热门试卷

解：（1）铜块和10个长木板在水平方向不受外力，所以系统动量守恒．

设铜块滑动第二块木板时，第一块木板的最终速度为v2，选取向右为正方向，由动量守恒定律得，

Mv0=Mv1+10mv2

解得v2=2.5m/s．

由题可知，铜块最终停在第二块木板上，设铜块的最终速度为v3，由动量守恒定律得：

Mv1+9mv2=（M+9m）v3

解得：v3=3.4m/s．

（2）由功能关系，该过程中产生的热量：Q===7.81J

答：（1）第一块木板的最终速度为2.5m/s．铜块的最终速度为3.4m/s．（2）整个过程的发热量是7.81J．

解：（1）以子弹和木块作为整体，在子弹和木块一起升至最高点的过程中，

机械能守恒，由机械能守恒定律得：，

解得：；

（2）在子弹射入木质摆锤的过程中，动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：mv0=（m+M）v，

解得：；

答：（1）子弹刚射入摆锤后和摆锤的共同速度1m/s；（2）子弹射入摆锤前的速度为100m/s．

解：（1）小球A从顶部运动到底部过程根据功能关系有：

，

在最低点，由牛顿第二定律知：，

联立可解得：F≈678  N   

（2）小球第一次转回到顶部碰前状况，设其速度为v1，根据题意可知，损失部分机械能，重力势能不变，

，

解得v1=0.9v0．

小球A在顶部与钢球碰撞，由动量守恒定律、机械能守恒定律得：

mv1=mv1′+Mv″，

，

联立解得：，负号表示与碰前入射速度方向相反

同理可得，碰撞n次以后瞬间的速度为vn‘，则：

vn'==-（）nv0，负号表示与碰前入射速度方向相反，

小球要能与钢球碰撞则必须能完成完整的圆周运动，所以碰n次后假定再次到达P位置，其速度一定有：

vn+1=0.9vn'

所以：（）nv0

解得：n＜5，由于n是自然数，所以n=4，小球A可以与4 个钢球碰撞；

（3）第一个钢球碰后速度：v12=（v1-v1'）=×（22.5+15）=7.5m/s；  

第4个钢球碰撞后速度：v54=（v4-v4'）=×（）4v0=0.0648m/s；

由于两球是分别朝向左右两边做平抛运动的，所以水平距离是：x=x1+x4

平抛时间是：t===0.6s；

x1=v21t

x4=v54t

x=x1+x4

解得：x=5.47m

答：小球A第一次过最低点时，细绳的拉力为678N；

（2）小球A能将钢球碰出去的钢球个数为4个；

（3）第一个钢球与最后一个钢球落地后的水平距离为5.47m

解：（1）碰后物块M做平抛运动，设其 平抛运动的初速度为V3

…①

S=V3t …②

得：=3.0 m/s …③

落地时的竖直速度为：=4.0 m/s …④

所以物块落地时的速度大小：=5.0 m/s …⑤

（2）物块与小球在B处碰撞，设碰撞前物块的速度为V1，碰撞后小球的速度为V2，由动量守恒定律：

MV1=mV2+MV3 …⑥

碰后小球从B处运动到最高点A过程中机械能守恒，设小球在A点的速度为VA：

…⑦

小球在最高点时依题给条件有： …⑧

由⑦⑧解得：V2=6.0 m/s …⑨

由③⑥⑨得：=6.0 m/s  …⑩

物块M从P运动到B处过程中，由动能定理：

解得：=7.0 m/s  

答：（1）质量为M物块落地时速度大小为5m/s．

（2）物块M在P处的初速度大小为7.0m/s．

解：（1）对于A、B物块被弹簧分开的过程，由动量守恒定律得：

mvA=mvB

再由能量守恒知：

Ep=mvA2+mvB2

代入数据得：vA=vB=4m/s

（2）以B物体为研究对象，滑到最右端时速度为0，根据动能定理：-μmgs=0-mvB2

得：s=2m

因为vB＞v所以B物体返回到水平面MN后的速度为VB′=V=2m/s；

（3）设A与B碰前的速度为VA1 B被A碰撞一起向右运动的速度为VB2

要使A、B连接体刚好从Q端滑出则B物体的末速度VB3=0；

由匀变速直线运动规律知VB22=2as 且μmg=ma

得：VB2=8m/s，

对于A、B的碰撞过程由动量守恒得：mVA1-mVB1=2mVB2

得：VA1=18m/s

由动能定律得P对A做的功为：W=mVA12=162J

答：（1）物块B被弹开时速度4m/s；

（2）物块B在传送带上向右滑行的最远距离为2m，返回水平面MN时的速度vB′为2m/s．

（3）P对A做的功162J．

解：（1）小球下摆过程机械能守恒，

由机械能守恒定律得：m1gl=m1v2，

小球与铁块相碰前的速度：v===4 m/s．

（2）碰撞过程系统动量守恒，选小球向右为正方向，

由动量守恒定律得：m1v=-m1v1+m2v2，

球与铁块相碰后铁块的速度：v2===1.2 m/s．

（3）铁块离开桌面后做平抛运动，

竖直方向：h=gt2，t==0.5s，

水平方向：v=v2t=1.2×0.5=0.6m；

答：（1）小球与铁块相碰前的速度为4m/s．

（2）相碰后铁块的速度v2为1.2m/s；

（3）铁块落地点距桌边的水平距离为0.6m．

解：（1）系统机械能守恒，当弹簧2第一次恢复原长时，弹簧2、弹簧1及M的能量为零时，m的动能最大，速度最大．

由机械能守恒有：E0=mv02，解得，B的最大速度为：v0=；

（2）弹性1第一次压缩到最短时，弹簧1的弹性势能最大．因为B与弹簧2碰撞的次数越多，

系统向左的动量就越大，当弹簧1压缩到最短时的共同速度也就越大，这样系统的动能也越大，而总机械能守恒，弹簧1的势能反而减小． 

以1的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（M+m）v，

由能量守恒定律得：EP1=E0-（m+M）v2，解得：EP1=；

（3）相互作用前A与B的速度设为vA、vB，相互作用后的速度设为vA′、vB′，

由动量守恒有：MvA+mvB=MvA′+mvB′，

由能量守恒有：MvA2+mvB2=MvA′2+mvB′2，

解得：，；

将vA=0，vB=v0代入上式得第一次作用后A、B的速度分别为：和

B与弹簧2相碰后以反弹回来，将vA=，vB=代入上式得，

第二次相互作用后A、B的速度分别为和，之后不能再发生相作用．

所以最终A、B的速度为：VA==，VB=，方向：向左；

（4）由上问的一般表达式可知：当M＞＞m时，每次相互作用后，M的速率要增加一个微小量，

m的速率要减小一个微小量，而只要m的速率大于M的速率，就还要发生相互作用，

最终M和m将以共同速度向左运动，弹簧保持原长．

对系统，由机械能守恒定律有：E0=（M+m）V共2，

对M（含弹簧1）由动量定理有：I=MV共

由牛顿第三定律：I′=-I，

解得：弹簧1对B的冲量大小为：I′=，方向水平向右．

答：（1）当弹簧2第一次恢复原长时，弹簧2、弹簧1及M的能量为零时，B的速度最大，B速度的最大值为：；

（2））弹性1第一次压缩到最短时，弹簧l所能获得的弹性势能最大，这个最大值为：；

（3）若已知M=5m，A、B最后的运动速度分别为：、；

（4）若已知M远远大于m，整个运动过程中弹簧1对物块B的总冲量为：，方向水平向右．

解：（1）子弹击中木块过程中，子弹与木块组成的系统动量守恒，

以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

m0v0-mv=（m0+m）v1，

代入数据解得木块的最大速度为：v1=8v；

（2）以子弹、木块、小车组成的系统为研究对象，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

（m0+m）v1-Mv=（m0+m+M）v2，

由能量守恒定律得：μ（m0+m）gL=（m0+m+M）v12-（m0+m+M）v22，

联立解得：μ=；

答：（1）在整个过程中，木块的最大速度为8v；

（2）木块与平板小车之间的动摩擦因数为．

解：（ⅰ）设物块A被弹开刚到O点的速度为v1，A与B相碰连在一起共同运动的速度为v2，从O到Q由动能定理得：

（mA+mB）v22=μ （mA+mB）gx，

打入数据得：v2=2m/s，

A、B碰撞过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒得：

mAv1=（mA+mB）v2，

代入数据得：v1=6m/s；

（ⅱ）从P到O由动量定理得：IF-μmgt=mAv1，

代入数据得：IF=1.3N•s；

答：（i）AB两物块刚粘在一起时的速度为6m/s；

（ii）弹簧弹开过程中对物块A的冲量1.3N•s．