热门试卷

解：（Ⅰ）A球与B球碰撞过程中系统动量守恒，

以向右为正方向，由动量守恒定律得：m1v0=m1v1+m2v2   ①

碰撞过程中系统机械能守恒，有m1v02=m1v12+m2v22     ②

由①②解得：v1=-v0，v2=v0，碰后A球向左，B球向右．

（Ⅱ） B球掉入沙车的过程中系统水平方向动量守恒，

以向右为正方向，由动量守恒定律的：

m2v2+m3v3=（m2+m3）v3′，解得：v3′=v0；

答：（Ⅰ）碰撞后小球A和小球B的速度分别为：v0，v0，碰后A球向左，B球向右．；

（Ⅱ）小球B掉入小车后的速度为v0．

解：（1）从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=2mv1，

设碰撞后瞬间B与C的速度为v2，向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv1=2mv2，

解得：v2=；          

（2）设B与C碰撞损失的机械能为△E．由能量守恒定律得：

mv12=△E+•2mv22，

整个系统损失的机械能为：△E=mv02； 

（3）由于v2＜v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，

设此时速度为v3，弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：mv0=3mv3，

由能量守恒定律得：mv02-△E=•3mv32+EP，

解得：EP=mv02；

答：（1）B与C相碰后的瞬间，B与C粘接在一起时的速度为；

（2）整个系统损失的机械能为mv02；

（3）弹簧被压缩到最短时的弹性势能为mv02．

解：（1）从C到A过程，小球机械能守恒，由机械能守恒定律得：mv02=mvD2+mg•2R，

代入数据解得：vD=2m/s，

在D点，由牛顿第二定律得：

F+mg=m，

代入数据解得：F=80N，

由牛顿第三定律可知，小球对轨道的弹力：F′=F=80N，竖直向上；

（2）小球离开D后做平抛运动，

竖直方向：2R=gt2，水平方向：L=vDt，

代入数据解得：L=0.8m；

答：（1）小球运动到A点时的瞬时速度为2m/s，此时小球对轨道的弹力为80N，方向竖直向上；

（2）C、D间的距离L为0.8m．

解：B、C碰撞动量守恒：mcv0=（mB+mc）v1．（1）

B与C碰后至弹簧第一次恢复原长为研究过程，A、B、C组成系统为研究对象

由系统动量守恒：（mB+mC）v1=（mB+mC）v2+mAv3．（2）

由系统机械能守恒：…..（3）

由（1）、（2）、（3）可得：，

即弹簧第一次恢复原长时B、C正在向右运动，此后C将一直向右匀速运动，B先向右减速到0，再向左加速至与A共速时弹簧的伸长量最大，该过程A、B组成的系统动量守恒、机械能守恒，所以有：

mBv2+mAv3=（mA+mB）v4    …（4）

…．（5）

由v2、v3的值及（4）、（5）的值可解得：．

答：弹簧伸长量最大时储存的弹性势能．

解：（1）设物体C刚离开小车平台时，速度为v1．此时小车速度为v2，C从A点落到B点的时间为t，

由动量守恒定律，得mv0=mv1+Mv2…①

C从A点落到B点做平抛运动，由平抛运动规律，

有…②

OB=v1t-v2t…③

由①②③解得：v1=5m/s，v2=2m/s

（2）设C滑上平台到离开平台所需时间为t‘，在平台上，物体C和小车的加速度分别为

则

故小车对地位移为：

答：（1）物体刚离开平台时，小车获得的速度大小为2m/s．

（2）物体在小车平台上运动的过程中，小车对地发生多大的位移为2.5m．

解：设小球A下滑到水平轨道上时的速度大小为v1，平台水平速度大小为v，设向右为正方向；由动量守恒定律有：

mAv1=Mv

由能量守恒定律有：

mAgh=mAv12+mBv2

联立并代入数据解得：

v1=2m/s，

v=1m/s

小球A、B碰后运动方向相反，设小球A、B的速度大小分别为v1′和v2，由题意知：

v1′=v=1m/s

由动量守恒定律得：

mAv1=-mAv1′+mBv2

由能量守恒定律有：

mAv12=mAv12+mBv22

联立并代入数据解得：mB=3kg

答：小球B的质量的3kg．

解：（1）假设木板不动，电动车在板上运动的加速度为a0，由 L=得：

a0==2.5m/s2

此时木板使车向右运动的摩擦力：f=m a0=2.5N

木板受车向左的反作用力：f′=f=2.5N

木板受地面向右最大静摩擦力：f0=μ（M+m）g=0.5N

由于 f′＞f0，所以木板不可能静止，将向左运动；

（2）设车与木板碰前，车与木板的加速度分别为a1和a2，相互作用力为F，由牛顿定律与运动学公式：

对小车：F=ma1    

v1=a1t

对木板：F-μ（M+m）g=Ma2      

v2=a2t

两者的位移的关系：

联立并代入数据解得：v1=4.2m/s，v2=0.8m/s

（3）设车与木板碰后其共同速度为v，两者相碰时系统动量守恒，以向右为正方向，有

mv1-Mv2=（M+m）v

对碰后滑行S的过程，由动能定理得：

联立并代入数据，解得：S=0.2m

答：（1）通过计算知：车与挡板相碰前，木板相对地面向左运动；

（2）小车与挡板碰撞前，车的速率是4.2m/s，板的速率是0.8m/s；

（3）碰后木板在水平地面上滑动的距离是0.2m．

解：（1）设物块运动到A和B点的速度分别为v1、v2，

由动能定理得…①

由机械能守恒定律  …②

联立①②，得…③

（2）设滑板与物块达到共同速度v3时，位移分别为l1、l2，

由动量守恒定律mv2=（m+M）v3…④

由动能定理  …⑤

…⑥

联立③④⑤⑥，得 l1=2R　　　l2=8R…⑦

物块相对滑板的位移△l=l2-l1 △l＜l

即物块与滑板在达到相同共同速度时，物块未离开滑板…⑧

物块滑到滑板右端时

若R＜L＜2R，Wf=μmg（l+L）…⑨

…⑩

若2R≤L＜5R，Wf=μmg（l+l1）…（11）

…（12）

设物块滑到C点的动能为Ek，

由动能定理 …（13）

L最小时，克服摩擦力做功最小，因为L＞R，

由③⑩（13）确定Ek小于mgR，则物块不能滑到CD轨道中点．

答：（1）物块滑到B点的速度

     （2）物块不能滑到CD轨道中点．