热门试卷

解：（1）①设小物块P在B、D两位置受轨道弹力大小分别为NB、ND，速度大小分别为vB、vD．

根据牛顿第三定律可知 NB=FB，ND=FD，

小物块P通过B位置时，根据牛顿第二定律有，

代入数据解得：vB=4.0m/s；    

②小物块P从M到B所损失的机械能为：△E1=μmgxMB=0.1×2×0.50J=0.10J

小物块P通过D位置时，根据牛顿第二定律有，

代入数据解得：vD=2.0m/s．

小物块P由B位置运动到D位置的过程中，克服摩擦力做功为Wf，

根据动能定理有-Wf-mg2R=，

代入数据解得：Wf=0.40J；   

小物块P从B至D的过程中所损失的机械能△E2=0.40J．

小物块P从M点运动到轨道最高点D的过程中所损失的机械能△E=0.50J．

（2）在轨道各处均光滑的情况下，设小物块P运动至B、D位置速度大小分别为vB′、vD′．

根据机械能守恒定律有：，

代入数据解得：vD′=4.0m/s，

小物块P向小物块Q运动，将压缩弹簧，当弹簧的压缩量x=时，小物块Q恰好解除锁定．设小物块P以vx速度大小开始压缩弹簧，当其动能减为零时，刚好使小物块Q解除锁定．

根据能量守恒有 ，

代入数据解得：vx=3.0m/s，

由于vD′＞vx，因此小物块Q被解除锁定后，小物块P的速度不为零，设其速度大小为vP，

根据能量守恒有 ，

代入数据解得：vP=m/s，

当小物块Q解除锁定后，P、Q以及弹簧组成的系统动量守恒，当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大．

根据动量守恒定律有：mvP=（m+2m）v，

弹簧的最大弹性势能，

代入数据解得Ep=1.37J．

答：（1）①小物块P通过B位置时的速度vB的大小为4m/s；

②小物块P从M点运动到轨道最高位置D的过程中损失的总机械能为0.50J；

（2）在弹簧被压缩的过程中，弹簧的最大弹性势能为1.37J．

解：（1）由x-t图象可知，碰撞后的速度：vc===-1m/s；

（2）由x-t图象可知，碰撞前，A、B的速度：

vA===-3m/s，vB===2m/s，

两球碰撞过程动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mAvA+mBvB=（ma+mb）vC，

代入数据得：mB=kg；

（3）由能量守恒定律可知，碰撞过程损失的机械能：

△E=mAvA2+mBvB2-（mA+mB）vC2，

代入数据解得：△E=5J；

答：（1）以碰撞前B的运动方向为正方向，碰撞后它们的速度为-1m/s；

（2）B球质量是kg；

（3）碰撞中损失的动能是5J．

解：（1）设B受到的摩擦力大小为f，由牛顿第二定律得：μmg-f=mac，f=maB，

事实上在此题中：aB=aC，即B和c无相对滑动，这是因为当aB=aC时，

由上两式可得：f=μmg，它小于最大静摩擦力μmg，可见静摩擦力使B和C，不发生相对运动．

所以A在C上滑动时，B受到的摩擦力大小为：f=μmg；

（2）A在C上滑动时，A向右作匀减速运动．B和C以相同的加速度向右作匀加速运动．

若A运动到B所在位置时，A和B刚好不发生碰撞时，则A、B、C速度相同．设三者共同速度为v1，

以向右为正方向，根据动量守恒定律有：mv0=3mv1，

在此过程中，根据能量守恒定律得：μmgL=mv02-•3mv12，

由上两式可得：v0=，

所以 A和B能够发生碰撞时，A的初速度v0向应满足的条件为：v0＞；

（3）A、B碰撞前后交换速度，碰后A和C一起向右作匀加速运动、B向左作匀减速运动．若B和P刚好不发生碰撞时，B运动到P所在位置时，A、B、C速度相同，设三者共同速度为v2，以向右为正方向，根据动量守恒定律有：mv0=3mv2，

在此过程中，由能量守恒定律得：μmg•2L=mv02-•3mv22，

由上两式可得：v0=，

所以B和P能够发生碰撞时，A的初速度v0向应满足的条件为：v0＞；

答：（1）A和B发生碰撞前，B受到的摩擦力大小为μmg；

（2）为使A和B能够发生碰撞，A的初速度v0应满足的条件是：v0＞；

（3）为使B和P能够发生碰撞，A的初速度v0应满足的条件是：v0＞．

解：设滑块的质量为m．

（1）A下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：

mgR=mv2，

代入数据解得，解得碰撞前瞬间A的速率：v=2m/s．

（2）A、B碰撞过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv=2mv′，

代入数据解得，碰撞后瞬间A和B整体的速率：v′=1m/s．

（3）对A、B系统，由动能定理得：（2m）v′2=μ（2m）gl，

代入数据解得，A和B整体沿水平桌面滑动的距离：l=0.25m．

由动量定理得：-μ（2m）gt=0-2mv′，

代入数据解得：t=0.5s；

答：（1）碰撞前瞬间A的速率v为2m/s；

（2）碰撞后瞬间A和B整体的速率v′为1m/s；

（3）A和B整体在桌面上滑动的距离l为0.25m，运动的时间t为0.5s．

解：（1）子弹与木块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律有：

mv0=（M+m）v，

解得：v=；

（2）对系统，由能量守恒定律可知，产生的热量为：

；

答：（1）子弹和木块的共同速度为；

（2）子弹与木块摩擦产生的热量Q为．

解：（1）设小球C恰好能通过圆弧最高点时的速度为v，

则有mg=m

解得：v=

（2）设小球C与物体A碰撞前速度为v1，碰后瞬间小球C的速度为v1′，物体A的速度为v2′

小球C反弹通过圆弧最高点过程中机械能守恒，mv1′2=mv2+mg

解得：v1′=2

由于物体A恰能到达Q端且B刚好不离开地面，得：Mv2′2=Mg

解得：v2′=

以竖直向下为正方向，由弹性碰撞得：

mv1=m（-v1′）+Mv2′

mv12=mv1′2+Mv2′2

联立解得：v1=3

（3）小球C竖直上抛至与物体A碰撞前的运动过程中机械能守恒，则：

mvC2=mv12+mgR

解得：vC=

答：（1）碰撞后，小球C恰能通过圆弧轨道最高点时的速度大小为；

（2）质量的比值为；

（3）小球竖直上抛的初速度为．

解：子弹与A组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv=mv1+mvA，

代入数据解得：vA=40m/s，

子弹与B组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv1=（m+m）vB，

代入数据解得：vB=30m/s，

vA＞vB，A从后面追上B并与之发生碰撞，

A、B碰撞过程系统系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv=（m+m+m）v′，

代入数据解得：v′=m/s≈33.3m/s，

A、B整体与C碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv=（m+m+m+m）v″

代入数据解得：v″=25m/s；

答：A和B能发生碰撞；A、B相碰后的速度为33.3m/s，A、B二者与C碰后的共同速度为25m/s．

解：①设水平向右为正方向，当A与墙壁碰撞时根据动量定理有：mAV1′-（-mAV1）=t

解得：，方向水平向右．

②当A与B碰撞时，设碰撞后两物体的速度为v，规定向右为正方向，根据动量守恒定律有：

mAV1′=（mA+mB）V

A B在光滑圆形轨道上升时，机械能守恒，由机械能守恒定律得：

联立解得：h=0.45m     

答：①A与墙壁碰撞过程中，墙壁对小球平均作用力的大小为50N；

②A、B滑上圆弧轨道的最大高度0.45m．

解：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．由A、B、C三者组成的系统动量守恒得：

（mA+mB）v=（mA+mB+mC）VA

代入数据解得：VA=2m/s

根据动量定理，弹簧对物块A的冲量：I=△P=mA△V=2×（2-3）=-2kg•m/s

负号表示冲量的方向与A物体运动的方向相反

（2）B、C碰撞时，B、C系统动量守恒，设碰后瞬间两者的速度为v1，则：

mBv=（mB+mC）v1

代入数据解得：v1=1.5m/s

设弹簧的弹性势能最大为EP，根据机械能守恒得：

EP=（mB+mc）v12+mAv2-（mA+mB+mc）vA2

代入解得为：EP=1.5J．

答：（1）当弹簧的弹性势能最大时，弹簧对物块A的冲量是-2kg•m/s；

（2）弹性势能的最大值是1.5J．