- 动量守恒定律
- 共6910题
如图所示，地面和半圆轨道面均光滑。质量 = 1kg、长 = 4m的小车放在地面上，其右端与墙壁的距离为=3m，小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量 = 2kg的滑块（不计大小）以0= 6m/s的初速度滑上小车左端，带动小车向右运动。小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ= 0.2，取10m/s2。
（1）求小车与墙壁碰撞时的速度；
（2）要滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，求半圆轨道的半径的取值。
正确答案
解：（1）滑块与小车的共同速度为1，滑块与小车相对运动过程中动量守恒，有
0=(+)1
代入数据解得1=4m/s
设滑块与小车的相对位移为，由系统能量守恒定律，有
μ1 =
代入数据解得1=3m
设与滑块相对静止时小车的位移为1，根据动能定理，有
μ1=
代入数据解得1=2m
因1＜，1＜，说明小车与墙壁碰撞前滑块与小车已具有共同速度，且共速时小车与墙壁还未发生碰撞，故小车与碰壁碰撞时的速度即1=4m/s
（2）滑块将在小车上继续向右做初速度为1=4m/s，位移为2=－1=1m的匀减速运动，然后滑上圆轨道的最低点P
若滑块恰能滑过圆的最高点，设滑至最高点的速度为，临界条件为=
根据动能定理，有2－
①②联立并代入数据解得 = 0.24m
若滑块恰好滑至
根据动能定理，有2－
代入数据解得 = 0.6m
综上所述，滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半圆轨道的半径必须满足≤0.24m或≥0.6m
如图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m。人在极短时间内给第一辆车一水平 冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二车相碰，两车以共同速率继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止．车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：
(1)整个过程中摩擦阻力所做的总功。
(2)人给第一辆车水平冲量的大小。
(3)第一次与第二次碰撞系统动能损失之比。
正确答案
解：(1)设运动过程中摩擦阻力做的总功为W，则
W=-kmgL-2kmgL-3kmgL=-6kmgL
(2)设第一车初速度为u0，第一次碰前速度为v1，碰后共同速度为u1；第二次碰前速度为v2，碰后共同速度为u2；人给第一车的水平冲量大小为I
由
mv1=2mu1
2mv2=3mu2
得：
(3)设两次碰撞中系统动能损失分别为△Ek1和△Ek2由
得△Ek1:△Ek2=13 : 3
质量为490 g的木块静止在光滑水平面上，质量为10 g的子弹以500 m/s的速度水平射入木块并嵌在其中，从子弹刚射入木块至与木块相对静止的过程中，它们的共同运动速度为10 m/s.木块增加的动能为____________________J，子弹损失的动能为___________________J，产生的内能是___________________J.
正确答案
24.5 1 249.5 1 225
木块增加的动能为：
如图所示，在足够长的光滑水平轨道上有三个小木块A、B、C，质量分别为mA、mB、mC，且mA=mB=1.0kg，mC=2.0kg，其中B与C用一个轻弹簧拴接在一起，开始时整个装置处于静止状态。A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板。现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量中有E=9.0J转化为A和B的动能，A和B分开后，A恰好在B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且与B发生碰撞后粘在一起。忽略小木块和弹性挡板碰撞过程中的能量损失。求：
（1）塑胶炸药爆炸后瞬间A与B的速度各为多大？
（2）在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值；
（3）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值。
正确答案
解：（1）塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象，假设爆炸后瞬间A、B的速度大小分别为vA、vB，取向右为正方向，由动量守恒定律－mAvA+mBvB=0
爆炸产生的热量有9J转化为A、B的动能
代入数据解得vA=vB=3.0 m/s
（2）由于A在炸药爆炸后再次追上B的时候弹簧恰好第一次恢复到原长，则在A追上B之前弹簧已经有一次被压缩到最短（即弹性势能最大）。爆炸后取B、C和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时B、C达到共速vBC，此时弹簧的弹性势能最大，设为Ep1由动量守恒定律，得mBvB=（mB+mC）vBC
由机械能守恒，得
代入数据得EP1=3.0 J
（3）设B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时B、C的速度大小分别为vB1和vC1，则由动量守恒定律和能量守恒定律mBvB=mBvB1+mCvC1
代入数据解得vB1=－1.0m/s，vC1=2.0m/s
A爆炸后先向左匀速运动，与弹性挡板碰撞以后速度大小不变，反向弹回。当A追上B，发生碰撞瞬间达到共速vAB，由动量守恒定律mAvA+mBvB1=（mA+mB）vAB
解得vAB=1.0m/s
当A、B、C三者达到共同速度vABC时，弹簧的弹性势能最大为EP2由动量守恒定律，得（mA+mB）vAB+mCvC1=（mA+mB+mC）vABC
由机械能守恒定律，得
代入数据解得EP2=0.5J
如图，在光滑的水平面上有一辆很长的小车以速度v向右运动，小车的质量为M，前方很远的地方有一与车等高的竖直光滑半径为R的半圆，直径AB在竖直方向上。现在有一个质量为m的滑块以同样的速度
（1）滑块的最终速度；
（2）滑块向左运动的最远距离；
（3）如果滑块冲上小车的瞬间，车与B的距离为
正确答案
解
（2）对m：向左运动过程，vt=0时，向左最远
（3）对M：从v到v1的过程：
∵S>S1∴m与M相对静止后，M与B相碰
对Mm：从v到v1的过程：m相对M发生位移为L：
碰后，对m：从v1到最高点：
∵
∴m无法到达B，无法通过A点
如图，绝缘水平地面上有宽L=0.4 m的匀强电场区域，场强E=6×105 N/C、方向水平向左，不带电的物块B静止在电场边缘的O点，带电量q=5×10-8 C、质量mA=1×10-2 kg的物块A在距O点s=2.25 m处以v0=5 m/s的 水平初速度向右运动，并与B发生碰撞，假设碰撞前后A，B构成的系统没有动能损失。A的质量是B的k（k>1）倍，A，B与地面间的动摩擦因数都为μ=0.2，物块均可视为质点，且A的电荷量始终不变，取g=10 m/s2。
(1)求A到达O点与B碰撞前的速度大小；
(2)求碰撞后瞬间A和B的速度大小；
(3)讨论k在不同取值范围时电场力对A做的功。
正确答案
解：(1)设碰撞前A的速度为v，由动能定理
得
(2)设碰撞后A，B速度分别为vA，vB，且设向右为正方向；由于弹性碰撞，所以有
mAv=mAvA+mBvB ③
联立③④并将mA=kmB及v=4 m/s代入得
(3)讨论：
Ⅰ、如果A能从电场右边界离开，必须满足
联立⑤⑦代入数据，得k>3 ⑧
电场力对A做功为WE=qEL=6×105×5×10-8×0.4 J=1.2×10-2 J ⑨
Ⅱ、如果A不能从电场右边界离开电场，必须满足
联立⑤⑩代入数据，得k≤3
考虑到k>1，所以在1＜k≤3范围内A不能从电场右边界离开
又qE=3×10-2 N>μmg=2×10-2 N
所以A会返回并从电场的左侧离开，整个过程电场力做功为0，即WE=0
A、B两滑块在同一光滑的水平直导轨上相向运动发生碰撞(碰撞时间极短).用闪光照相，闪光4次摄得的闪光照片如图16-1-7所示.已知闪光的时间间隔为Δt，而闪光本身持续时间极短.在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在0—80 cm刻度范围内，且第一次闪光时，滑块A恰好通过x=55 cm处，滑块B恰好通过x=70 cm处.问：
图16-1-7
(1)碰撞发生在何处?
(2)碰撞发生在第一次闪光后多长时间?
正确答案
(1)x=60 cm处 (2)
(1)照相机闪光4次，而B滑块却只有两张照片，说明碰撞后，B静止，A被反弹，所以碰撞发生在x=60 cm处.
(2)碰撞后A做匀速直线运动，在闪光的时间间隔内运动的距离应为20 cm，而刚反弹后到下一次闪光却只有10 cm，说明碰撞发生在第一次碰撞后
（12分）如图所示，
（1）小物块Q离开平板车时速度为多大？
（2）平板车P的长度为多少？
（3）小物块Q落地时距小球的水平距离为多少？
正确答案
（1）
（2）
（3）
（1）小球由静止摆到最低点的过程中，有
小球与物块Q相撞时，没有能量损失，动量守恒，机械能守恒，
二者交换速度，即小球静止下来，而
Q在平板车上滑行的过程中，有
小物块Q离开平板车时，速度为
（2）由能的转化和守恒定律，知
（3）小物块Q在平板车上滑行过程中，对地位移为s，则
平抛时间
水平距离
如图，长木板ab的b端固定一挡板，木板连同挡板的质量为M="4.0" kg，a、b间距离s="2.0" m.木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物块，其质量m="1.0" kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态.现令小物块以初速v0="4.0" m/s 沿木板向前滑动，直到和挡板相碰.碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板.求碰撞过程中损失的机械能.
正确答案
2.4 J
设木板和物块最后共同的速度为v，由动量守恒定律mv0=(m+M)v
全过程损失的机械能为E=
全过程由于摩擦生热而损失的机械能E1=μmg·2s
由能量守恒定律得碰撞过程中损失的机械能E2=E-E1
代入数据得E2="2.4" J
【选修3-5选做题】
如图所示，在光滑的水平桌面上有一长为＝2 m的木板，它的两端各有一块挡板，的质量为＝5 kg，在的中央并排放着两个可视为质点的滑块与，其质量分别为＝1 kg、＝4 kg，开始时、、均处于静止状态，并且、间夹有少许炸药，炸药爆炸使得以＝6 m/s的速度水平向左运动，不计一切摩擦，两滑块中任一块与挡板碰撞后就与挡板合成一体，爆炸与碰撞时间不计，求：
(1)当两滑块都与挡板碰撞后，板的速度多大？
(2)从爆炸开始到两个滑块都与挡板碰撞为止，板的位移多大？方向如何？
正确答案
解：炸药爆炸，滑块A与B分别获得向左和向右的速度，由动量守恒可知，A的速度较大(A的质量小)，A、B均做匀速运动，A先与挡板相碰合成一体(满足动量守恒)一起向左匀速运动，最终B也与挡板相碰合成一体(满足动量守恒)，整个过程满足动量守恒
(1)整个过程A、B、C系统动量守恒，有： 
解得：
(2)炸药爆炸，A、B获得的速度大小分别为
解得：
然后A向左运动，与挡板相撞并合成一体，共同速度大小为
解得：
此过程持续的时间为：
此后，设经过t2时间B与挡板相撞并合成一体，则有：
解得：t2＝0.3 s
板C的总位移为：
如图所示，长木板A上右端有一物块B，它们一起在光滑的水平面上向左做匀速运动，速度v0=2.0 m/s。A左侧有一个与A等高的固定物体C。已知A的质量为mA=1.0 kg，物块B的质量为mB=3.0 kg，B与A间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10 m/s2。求：
（1）若A足够长，A与C第一次碰撞后，A立即与C粘在一起，求B在A上滑行的距离L应是多少；
（2）若A足够长，A与C发生碰撞后弹回（碰撞时间极短，没有机械能损失），求第一次碰撞后A、B具有的共同运动速度；
（3）若A长为0.51 m，且A与C每次碰撞均无机械能损失，求A与C碰撞几次，B可脱离A？
正确答案
解：（1）A与C碰撞后速度变为0，而B将继续运动，受摩擦力作用，速度由v0减到0，由动能定理
（2）A与C发生碰撞后的瞬间，速度大小仍为v0，方向向右，以A、B为研究对象，设A、B有共同的速度v，水平方向不受外力作用，系统动量守恒，设向左为正，则mBv0-mAv0=(mA+mB)v
（3）第一次A与C碰后，A、B有共同的速度v，B在A上相对于A滑行L1，则
第二次A与C碰后至A、B有共同的速度v'，B在A上相对于A滑行L2，则
mBv-mAv=(mA+mB)v'，
由以上两式，可得L2=0.10 m
设第三次A与C碰后，A、B仍有共同的速度v''，B在A上相对于A 滑行L3，则
mBv'-mAv'=(mA+mB)v''，
由以上两式，可得L3=0.025 m
则L1+L2+L3=0.525m>0.51 m
即第三次碰后B可以脱离A
如图所示，长为L的细绳竖直悬挂着一质量为2m的小球A，恰好紧挨着放置在水平面上质量为m的物块B。现保持细绳绷直，把小球向左上方拉至细绳与竖直方向成60°的位置，然后释放小球。小球到达最低点时恰好与物块发生碰撞，而后小球向右摆动的最大高度为L/8，物块则向右滑行了L的距离而静止，求物块与水平面间的动摩擦因数μ。
正确答案
解：对小球下摆过程分析，根据机械能守恒：
对小球上摆过程分析，根据机械能守恒：
对小球和物块碰撞瞬间分析，根据动量守恒：
由①②③式解得：
对碰后物块分析，根据动能定理：
由④⑤解得物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5
如图所示，一根跨越一固定水平光滑细杆的轻绳两端拴有两个质量均为m的小球a和b（可视为质点）， Oa段的长度为L1，Ob段的长度为L2，且L1>L2，球a置于地面，球b被拉到与细杆同一水平的位置，在绳刚拉直时放手，小球b从静止状态向下摆动，当球b摆到最低点时，恰好与球a在同一水平位置发生碰撞并粘合在一起，设碰撞时间极短，往后两球以O点为圆心做圆周运动，若已知碰前瞬间球a的速度大小为va，方向竖直向上，轻绳不可伸长且始终处于绷紧状态，（已知a，b质量相同）求：
（1）球b在碰撞前瞬间的速度大小；
（2）两小球粘合后将做圆周运动时绳中张力的大小。
正确答案
解：（1）由系统机械能守恒得
得
（2）当球b运动到最低点时，其竖直方向的速度与va大小相等，方向相反（因为绳长不变），球b在水平方向的速度
而与球a在水平方向碰撞动量守恒，有mvbx=2mv
设绳中张力为T，由牛顿第二定律得
解得
如图所示，竖直放置的圆弧轨道和水平轨道两部分相连。水平轨道的右侧有一质量为2m的滑块C与轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直的墙M上，弹簧处于原长时，滑块C静止在P点处；在水平轨道上方O处，用长为L的细线悬挂一质量为m的小球B，B球恰好与水平轨道相切，并可绕O点在竖直平面内摆动。质量为m的滑块A由圆弧轨道上静止释放，进入水平轨道与小球B发生碰撞，A、B碰撞前后速度发生交换。P点左方的轨道光滑、右方粗糙，滑块A、C与PM段的动摩擦因数均为μ=0.5，A、B、C均可视为质点，重力加速度为g。
（1）求滑块A从2L高度处由静止开始下滑，与B碰后瞬间B的速度；
（2）若滑块A能以与球B碰前瞬间相同的速度与滑块C相碰，A至少要从距水平轨道多高的地方开始释放？
（3）在（2）中算出的最小值高度处由静止释放A，经一段时间A与C相碰，设碰撞时间极短，碰后一起压缩弹簧，弹簧最大压缩量为
正确答案
解：（1）对A，由机械能守恒得：mg2L=
vA=2
与B碰后速度交换，vB1=vA=2
（2）要使滑块A能以与B碰前瞬间相同的速度与C碰撞，必须使小球B受A撞击后在竖直平面内完成一个完整的圆周运动后从左方撞击A，使A继续向右运动
设A从距水平面高为H的地方释放，与B碰前的速度为v0对A，由机械能守恒得：
设小球B通过最高点的速度为vB，则它通过最高点的条件是：
小球B从最低点到最高点的过程机械能守恒：
解得：H
（3）从这个高度下滑的A与C碰撞前瞬间速度：
设A与C碰后瞬间的共同速度为v，由动量守恒：
A、C一起压缩弹簧，由能量守恒定律。有：
解得：
如图所示，在同一竖直面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H＝2L。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O'与P的距离为L/2。已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；
（2）球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小；
（3）弹簧的弹性力对球A所做的功。
正确答案
解：（1）碰撞后，根据机械能守恒定律，对B球有：
解得：
（2）A、B球碰撞有：
解得：
（3）碰后A球做平抛运动，设平抛高度为y，有：
解得：y＝L
对A球应用动能定理得：
解得：
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