热门试卷

（1）小球B在最高点N时，由牛顿第二定律得：

mBg=mB，解得：vN=m/s；

小球从最低点运动到最高点的过程中，

由动能定理得：-2mBgR=mBvN2-mBvM2，

解得：vM=5m/s；

（2）以向右为正方向，从M到N过程，

由动量定理得：I=mBvN-mBvM=-（+1）N•s，方向向左；

（3）碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律得：

mAv0=mAvA+mBvB，vB=vM，解得：vA=-2m/s；

碰撞过程中，由能量守恒定律可得：

损失的机械能为△E=mAv02-mAvA2-mBvB2=0.5J；

答：（1）碰撞后小球B的速度大小为5m/s；

（2）小球B从轨道最低点M运动到最高点N的过程中所受合外力的冲量大小为（+1）N•s，方向向左；

（3）碰撞过程中系统的机械能损失为0.5J．

（1）设小球A、C第一次相碰时，小球B的速度为vB，考虑到对称性及绳的不可伸长特性，小球A、C沿小球B初速度方向的速度也为vB，由动量守恒定律，得

mv0=3mvB

由此解得

vB=v0

即当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度为v0．

（2）当三个小球再次处在同一直线上时，则由动量守恒定律和机械能守恒定律，得

mv0=mvB+2mvA

m=m+2×m

解得

vB=-v0

vA=v0（三球再次处于同一直线）

另一组解为

vB=v0

vA=0（为初始状态，舍去）

所以，三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度为vB=-v0（负号表明与初速度反向）

（3）当小球A的动能最大时，小球B的速度为零．设此时小球A、C的速度大小为u，两根绳间的夹角为θ（如图），则仍由动量守恒定律和机械能守恒定律，得

mv0=2musin

m=2×m

另外，EKA=mu2

由此可解得，小球A的最大动能为EKA=mv02，此时两根绳间夹角为θ=90°

即运动过程中小球A的最大动能EKA为mv02、此时两根绳的夹角θ为90°．

（4）小球A、C均以半径L绕小球B做圆周运动，当三个小球处在同一直线上时，以小球B为参考系（小球B的加速度为0，为惯性参考系），小球A（C）相对于小球B的速度均为

v=|vA-vB|

所以，此时绳中拉力大小为：

F=m=m

即当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小为m．

（1）设小球a在A点受到的支持力为FN，则

   FN=m

代入数据解得FN=108N

由牛顿第三定律可知小球a对轨道的压力等于FN即108N．

（2）小球a由A到B过程中机械能守恒，设小球a到达B点的速度为v，则

  mgR=mv2-m

代入数据可解得 v=8m/s

碰撞过程a、b组成的系统动量守恒、机械能守恒，设碰后a、b球速度分别为va、vb 则

  mv=mva+mvb

 mv2=m+m

由以上三式可解得  va=0，vb=v； va=v，vb=0（不合舍去）

故碰后b球速度为vb=8m/s

（3）设碰后ab的速度为vab，到达D点的速度为V，则

   mv=（km+m）V   

(km+m)≤（km+m）gR   

或(km+m)=(km+m)V2+（km+m）•2R  ③

（km+m）≥（km+m）g   ④

由①②解得k≥-1

由①③④解得k≤0.6

故欲使ab不脱离轨道须k≥-1或k≤0.6

答：（1）小球a在A处对轨道的压力是108N．

（2）若小球b质量也为m，且a、b发生弹性碰撞，则碰后小球b的速度是8m/s．

（3）若小球b质量为km（k＞0），且a、b碰后粘在一起，欲使ab不脱离轨道求k的取值范围是k≥-1或k≤0.6．

（1）设地球质量为M0，在地球表面，对于质量为m的物体有mg=G…①

离开飞船后的宇航员绕地球做匀速圆周运动，有G=M…②

联立解得，r=…③

该宇航员距离地球表面的高度h=r-R=-R．…④

（2）在距地心r高处，对于质量为m物体有mg′=G…⑤

联立①③⑤式得g′=

（3）因为喷射时对气体做功的功率恒为P，而单位时间内喷气质量为m，故在t时

间内，据动能定理Pt=mtv2可求得喷出气体的速度为：v=⑥

另一方面探测器喷气过程中系统动量守恒，则：0=mtv-Mu…⑦

又宇航员获得的动能，Ek=Mu2…⑧

联立解得：Ek=M(•)2=

答：（1）该宇航员距离地球表面的高度为-R

（2）该高度处的重力加速度为

（3）喷气t秒后宇航员获得的动能为．

（1）因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒．

 mv0=（M+m）v共

解得：v共==2m/s （2）小球和物块将以v共开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F，

      F-（M+m）g=（M+m）

  所以F=（M+m）(g+)=15N

（3）小球和物块将以v共为初速度向右摆动，摆动过程中只有重力做功，所以机械能守恒；设它们所能达到的最大高度为h，根据机械能守恒定律：

(M+m)v共2=(M+m)gh

解得：h==0.2m

答：（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和物块共同速度的大小为2m/s；

（2）小球和物块摆动过程中，细绳拉力的最大值为15N；

（3）小球和物块摆动过程中所能达到的最大高度为0.2m

（1）A、B系统由水平位置滑到轨道最低点时速度为v0，根据机械守恒定律

2mgR=2m v02                                 ①

设轨道对小球的弹力为F，根据牛顿第二定律F-2mg=2m②

得　　F=6mg                                        ③

（2）解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A、B的机械能，则弹性势能为

EP=mgH                                   ④

解除锁定后A、B的速度分别为vA、vB，解除锁定过程中动量守恒2mv0=mvB+mvA⑤

系统机械能守恒

2mv02+EP=m vA2+m vB2                      ⑥

联立上述各式得vA=±⑦

正号舍去　　vA=-⑧

设球A上升的高度为h，球A上升过程机械能守恒

mg（h+R）=m vA2                                    ⑨

整理后得　h=-⑩

答：（1）两球运动到最低点弹簧锁定解除前所受轨道的弹力是6mg；

（2）A球离开圆槽后能上升的最大高度是h=-．

（1）设地球质量为M0，在地球表面

          g=G

设空间站质量为m′绕地球作匀速圆周运动时

           G=m′

联立解得

          R′=

即该空间站轨道半径R′为．

（2）因为探测器对喷射气体做功的功率恒为P，而单位时间内喷气质量为m，故在t时间内，据动能定理

          Pt=mtv2

求得喷出气体的速度为

         v=

另一方面探测器喷气过程中系统动量守恒，则：

         0=mtv-Mu

又

        Ek=Mu2

联立得探测器获得的动能：

         Ek=M（-）2=

喷气t秒后探测器获得的动能是．