热门试卷

解：由条件知，，设，．

解法一：（I）设，则，，

，由得

即 于是的中点坐标为．

当不与轴垂直时，，即．

又因为两点在双曲线上，所以，，两式相减得

，即．

将代入上式，化简得．

当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程．

所以点的轨迹方程是．

（II）假设在轴上存在定点，使为常数．

当不与轴垂直时，设直线的方程是．

代入有．

则是上述方程的两个实根，所以，，

于是

．

因为是与无关的常数，所以，即，此时=．

当与轴垂直时，点的坐标可分别设为，，

此时．

故在轴上存在定点，使为常数．

略

不能

如图，以半圆的圆心为坐标原点，其直径所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，

则半圆的方程为：．

令x=2．7，则．

∵，

∴货车不能驶入此隧道．

(Ⅰ)   (Ⅱ)   （Ⅲ）

：（1）设椭圆方程为

将、、代入椭圆E的方程，得

解得.∴椭圆的方程（4分）

（2），设边上的高为 当点在椭圆的上顶点时，最大为，所以的最大值为．设的内切圆的半径为，因为的周长为定值6．所以，所以的最大值为．所以内切圆圆心的坐标为 10分

（3）将直线代入椭圆的方程并整理．得

．设直线与椭圆的交点，

由根系数的关系，得．

直线的方程为：，它与直线的交点坐标为

同理可求得直线与直线的交点坐标为．

下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：

，

因此结论成立．综上可知．直线与直线的交点住直线上．       

设圆锥的底面半径为r，高位为h，体积为V，

那么，……2分

因此，    …………4分

令，解得，                      …………6分

容易知道，是函数V的极大值点，也是最大值点，

所以，当时，容积最大         …………7分

把代入，得    …………9分

由，得，                                 …………11分

即圆心角为时，容积最大，

最大容积为    …………12分

②③

略