- 动量守恒定律
- 共6910题
（选做题，选修3-5）
如图所示，光滑水平面工滑块A、C质量均为m=1 kg，B质量为M=3kg。开始时A、B静止，现将C以初速度v0=2m/s的速度滑向A，与A碰后粘在一起向右运动与B发生碰撞，碰后B的速度vB=0.8 m/s，B与墙发生碰撞后以原速率弹回。 （水平面足够长）
①求A与C碰撞后的共同速度大小；
②分析判断B反弹后能否与AC再次碰撞？
正确答案
解：
①设AC与B碰前的速度为v1，与B碰后的速度为v2，A、C 作用过程中动量守恒有mv0=2mv1代人数据得v1=1 m/s
即A与C碰撞后共同速率为1 m/s。
②AC与B碰撞过程动量守恒有2mv1=2mv2+MvB代入数据得：v2=-0.2 m/s
vB大小大于v2大小，故能发生第二次碰撞。
【选修3-5选做题】
质量为1=1.0k和(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其x－ (位移－时间)图象如图所示，试通过计算回答下列问题：
（1）2等于多少千克？
（2）质量为1的物体在碰撞过程中动量变化量是多少？
（3）碰撞过程是弹性碰撞还是非弹性碰撞？
正确答案
解：（1）碰撞前m2是静止的，m1的速度为v1=4m/s
碰后m1的速度
根据动量守恒定律有
（2）
（3）
是弹性碰撞
【选修3-5选做题】
如图，、、三个木块的质量均为，置于光滑的水平面上，、之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连。将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把和紧连，使弹簧不能伸展，以至于、可视为一个整体。现以初速0沿、的连线方向朝运动，与相碰并粘合在一起。 以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使与、分离。已知离开弹簧后的速度恰为0。求弹簧释放的势能。
正确答案
解：设碰后和的共同速度的大小为，由动量守恒得
设离开弹簧时，的速度大小为v1，由动量守恒得
设弹簧的弹性势能为EP，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有
由①②③式得弹簧所释放的势能为
【选修3-5选做题】
倾角为θ的斜面固定在地面上，质量为M的物体A静止在斜面上，质量为m的物体B以某一速度向A运动，已知刚与A接触时，B的速度为v0，两者碰撞后迅速分开，设碰撞时间为t且极短，B物体与斜面的动摩擦因素为μ，碰撞接触后A获得的速度为
(1)碰后瞬间B的速度。
(2)两物体碰撞过程中的平均作用力。
正确答案
解：（1）由题知，两物体碰撞时间极短，故内力远大于外力。故AB组成的系统满足动量守恒定律。设碰后瞬间B 的速度为v，取下面向下为正方向，则有：
解得：
由3m＞M＞2m可以判断，v的方向沿斜面向下，且v＜
（2）以B为研究对象，B平行于斜面受到下滑力、滑动摩擦力以及A对B的作用力F，由动量定理可得：
解得：
原子可以从原子间的碰撞中获得能量，从而发生能级跃迁（在碰撞中，动能损失最大的是完全非弹性碰撞）。一个具有13.6 eV动能、处于基态的氢原子与另一个静止的、也处于基态的氢原子发生对心正碰，问是否可以使基态氢原子发生能级跃迁（氢原子能级如图所示）？
正确答案
解：设运动氢原子的速度为v0，完全非弹性碰撞后两者的速度为v，损失的动能△E被基态氢原子吸收
若△E=10.2 eV，则基态氢原子可由n=1跃迁到n=2
由动量守恒和能量守恒有：
mv0=2mv ①
解①②③得
因为△E=6.8 eV<10.2 eV．所以不能使基态氢原子发生跃迁
如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N 为2R，重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：
（1） 粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
（2） 小球A冲进轨道时速度v的大小。
正确答案
解：(1)粘合后的小球A 和小球B ，飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有
解得：
(2)设球A的质量为m，碰撞前速度大小为
设碰撞后粘在一起的两球的速度为
飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有 
联立②③④⑤几式可得：
（选修3-5选做题）
如图所示，有四个质量相同，其大小可不计的小木块A、B、C、D依次等距离地放在水平面上，各木块之间的距离s=1m，水平面在B木块的左侧是光滑的，右侧是粗糙的，且与木块的动摩擦因数均为μ=0.2。开始时，A木块以v0的速度向右运动，其余的木块静止，A木块与B木块发生碰撞，接着陆续发生其他碰撞，假设木块之间碰撞后均结合成一体，试问：初速度v0取何值时，可以使C木块能被碰撞而D木块不能被碰撞。（g取10m/s2）
正确答案
解：设A、B碰撞后速度为v1
由动量守恒：mv0=2mv1A、B共同运动到与C碰前过程，由动能定理：
与C碰撞，动量守恒：2mv2=3mv3（其中v2，v3为与C碰撞前后的速度）
A、B、C共同运动至速度为零时的位移为L（且0
由动能定理：
联立上述四式并代入数据解得：4 m/s
【选修3-5选做题】
如图（1）所示，物体A、B的质量分别是4kg和8kg，由轻弹簧连接，静止放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙壁相接触。另有一个物体C水平向左运动，在t=5s时与物体A相碰，并立即与A有相同的速度，一起向左运动，物块C的速度-时间图象如图（2）所示。
（1）求物块C的质量。
（2）弹簧压缩具有的最大弹性势能。
（3）在5s到15s的时间内墙壁对物体B的作用力的冲量。
正确答案
解：（1）由图象可得：物体C以速度
解得：
（2）物块C和A一起运动，压缩弹簧，它们的动能完全转化为弹性势能
最大弹性势能为
（3）5s到15s内，墙壁对B的作用力F等于轻弹簧的弹力，轻弹簧的弹力使物体A和C的速度由2m/s减到0，再反弹到2m/s，则弹力的冲量等于F的冲量为：
如图所示，滑块A、C质量均为m，滑块B质量为
正确答案
解：设向右为正方向，A与C粘合在一起的共同速度为v'，由动量守恒定律得m1=2mv＇ ①
为保证B碰挡板前A未能追上B，应满足v'≤v2 ②
设A与B碰后的共同速度为v''，由动量守恒定律得
为使B能与挡板再次碰撞应满足v''>0 ④
联立①②③④式得
如图所示，滑块A、C质量均为m，滑块B质量为
正确答案
解：设向右为正方向，A与C粘合在一起的共同速度为v'，由动量守恒定律得m1=2mv' ①
为保证B碰挡板前A未能追上B，应满足v'≤v2 ②
设A与B碰后的共同速度为v''，由动量守恒定律得
为使B能与挡板再次碰撞应满足v''>0 ④
联立①②③④式得
在光滑的水平面上，甲、乙两物质的质量分别为m1、m2，它们分别沿东西方向的一直线相向运动，其中甲物体以速度6 m/s由西向东运动，乙物体以速度2m／s由东向西运动，碰撞后两物体都沿各自原运动方向的反方向运动，速度大小都是4 m/s，求：
（1）甲、乙两物体质量之比；
（2）通过计算说明这次碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。
正确答案
解：（1）设向东方向为正方向，则v1=6 m/s，v'1=-4 m/s，v2=-2 m/s，v'2=4 m/s
解得
（2）碰撞前系统的总能量
碰撞后系统的总动能
因为E'k=Ek，所以这次碰撞是弹性碰撞
如图所示，在光滑的绝缘水平桌面上，有直径相同的两个金属小球a和b，质量分别为ma=2m，mb=m，b球带正电荷2q，静止在磁感应强度为B的匀强磁场中，不带电小球a以速度v0进入磁场，与b球发生正碰，若碰后b球对桌面压力恰好为0，求a球对桌面的压力是多大。
正确答案
解：a，b碰撞满足动量守恒，有2mv0=2mva+mvb ①
a与b碰后，电荷重新分配，各带电荷量为q，b对桌面恰无压力，则有mg=Bqvb ②
a受力有重力2m、支持力FN和洛伦兹力Bqva，有2mg=FN+Bqva ③
整理①②③得
根据牛顿第三定律知，a球对桌面的压力
如图是、两滑块碰撞前后的闪光照片示意图(部分)，图中滑块的质量为0.14 kg，滑块的质量为0.22 kg，所用标尺的最小分度值是0.5 cm，每秒闪光10次，试根据图示回答：
(1)作用前后滑块动量的增量是多少？方向怎样？
(2)碰撞前后，、的系统总动量是否守恒？
正确答案
解：从、两滑块位置的变化可知，作用前是静止的，向右运动；作用后向右
(1)＝
＝
＝
△＝－＝(－0.14×0.05－0.14×0.5) kgm/s＝－0.077 kgm/s，方向向左
(2)碰撞前总动量＝＝＝0.14×0.5 kgm/s＝0.07 kgm/s
碰撞后总动量＝＋＝(－0.14×0.05＋0.
所以作用前后总动量守恒
2009年3月29日，在 冰壶世锦赛上中国队以8:6战胜瑞典队，收获了第一个世锦赛冠军，队长王冰在最后一投中，将质量为19 kg的冰壶抛出，运动一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的瑞典冰壶，然后中国队冰壶以0.1 m/s继续向前滑向大本营中心，若两冰壶质量相等。
(1)瑞典队冰壶获得的速度；
(2)试判断两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。
正确答案
(1)0.3m/s
(2)非弹性碰撞
一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图甲所示。现给盒子一初速度v0，此后，盒子运动的v-t图像呈周期性变化，如图乙所示。请据此求盒内物体的质量。
正确答案
解：设物体的质量为m，t0时刻受盒子碰撞获得速度v，根据动量守恒定律Mv0=mv ①
3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0，说明碰撞是弹性碰撞，
联立①②解得m=M ③
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