- 动量守恒定律
- 共6910题
如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛出甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。（不计水的阻力）
正确答案
解：设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后船的速度为v1，甲船上的人接到货物后船的速度为v2，由动量守恒定律得：
12mv0=11mv1-mvmin
10m·2v0-mvmin=11mv1
为避免两船相撞应满足：v1=v2
联立解得：vmin=4v0
甲、乙两小孩子各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6 m/s。甲车上有质量为m=1 kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1=50 kg，乙和他的车总质量为M2=30 kg。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5 m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不相撞，试求此时：
（1）两车的速度各为多少？
（2）甲总共抛出了多少个小球？
正确答案
解：甲、乙两小孩在抛球的时候是“一分为二”的过程，接球的过程是“合二为一”的过程
（1）设甲、乙两小孩及两车组成的系统总动量沿甲车的运动方向，甲不断抛球、乙接球后，当甲和小车与乙和小车具有共同速度时，可保证刚好不撞，设共同速度为v，则：
M1v1－M2v1=(M1+M2)v
（2）这一过程中乙小孩和他的车的动量变化为：△P=[30×6－30×(-1.5)]kg·m/s=225kg·m/s
每一个小球被乙接收后，到最终的动量变化为△p1=(16.5－1.5)×1kg·m/s=15kg·m/s
故小球个数为个
质量为M=2 kg的木板若固定在光滑的水平地面上，质量为m=0.04 kg的子弹以速度v1=500 m/s射入，射出时子弹速度v2=300 m/s，如图所示，今将钉子拔掉，子弹穿出木块后的速度多大？（设前后两次子弹和木块的作用力相同）
正确答案
解：固定木块时，系统摩擦力所做的功Wf
Wf=
因为将固定木块的钉子拔出后，子弹仍能射出木块
以m和M组成系统为研究对象，系统在水平方向动量守恒，根据动量守恒列方程：
mv1=MV+mv②
由解得①②③得v=298.5m/s
如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以水平速度v0滑上原来静止在光滑水平面上、质量为M的小车上，物体与小车表面间的动摩擦因数为μ，由于小车足够长，最终物体相对小车静止，求：
（1）物体的最终速度；
（2）物体从滑上小车到相对小车静止所经历的时间及小车前进的距离。
正确答案
解：（1）由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v1 ①
v1＝
（2）物体在小车上滑动时，加速度a＝μg ③
由运动学公式v1＝v0－at ④
得t＝
由动能定理μmgx＝
x＝
如图所示，在光滑的水平地面上有一块长木板，其左端固定一挡板，挡板和长木板的总质量为m1 =3kg，其右端放一质量为m2= 1kg的小滑块，长木板的右端到挡板的距离为L=lm，整个装置处于静止状态。现对小滑块施加一水平拉力，将它拉到长木板的正中央时立即撤去拉力，此过程中拉力做功W=20J。此后小滑块与挡板碰撞（碰撞过程无机械能损失，碰撞时间极短），最终小滑块恰好未从长木板上掉下来。在小滑
（1）小滑块最终的速度大小；
（2）碰撞结束时，小滑块与长木板的速度；
（3）在小滑块与长木板发生相对运动的整个过程中,小滑块运动的位移大小。
正确答案
略
光滑水平面上一平板车，质量M=500 kg，上面站着一个质量为m=70 kg的人，共同以v0速度匀速前进，现在人相对车以速度u=2 m/s向后跑动，问人跑动后车速增加了多少？
正确答案
解：取v0方向为正方向，人向后跑动时，车相对于地面的速度为v，则人相对于地面的速度为（v-u）。以人和车整体为研究对象，系统在水平方向上满足动量守恒条件。对人以速度v跑动的前后过程，由动量守恒定律有(M+m)v0=Mv+m(v-u）
解得v=v0+um/(M+m)
故车速增加△v=v-v0=mu/(m+M)≈0.25 m/s
【选修3-5选做题】
如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛出甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。（不计水的阻力）
正确答案
解：设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后船的速度为v1，甲船上的人接到货物后船的速度为v2，由动量守恒定律得：
12mv0=11mv1-mvmin
10m·2v0-mvmin=11mv1
为避免两船相撞应满足：v1=v2
联立解得：vmin=4v0
气球质量为200kg，载有质量为50kg的人，静止在空中距地面20m高的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则这根绳长至少应为多少米？（不计人的高度）
正确答案
解：以人和气球为研究对象（系统），这个系统所受重力与空气浮力平衡，故系统动量守恒，此系统类似于人船模型。设人的质量为
其中
故此人要想从气球上沿绳慢慢安全到达地面，这根绳长至少应为：H+h=25 m
某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律。图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球均很小，质量之比为1∶2。当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触。向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放。结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角成30°。若本实验允许的最大误差为±4％（P1、P2分别为两球作用前、后的动量），请论证此实验是否成功地验证了动量守恒定律？
正确答案
解：设摆球A、B的质量分别为mA、mB，摆长为l，B球的初始高度为h1，碰撞前B球的速度为vB。在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得
设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为P1、P2。
有P1=mBvB ③
联立①②③式得
同理可得
联立④⑤式得
代入已知条件得
由此可以推出
如图所示，在水平面上放置质量为M=800g的木块，一质量为m=50g的子弹以v0=170m／s的水平速度射入木块，并与木块一起运动。若木块与地面间的动摩擦因数
正确答案
解：子弹打入木块的过程（时间极短）中，由动量守恒定律得：
解得子弹与木块的共同速度：
此后，木块在地面上匀减速滑动，加速度大小为：a=
木块在地面上滑行的距离为：
如图所示，一质量m1＝0.45 kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上。车顶右端放一质量m2＝0.2 kg的小物体，小物体可视为质点。现有一质量m0＝0.05 kg的子弹以水平速度v0＝100 m/s射中小车左端，并留在车中，最终小物块以5 m/s的速度与小车脱离。子弹与车相互作用时间很短。g取10 m/s2。求：
（1）子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小；
（2）小物块脱离小车时，小车的速度多大。
正确答案
解：（1）子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：
m0v0＝(m0＋m1)v1，解得v1＝10 m/s
（2）三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：
(m0＋m1)v1＝(m0＋m1)v2＋m2v3，解得：v2＝8 m/s
一个静止的铀核（原子质量为232.0372u）放出一个α粒子（原子质量为4.0026u）后衰变成钍核（原子质量为228.0287u）。（已知：原子质量单位1u=1.67×10-27kg，1u相当于931MeV）
（1）写出核衰变反应方程；
（2）算出该核衰变反应中释放出的核能；
（3）假设反应中释放出的核能全部转化为钍核和α粒子的动能，则钍核获得的动能有多大？
正确答案
解：（1）
（2）质量亏损△m=0.0059u， △E=△mc2=0.0059×931MeV=5.49MeV
（3）系统动量守恒，钍核和α粒子的动量大小相等，即
所以钍核获得的动能
光滑水平面上有一质量为M滑块，滑块的左侧是一光滑的1/4圆弧，圆弧半径为R=1m ，一质量为m的小球以速度v0向右运动冲上滑块。已知M=4m，g取10m/s2。若小球刚好没跃出1/4圆弧的上端，求：
（1）小球的初速度v0是多少？
（2）滑块获得的最大速度是多少？
正确答案
解：（1）当小球上升到滑块上端时，小球与滑块水平方向速度相同，设为v1，
根据水平方向动量守恒有：mv0=l (m+M)v1①
因系统机械能守恒，所以根据机械能守恒定律有：
解得v0=5m/s③
（2）小球到达最高点以后又滑回，滑块又做加速运动，
当小球离开滑块后滑块速度最大，研究小球开始冲上滑块一直到离开滑块的过程，
根据动量守恒和动能守恒有：mv0=mv2+Mv3④
解得：
如图示，电荷量均为q，质量分别为m、3m的小球A 和B中间连接质量不计的细线，在竖直向上的匀强电场中，以速度匀速上升，不计两带电小球间的库仑力作用及空气阻力，求：
（1）电场强度大小及绳的张力。
（2）若某时刻细绳断开，则绳子断开后B球速度为零时，A球速度多大？
（3）若绳子断开瞬间电场强度反向，A经时间与B相碰，则绳长为多少？此时间内两球组成的系统的机械能增量为多少？
正确答案
解：（1）取A、B为整体，由平衡条件得
隔离A（或B）则有
（2）将A、B视为整体，因系统合外力为零，所以系统动量守恒，
则有：
（3）绳子断开瞬间电场强度反向后，A、B均做类似竖直上抛运动，且A、B的加速度分别为：
由
所以绳长为
此时间内两球组成的系统的机械能增量为
下面是一个物理演示实验，它显示：图中下落的物体A、B经反弹后，B能上升到比初始位置高的地方，A是某种材料做成的实心球，质量m1=0.28kg，在其顶部的凹坑中插着质量m2=0.1kg的木棍B，B只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小间隙。将此装置从A的下端离地板的高度H =l.25m处由静止释放，实验中，A触地后在极短的时间内反弹，且其速度大小不变；接着木棍B脱离球A开始上升，而球A恰好停留在地板上，求木棍B上升的高度，重力加速度g=10 m/s2。
正确答案
解：根据题意，A碰地板后，反弹速度的大小等于
它下落到地面时的速度的大小，由机械能守恒得
A刚反弹时速度向上，立刻与下落的B碰撞，碰前B的速度
由题意，碰后A速度为O，以v2表示B上升的速度，有
根据动量守恒有m1v1-m2v2=m2v'2令h表示B上升的高度，由以上各式并代人数据得：h=4. 05m。
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