点，然后设斜率为k，那么点斜式得到直线的方程，结合面积公式得到结论。

解: 设直线l的方程是y=k(x+3)+4,它在x轴、y轴上的截距分别是 

由已知,得|(3k|=6, 解得.

所以直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.

点评：解决该试题的关键是能利用已知条件，设点斜式方程，然后结合在两个坐标轴上的截距得到三角形的面积，进而得到k的值。

（1）  （2）

（1）可以先求出直线l的普通方程，即,所以斜率为,倾斜角为.

（2）先求出曲线C的普通方程为,再求出圆心到直线l的距离d，进而利用即可求值.

（1）设直线的倾斜角为，则且，

，即直线的倾斜角为             …………………………5分

（2）的直角坐标方程为，

的直角坐标方程为，

所以圆心到直线的距离，