热门试卷

解：两个球两次碰撞过程中，系统动量守恒，根据动量守恒定律得：

解得：v2=．

答：两球第一次碰后m2球的速度大小为1.5m/s．

解：设发动机第一次工作后航天器获得的相对太阳系的速度为v1．第二次工作后航天器获得的速度为v2．第三次工作后航天器获得的速度为v3．

以航天器为研究对象，取航天器相对太阳中心离去的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

 第一次：Mv=m（v1-u）+（M-m）v1；解得：v1=v+

 第二次：（M-m）v1=m（v2-u）+（M-2m）v2；解得：v2=v1+

 第三次：（M-m）v2=m（v3-u）+（M-3m）v3；解得：v3=v2+

联立解得：v3=v+u++

答：航天器获得的相对太阳系的速度为v+u+．

解：（1）依题意，枪由两个档位，且穿过纸筒后只留下一个弹孔，要增大穿过纸筒的时间尽可能的短，纸筒转过的角度应满足：

α=（2n+1）π，式中n取0和1

子弹穿过纸筒的时间为： 

则子弹的速度为：…①

把n=0，1分别代入①式得子弹的速度分别为：

v1=300m/s

v2=100m/s

（2）设子弹击中木块C并留住其中的共同速度为v11，由动量守恒定律得：

m1v=（m1+m2）v11…②

假设AC能够与D到达共同的速度v22，由动量守恒定律得：

（m1+m2）v11=（m1+m2+m3）v22…③

设此过程中AC相对于D滑动的位移是s1，由能量守恒定律得：

…④

联立②③④得：

…⑤

讨论：Ⅰ当v=v1=300m/s时，代入⑤式得：s1=3.375m＞L1

说明此种情况下AC与D不能共速．

Ⅱ当v=v2=100m/s时，代入⑤式解得：s2=0.375m=L2

说明此种情况下AC刚好没有滑离D．

设此过程中D对桌面的位移是S 2，由动能定理得：

…⑥

联立②③⑥式．并代入数据解得：

s2=0.09375m＜0.125m=L2…⑦

由⑦式知，AC整体刚好滑到D的右端时，还没有与E碰撞，说明此种情况下AC能与D共速，

当D与E碰撞并粘牢后，AC整体做平抛运动，设落到水平地面上的距离为s，由运动学的知识：

平抛运动的时间：=s

位移：s=v22•t=0.25×1m=0.25m

答：（1）若发射子弹的枪有两个档位，可以发射两种初速度不同的子弹，为了让子弹穿过纸筒的时间尽可能短，子弹两个档位的速度分别是300m/s和100m/s；

（2）在（1）问中，讨论子弹A打入C后，若子弹的初速度是300m/s，则AC整体不能与D达到共同速度；若子弹的初速度是100m/s，则AC整体能与D达到共同速度．AC整体能与D达到共速情况下AC整体落到地面上距桌边的距离是0.25m．

解：设木板和物块最后共同运动的速度为v，由动量守恒定律mv0=（m+M）v-----①

设全过程损失的机械能为E，------------②

用W表示在全过程中摩擦力做的总功，则W=-2μmgs----------③

用E1表示在碰撞过程中损失的机械能，则E1=E-W-------④

由以上各式解得E=v02-2μmgs-----------⑤

代入数据解锝

E1=2.4J                         

碰撞过程中损失的机械能为2.4J．

解：最后三个木箱匀速运动，由平衡条件得：F=3μmg，

水平力推最左边的木箱时，根据动能定理有：（F-μmg）l=mv12-0，

木箱发生第一次碰撞，以向右为正方向，根据动量守恒定律有：mv1=2mv2，

碰撞中损失的机械能为：△E1=mv12-•2mv22，

第一次碰后，水平力推两木箱向右运动，根据动能定理有

（F-2μmg）l=•2mv32-•2mv22，

木箱发生第二次碰撞，以向右为正方向，根据动量守恒定律有：2mv3=3mv4，

碰撞中损失的机械能为：△E2=•2mv32-•3mv42，

联立解得木箱两次碰撞过程中损失的机械能之比为：=；

答：第一次碰撞和第二次碰撞中木箱损失的机械能之比为3：2．

解：A与墙壁发生无机械能损失的碰撞后，A以大小为V的速度向左运动，B仍以原速度V向右运动，以后的运动过程有三种可能

（1）若m1＞m2，碰墙后系统的总动量方向向左，则m1和m2最后以共同速度向左运动． 

设它们相对静止时的共同速度v1，据动量守恒定律有

     m1V-m2V=（ m1+m2）v1

若相对静止时B正好在A的右端，则系统机械能损失应为μm2gL，

根据能量守恒有   

解得：   

故 若m1＞m2， 为所求． 

（2）若m1=m2，碰墙后系统的总动量为零，则A、B最后都静止在水平面上，但不再与墙壁发生第二次碰撞．    

设静止时A在B的右端，则有： 

解得：          

（3）若m1＜m2，碰墙后系统的总动量方向向右，则A将多次和墙壁碰撞，每次碰撞后总动量方向都向右．由于滑动摩擦力的作用，系统的向右方向的总动量逐渐减小至零，最后停在靠近墙壁处．  

设最后A静止在靠近墙壁处时，B静止在A的右端，

同理有：  

解得：    

由（2）（3）故 若m1≤m2，为所求．

答：要使B一直不从A上掉下来，若m1＞m2，；若m1≤m2，．

解：（1）设小球摆至最低点时的速度为v，由动能定理，有

v=3m/s               

（2）设小球与木块碰撞前瞬间所受拉力为T，有：

代入数据，解得：T=2mg=20N

（3）设小球与木块碰撞后，小球的速度为v1，木块的速度为v2，设水平向右为正方向，依动量守恒定律有：mv=Mv2-mv1

依题意知：

设木块在水平地面上滑行的距离为x，依动能定理有：

联立并代入数据，解得x=1m

答：（1）小球与木块碰前瞬时速度的大小为3m/s．

（2）小球与木块碰前瞬间所受拉力大小为20N．

（3）木块在水平地面上滑行的距离为1m．

解：射击过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，

由动量守恒可知：mv-Mv′=0

代入数据解得：v′=0.08m/s；

（2）每颗子弹的发射时间为：t==0.2s，

对子弹，由动量定理可知：Ft=mv-0，

代入数据解得：F=40N，

由牛顿第三定律可知，枪受到的平均作用力F′=F=40N；

答：（1）每次射击后皮划艇的速度改变量为0.08m/s；

（2）连续射击时枪受到的平均反冲作用力是40N．

解：（1）由于系统无摩擦力，机械能守恒，弹性势能最大时小车与物块的速度相等，由动量守恒定律可知此时二者的速度都是0，所以最大弹性势能就是滑块开始的重力势能为：

Epm=mgR

（2）分离时，水平方向动量守恒有：

Mυ1-mυ2=0…①

系统机械能守恒有：mgR=Mv12+mv22…②

由式①②得：v1=；

答：①弹簧具有的最大弹性势能是mgR；

②当滑块弹簧分离时小车的速度是．