- 动量守恒定律
- 共6910题
（1）弹簧具有的弹性势能；
（2）小物块滑到半圆轨道底端时对轨道的压力；
（3）木板的长度．
正确答案
解：（1）物体进入轨道后恰好沿轨道运动：
弹簧具有弹性势能：
（2）物块由顶端滑到底端过程由机械能守恒：
解得：v2=5m/s
在轨道底端由牛顿第二定律得：
解得：F=6mg=120N…⑤
由牛顿第三定律得物块对轨道的压力为120N…⑥
（3）对物体与木板组成的系统由动量守恒定律得：mv2=（m+M）v3…⑦
设木块的长度为s，由能量守恒定律得：
f=μmg…⑨
联立，并代入已知，解得：s=5m…⑩
答：（1）弹簧具有的弹性势能是5J
（2）物块滑到半圆轨道底端时对轨道的压力是120N
（3）木板的长度是5m
解析
解：（1）物体进入轨道后恰好沿轨道运动：
弹簧具有弹性势能：
（2）物块由顶端滑到底端过程由机械能守恒：
解得：v2=5m/s
在轨道底端由牛顿第二定律得：
解得：F=6mg=120N…⑤
由牛顿第三定律得物块对轨道的压力为120N…⑥
（3）对物体与木板组成的系统由动量守恒定律得：mv2=（m+M）v3…⑦
设木块的长度为s，由能量守恒定律得：
f=μmg…⑨
联立，并代入已知，解得：s=5m…⑩
答：（1）弹簧具有的弹性势能是5J
（2）物块滑到半圆轨道底端时对轨道的压力是120N
（3）木板的长度是5m
如图所示，有上下两层水平放置的平行导轨，两层导轨都足够长，电阻都不计．两导轨间距都是L=0.2m．上层导轨左端连接电阻R2=0.25Ω，下层导轨左端与电动势E=4v，内阻不计的电池及电阻R1=5Ω的电阻相串联．金属棒质量m=0.1kg置于下层导轨之上并与导轨垂直，可在导轨上滑动．下层导轨末端紧接着两根竖立在竖直平面内的半径为r=0.4m的绝缘材料做成的半圆形粗糙轨道．仅在上、下两层平行轨道所在区域里有一竖直向下的匀强磁场．当闭合电键K之后，金属棒由静止开始向右滑动最后成为匀速运动，滑过下层轨道后进入半圆形轨道，恰好可以通过半圆形轨道最高点以后滑入上层导轨．金属棒与下层轨道的动摩擦因数μ=0.1，上层轨道光滑，金属棒的电阻以及接触电阻匀不计，重力加速度g=10m/s2问：
（1）匀强磁场磁感应强度为多大时可使金属棒在通过半圆形轨道最低点时对轨道的压力最大．
（2）利用第1问的计算结果，求金属棒在通过半圆形轨道时因摩擦产生的内能大小．
（3）利用第1问的计算结果，求金属棒在上层轨道能滑行的距离及此过程中通过电阻R2的电荷量大小．
正确答案
解：（1）设杆的最大速度为vm
电路中的电流：
由共点力的平衡可知：
BIL=mgμ
即
B有实数解△≥0
△=（L•E）2-4L2•vm•mgμR≥0
即
即
（2）最高点：
v=2m/s
上升过程：
即Qf=0.4J
（3）由动量定理可知：
0-mv=-BqL
即q=
解得：q=0.8C；
滑行距离：xm=
解得：xm=0.8m
答：（1）匀强磁场磁感应强度为
（2）利用第1问的计算结果，求金属棒在通过半圆形轨道时因摩擦产生的内能大小为0.4J；
（3）金属棒在上层轨道能滑行的距离为0.8m；此过程中通过电阻R2的电荷量大小为0.8C．
解析
解：（1）设杆的最大速度为vm
电路中的电流：
由共点力的平衡可知：
BIL=mgμ
即
B有实数解△≥0
△=（L•E）2-4L2•vm•mgμR≥0
即
即
（2）最高点：
v=2m/s
上升过程：
即Qf=0.4J
（3）由动量定理可知：
0-mv=-BqL
即q=
解得：q=0.8C；
滑行距离：xm=
解得：xm=0.8m
答：（1）匀强磁场磁感应强度为
（2）利用第1问的计算结果，求金属棒在通过半圆形轨道时因摩擦产生的内能大小为0.4J；
（3）金属棒在上层轨道能滑行的距离为0.8m；此过程中通过电阻R2的电荷量大小为0.8C．
（1）______首先揭示了原子核具有复杂的结构．
A．电子的发现 B．质子的发现
C．中子的发现 D．天然放射现象的发现
（2）如图所示，在水平光滑直寻轨上，静止着三个质量均为m-1妇的相同小球A、B、C现让A球以v0=2m/s的速度向B球运动，A、B两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，碰后C球的速度vc=l m/s．求：
①A、B两球与C球碰撞后瞬间的共同速度
②两次碰撞过程中损失的总动能．
正确答案
解：（1）人们认识到原子核具有复杂结构是从天然放射现象开始的，故选D．
（2）①A、B相碰，满足动量守恒，则有mv0=2mv1 得两球跟C球相碰前的速度v1=1m/s
②两球与C碰撞同样满足动量守恒2mv1=mvC+2mv2
得两球相碰后的速度v2=0.5m/s，
两次碰撞损失的动能|△Ek|=
答：（1）D
（2）①A、B两球与C球碰撞后瞬间的共同速度是v1m/s
②两次碰撞过程中损失的总动能是1.25J．
解析
解：（1）人们认识到原子核具有复杂结构是从天然放射现象开始的，故选D．
（2）①A、B相碰，满足动量守恒，则有mv0=2mv1 得两球跟C球相碰前的速度v1=1m/s
②两球与C碰撞同样满足动量守恒2mv1=mvC+2mv2
得两球相碰后的速度v2=0.5m/s，
两次碰撞损失的动能|△Ek|=
答：（1）D
（2）①A、B两球与C球碰撞后瞬间的共同速度是v1m/s
②两次碰撞过程中损失的总动能是1.25J．
正确答案
解：分别以v1和v2表示小球A和B碰后的速度，v3表示小球A在半圆最高点的速度，则对A由平抛运动规律有，
水平方向：L=v3t=4
竖直方向：h=2R=
解得：v3=2
对A运用机械能守恒定律得：
以A和B为系统，规定向右为正方向，碰撞前后动量守恒：
Mv0=Mv2+mv1
联立解得：v1=6m/s，v2=3.5m/s．
答：碰撞结束时，小球A和B的速度大小分别是6m/s、3.5m/s．
解析
解：分别以v1和v2表示小球A和B碰后的速度，v3表示小球A在半圆最高点的速度，则对A由平抛运动规律有，
水平方向：L=v3t=4
竖直方向：h=2R=
解得：v3=2
对A运用机械能守恒定律得：
以A和B为系统，规定向右为正方向，碰撞前后动量守恒：
Mv0=Mv2+mv1
联立解得：v1=6m/s，v2=3.5m/s．
答：碰撞结束时，小球A和B的速度大小分别是6m/s、3.5m/s．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：气球和人开始静止于空中，说明系统所受合力为零，故人下滑过程中系统动量守恒，人着地时，绳梯至少应触及地面，因为人下滑过程中，人和气球任意时刻的动量大小都相等，所以整个过程中系统平均动量守恒．
设绳梯长为l，人沿绳梯滑至地面的时间为t，以向上为正方向．
由图可看出，气球对地移动的平均速度为
由动量守恒定律，有 M
解得l=
故选D
一弹簧枪可射出速度为10m/s的铅弹，现对准以6m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为5m/s．如果想让木块停止运动，并假定铅弹射入木块后都不会穿出，则应再向木块迎面射入的铅弹数为______．
正确答案
8
解析
解；以木块的初速度方向为正方向，设第一颗铅弹打入后，设铅弹和木块的共同速度为V1，
由动量定恒得：m2v-m1v0=（m1+m2）v1，
即：6m2-10m1=5（m1+m2），
解得：m2=15m1，
设要使木块停下来或反向运动，总共至少打入n颗铅弹，以铅弹与木块组成的系统为研究对象，由动量定恒得：
m2v-nm1v0≤0，则n≥
即：n≥9，总共至少要打入9颗铅弹．即还需要再打入8个
故答案为：8．
人站在小车上一起以速度v0沿光滑水平面向右运动．将小球以速度v水平向左抛给车上的人，人接住后再将小球以同样大小的速度移水平向右抛出，抛出过程中人和车始终保持相对静止．重复上述过程，当车上的人将小球向右抛出n次后，人和车速度刚好变为0．已知人和车的总质量为M，求小球的质量m．
正确答案
解：以人和小车、小球组成的系统为研究对象，车上的人第一次将小球抛出，规定向右为正方向，由动量守恒定律：
Mv0-mv=Mv1+mv
得：v1=v0-
车上的人第二次将小球抛出，由动量守恒：
Mv1-mv=Mv2+mv
得：v2=v0-2•
同理，车上的人第n次将小球抛出后，有vn=v0-n•
由题意vn=0，
得：m=
答：小球的质量m为
解析
解：以人和小车、小球组成的系统为研究对象，车上的人第一次将小球抛出，规定向右为正方向，由动量守恒定律：
Mv0-mv=Mv1+mv
得：v1=v0-
车上的人第二次将小球抛出，由动量守恒：
Mv1-mv=Mv2+mv
得：v2=v0-2•
同理，车上的人第n次将小球抛出后，有vn=v0-n•
由题意vn=0，
得：m=
答：小球的质量m为
正确答案
解析
解：小滑块相对B点上升的最大高度时，物块与小车具有相等的水平速度．小滑块从B运动到最高点的过程中，选取向左为正方向，根据动量守恒定律
mv0=（m+M）v
根据能量守恒定律
得h=0.49m
答：小滑块相对B点能上升的最大高度是0.49m．
①弹簧最大的弹性势能为多大？
②弹簧对A的冲量是多大？
正确答案
解：①B与C碰撞过程动量守恒，以C的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mCv=（mC+mB）v1，
A、B、C三者共速，以三者组成的系统为研究对象，以C的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：（mC+mB）v1=（mA+mB+mC）v2，
由并联守恒定律得：
代入数据解得：EP=12J；
②对A，由动量定理得：I=mAv2-0，
解得：I=6kg•m/s；
答：①弹簧最大的弹性势能为12J；
②弹簧对A的冲量是6kg•m/s．
解析
解：①B与C碰撞过程动量守恒，以C的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mCv=（mC+mB）v1，
A、B、C三者共速，以三者组成的系统为研究对象，以C的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：（mC+mB）v1=（mA+mB+mC）v2，
由并联守恒定律得：
代入数据解得：EP=12J；
②对A，由动量定理得：I=mAv2-0，
解得：I=6kg•m/s；
答：①弹簧最大的弹性势能为12J；
②弹簧对A的冲量是6kg•m/s．
①物块与小车保持相对静止时的速度为多少？
②物块在车面上滑行的时间为多少？
③要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度不超过多少？
正确答案
解：①物块滑上小车至共速过程中系统动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=（M+m）v1 ，解得：v1=0.8m/s；
②物块在小车上做匀减速运动，
对小车，由动量定理得：μmgt=Mv1，解得：t=0.24s；
③设物块以v0′滑上小车，恰好到最右端与小车共速，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0′=（M+m）v1′，
由能量守恒定律得：μmgL=
答：①物块与小车保持相对静止时的速度为0.8m/s；
②物块在车面上滑行的时间为0.24s；
③要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度不超过5m/s．
解析
解：①物块滑上小车至共速过程中系统动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=（M+m）v1 ，解得：v1=0.8m/s；
②物块在小车上做匀减速运动，
对小车，由动量定理得：μmgt=Mv1，解得：t=0.24s；
③设物块以v0′滑上小车，恰好到最右端与小车共速，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0′=（M+m）v1′，
由能量守恒定律得：μmgL=
答：①物块与小车保持相对静止时的速度为0.8m/s；
②物块在车面上滑行的时间为0.24s；
③要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度不超过5m/s．
开学初，小源到建设银行营业网点兑换了此前在网上预约的中国高铁纪念币。这枚纪念币由中国人民银行发行，面额10元，每人限兑20枚，且需要提前预约。小源打算与班上同学分享自己的喜悦。他可以向大家这样介绍
①纪念币面额和实际购买力都是由中国人民银行规定的
②纪念币可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能
③纪念币发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间
④纪念币不能与同面额人民币等值流通，必须在规定时间地点使用
正确答案
解析
①错误，国家无权规定纪念币的实际购买力；④错误，纪念币与同面额人民币等值流通，在任何时间地点都可使用；由中国人民银行发行的纪念币属于法定货币，可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能，因其发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间，故②③正确。
知识点
质量为M的原子核，原来处于静止状态，当它以速度V放出一个质量为m的粒子时，剩余部分的速度为______．
正确答案
-mV/（M-m）
解析
解：原子核放出粒子前后动量守恒，设剩余部分速度为v，则有：mV+（M-m）v=0
所以解得：
故答案为：
在平直公路上，质量为M的汽车拉着质量为m的拖车匀速行驶，速度为v，在某一时刻拖车脱钩了，若汽车的牵引力保持不变，则在拖车刚停止运动的瞬间，汽车的速度是多大？
正确答案
解：选汽车和拖车组成的系统为研究对象，由于脱构善后，系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，设拖车停止时，汽车速度为v1．
则 （M+m）v=Mv1+m•0
得v1=
答：在拖车刚停止运动的瞬间，汽车的速度是得
解析
解：选汽车和拖车组成的系统为研究对象，由于脱构善后，系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，设拖车停止时，汽车速度为v1．
则 （M+m）v=Mv1+m•0
得v1=
答：在拖车刚停止运动的瞬间，汽车的速度是得
（1）小球弹起时的竖直速度．
（2）小球弹起时的水平速度．
正确答案
解：（1）小球反弹后做竖直上抛运动，上升高度为h，
由速度位移公式得：v竖直2=2gh，解得：v竖直=
（2）该题需要分以下两种情况进行分析：
①小球离开小车之前已经与小车达到共同速度v，则水平方向上动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：Mv0=（M+m）v，
由于M≫m，解得：v=v0；
②若小球离开小车之前始终未与小车达到共同速度，
则对小球应用动量定理，水平方向上有：Fμt=mv′
竖直方向上有：FNt=2mv=2m
答：（1）小球弹起时的竖直速度为
（2）小球弹起时的水平速度为：v0或2μ
解析
解：（1）小球反弹后做竖直上抛运动，上升高度为h，
由速度位移公式得：v竖直2=2gh，解得：v竖直=
（2）该题需要分以下两种情况进行分析：
①小球离开小车之前已经与小车达到共同速度v，则水平方向上动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：Mv0=（M+m）v，
由于M≫m，解得：v=v0；
②若小球离开小车之前始终未与小车达到共同速度，
则对小球应用动量定理，水平方向上有：Fμt=mv′
竖直方向上有：FNt=2mv=2m
答：（1）小球弹起时的竖直速度为
（2）小球弹起时的水平速度为：v0或2μ
（1）滑块A刚到达圆弧的最低点D时对圆弧的压力；
（2）滑块B被碰后瞬间的速度；
（3）要使两滑块能发生第二次碰撞，DE的长度L应满足的条件．
正确答案
解：（1）设小滑块运动到D点的速度为v，由机械能守恒定律有：MgR=
在D点，由牛顿第二定律有：F-Mg=M
联立并代入数据得：F=30N，
由牛顿第三定律，小滑块在D点时对圆弧的压力为30N；
（2）设B滑块被碰后的速度为vB，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
Mv=MvA+mvB，
代入数据解得：vB=4m/s；
（3）由于B物块的速度较大，如果它们能再次相碰一定发生在B从竖直挡板弹回后，假设两物块能运动到最后停止，达到最大的路程，则
对于A物块，由动能定理：-μMgSA=0-
代入数据解得：SA=2m，
对于B物块，由于B与竖直挡板的碰撞无机械能损失，由动能定理得：-μmgSB=0-
代入数据解得：SB=8m，
两滑块刚好第二次发生接触的条件：2L=SA+SB=10m，
要使两滑块能发生第二次碰撞：L＜5m；
答：（1）滑块A刚到达圆弧的最低点D时对圆弧的压力为30N，方向竖直向下；
（2）滑块B被碰后瞬间的速度为4m/s；
（3）要使两滑块能发生第二次碰撞，DE的长度L应满足的条件为：L＜5m．
解析
解：（1）设小滑块运动到D点的速度为v，由机械能守恒定律有：MgR=
在D点，由牛顿第二定律有：F-Mg=M
联立并代入数据得：F=30N，
由牛顿第三定律，小滑块在D点时对圆弧的压力为30N；
（2）设B滑块被碰后的速度为vB，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
Mv=MvA+mvB，
代入数据解得：vB=4m/s；
（3）由于B物块的速度较大，如果它们能再次相碰一定发生在B从竖直挡板弹回后，假设两物块能运动到最后停止，达到最大的路程，则
对于A物块，由动能定理：-μMgSA=0-
代入数据解得：SA=2m，
对于B物块，由于B与竖直挡板的碰撞无机械能损失，由动能定理得：-μmgSB=0-
代入数据解得：SB=8m，
两滑块刚好第二次发生接触的条件：2L=SA+SB=10m，
要使两滑块能发生第二次碰撞：L＜5m；
答：（1）滑块A刚到达圆弧的最低点D时对圆弧的压力为30N，方向竖直向下；
（2）滑块B被碰后瞬间的速度为4m/s；
（3）要使两滑块能发生第二次碰撞，DE的长度L应满足的条件为：L＜5m．
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