热门试卷

解：（1）设车相对于地面的速度为v，则人相对于地面的速度为v+v0，以车与所有的人组成的系统为研究对象，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

Mv+Nm（v+v0）=0，

解得：v=-，负号表示车的速度方向与人的速度方向相反；

（2）设某刻车上仍有个人在一起作水平平动，平动速度为vn，在水平方向上总动量为（M+nm）vn，然后有一个人从车上跳下后，车及车上（n-1）人的水平平动速度为系统（由车、车上的人及跳下的人组成）的水平总动量为：

[M+（n-1）m]Vn-1+m（Vn-1+v0），

系统在水平方向上无外力作用，系统在水平方向动量守恒，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

（M+n）vn=[M+（n-1）m]Vn-1+m（Vn-1+v0），

（M+nm）vn=（M+nm）vn-1+mv0，

解得：vn-1=vn-，

车上有N个人时，车和人都静止，即：vN-1=-，

vN-2=vN-1-=--，

故车的末速为vN-N=vn=0=-

（3）因为M+nm≤M+Nm，n=1，2，…N

所以（2）的平板车的末速比（1）大．

答：（1）车的速度为；

（2）平板车的末速度为；

（3）第2种情况下的车速较大．

解：（1）对子弹进入A中的过程，由动量守恒定律得：mv0=（m+mA）v1，

解得它们的共同速度，即为A的最大速度为：v1==．

（2）以子弹、A、B以及弹簧组成的系统作为研究对象，整个作用过程中总动量守恒，弹簧具有最大压缩量时，它们的速度相等，由动量守恒定律得：

mv0=（m+mA+mB）v2，

解得三者的共同速度即弹簧有最大压缩量时B物体的速度：

v2==v0

（3）弹簧压缩最短时的弹性势能最大，由能量守恒得：

答：（1）A物体获得的最大速度为；

（2）弹簧压缩量最大时B物体的速度v0；

（3）弹簧的最大弹性势能为．

解：①（1）设物块 m1由静止滑到光滑水平面Ⅰ上时的速度为v1，由机械能守恒得：

m1gh=m1v12，

代入数据解得：v1=12m/s，

以两物块组成的系统为研究对象，两物块碰撞过程动量守候，以向右为正方向，由动量守候定律得：

m1v1=（m1+m2）v2，

代入数据解得：v2=6m/s；

②两物块滑上木板后，以物块与木板组成的系统为研究对象，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

（m1+m2）v2=（m1+m2+M）v3，

代入数据得：v3=2m/s，

由能量守恒定律得：μ（m1+m2）gL=（m1+m2）v22-（m1+m2+M）v32，

代入数据解得：L=3m；

答：①物块m1与物块m2碰后，两物块的速度大小为6m/s；

②木板的长度为3m．

解：（1）爆炸过程，A、B系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

（mA+mB）v0=mAvA+mBvB，

代入数据解得：vB=4m/s，

由能量守恒定律可知，炸药释放飞化学能：

E=mAvA2+mBvB2-（mA+mB）v02=1J；

（2）B恰好通过D点，在D点重力提供向心力，

由牛顿第二定律得：mBg=mB，

爆炸后从O点到D点过程，对B，由动能定理得：

-μmBgxOC-mBg•2R=mBvD2-mBvB2，

代入数据解得：R=0.3m；

答：（1）炸药的化学能E为1J；

（2）半圆弧的轨道半径R为0.3m．

解：（ⅰ）弹簧的弹性势能转化为物块的动能为：EP=mv2

当物块运动至滑槽的最高点时，二者共速，选择向左为正方向，由能量（系统机械能）守恒定律，有：

mv2=（m+M）v′2+mgh

由动量守恒定律有：mv=（m+M）v′

解得：h=

（ⅱ）由能量（系统机械能）守恒定律有：mv2=mv+Mv

由动量守恒定律有：mv=mv1+Mv2

而弹簧的最大弹性势能为：Epm=mv

解得：Epm=EP

答：（I）物块能冲上滑槽的最大高度是；

（II）物块再次压缩弹簧时，弹簧的最大弹性势能EP

解：（1）A球释放后做自由落体运动，根据自由落体运动公式得

A球与B球碰撞前瞬间的速度v1=gt=4m/s；

（2）设碰撞前后，A球的速度分别为v1、v1′，B球的速度分别为v2、v2′，

由于碰撞时间极短，两球碰撞前后动量守恒，动能守恒，规定向下的方向为正，则：

mAv1+mBv2=mAv1′+mBv2′（碰后B球速度为0）

mAv12+mBv22=mAv1′2+mBv2′2

又知mB=3mA

解得：v1′=-2m/s，说明A球向上做竖直上抛运动，

由运动学规律可得h′==0.2m，

达最高点时距地面的高度H=0.8+0.2=1m

答：（1）A球与B球碰撞前瞬间的速度是4m/s；

（2）A球第一次反弹到达最高点时距地面的高度是1m．

解：（1）B与C之间发生弹性碰撞，以BC组成的系统为研究对象，取向右为正方向，由系统的动量守恒定律和机械能守恒定律得：

mBv=mBvB+mCvC，

=+

解得：vB=v=×6m/s=2m/s，

vc=v=m/s=8m/s；

（2）B、C碰撞后，当A、B的速度相同时，弹簧的弹性势能最大．设AB相同速度为v′．

以AB组成的系统为研究对象，取向右为正方向，由系统的动量守恒定律和机械能守恒定律得：

mAv+mBvB=（mA+mB）v′；

+=（mA+mB）v′2+Epm；

代入数据得：

   2×6+2×2=（6+2）×v′；

  ×62+×2×22=（6+2）v′2+Epm；

解得：Epm=8J．

答：（1）物块C的速度为8m/s．

（2）弹簧的弹性势能的最大值是8J．

解：①设向东方向为正，则由动量守恒知：

m1v1+（-m2v2）=（-m1v1‘）+m2v2'

代入数据解得：

②设m1=3m，m2=5m

碰撞前系统总能量：Ek=m1v12+m2v22=64m

碰撞后系统总能量：Ek'=m1v1'2+m2v2'2=64m

因为Ek=Ek'，所以这是弹性碰撞．

答：①甲、乙两物体质量之比为；

②通过计算发现，这次碰撞是弹性碰撞．

解：（1）滑块与木板组成的系统动量守恒，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：mv0=（M+m）v，代入数据解得：v=0.6m/s；

（2）对滑块与木板组成的系统，由能量守恒定律得：

mv02=（m+M）v2+μmgs，代入数据解得：s=0.27m；

（3）滑块受向左的摩擦力向右减速，有：f1=μ1mg=ma1

得：a1=4m/s2

长木板受到滑块向右的摩擦力f1′=μ1mg和地面向左的摩擦力f2=μ2（m+M）g，

向右加速，有：f1′-f2=Ma2，得：a2=0.5m/s2

当二者同速时，长木板速度达到最大，v=v0-a1t1=a2t1

解得：t1=0.4s，v=0.2m/s，

同速时滑块位移为：x1=t1=×0.4=0.4m，

此后若二者相对静止，有：f2=μ2（m+M）g=（m+M）a

得：a=1m/s2＜a1=4m/s2，

所以二者将一起以a=1m/s2匀减速运动直到停止，

x2===0.02m

则滑块总位移为：x=x1+x2=0.42m；

答：（1）它们达到相对静止时的共同速度大小为0.6m/s；

（2）当它们达到共同速度时，小滑块相对于长木板滑行的距离为0.27m；

（3）从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块相对于地面滑行的距离为0.42m．