- 直线的倾斜角与斜率
- 共1491题
过点P（2，3）和Q（-1，6）的直线PQ的倾斜角为______．
正确答案
∵点P坐标为（2，3），点Q坐标为（-1，6）
∴直线PQ的斜率为k=
设直线的倾斜角为α，则tanα=-1
∵α∈[0，π），∴α=
故答案为：
直线
正确答案
由直线人方程
所以直线人倾斜角人度数为：60°．
故答案为：60°．
（文）已知
（用
正确答案
此题考察直线的倾斜角
思路：直线倾斜角的正切值等于直线的斜率
所以直线倾斜角为
答案：
若过点（3，0）的直线
正确答案
略
经过原点的直线l与圆C：x2+（y-4）2=4有公共点，则直线l的斜率的取值范围是______．
正确答案
设直线L：y=kx即kx-y=0
由直线与圆C：x2+（y-4）2=4有公共点，即直线与圆相切或相交
∴
∴k2≥3
∴k≥
故答案为：（-∞，-
设有抛物线C：y=-x2+
（1）求k的值；
（2）过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标．
正确答案
（1）设点P的坐标为（x1，y1），则y1=kx1①
y1=-x12+
①代入②得x12+（k-
∵P为切点，
∴△=（k-
当k=
当k=
∵P在第一象限，∴所求的斜率k=
（2）过P点作切线的垂线，其方程为y=-2x+5③
将③代入抛物线方程得x2-
设Q点的坐标为（x2，y2）．则x2+2=
∴x2=
若A(1，2)，B(－2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y的值是______
正确答案
1
试题分析：由三点共线,所以斜率相等.所以
设F1、F2分别是椭圆
（I）若M是该椭圆上的一个动点，求
（II）设过定点（0，2）的直线l与椭圆交于不同两点A、B，且∠AOB为钝角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
正确答案
（I）由已知a=3，b=1，c=2
所以当x=0时，
当x=±3时，
（II）设点A（x1，y2），B（x2，y2）直线AB方程：y=kx+2
有x1+x2=-
因为∠AOB为钝角，
所以
解得k2＞
故直线l的斜率k的取值范围k＞
已知点A（2，3），B（4，2），若直线l过原点且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围为______．
正确答案
由题意可得OB的斜率为K0B=
数形结合可得 直线l过原点且与线段AB相交时，直线l的斜率的取值范围为 [
故答案为 [
过抛物线y2=2px（p＞0）的对称轴上的定点M（m，0）（m＞0），作直线AB与抛物线相交于A、B两点．
（Ⅰ）试证明A、B两点的纵坐标之积为定值；
（Ⅱ）若点N（-m，2m），求直线AN、BN的斜率之和．
正确答案
（1）证明：由题意设直线AB的方程为x=ty+m，A（x1，y1），B（x2，y2）
由
∴y1y2=-2pm为定值．
（2）设直线AN，BN的斜率分别为k1k2，
则k1=
又x=
所以k1+k2=
=2p（
=2p（
=2p•
=
即直线AN，BN的斜率和为-2为所求．
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