- 动量守恒定律
- 共6910题
某小组在探究反冲运动时，将质量为m1一个小液化瓶固定在质量为m2的小球具船上，利用液化瓶向外喷射气体做为船的动力．现在整个装置静止放在平静的水面上，已知打开液化汽瓶后向外喷射气体的对地速度为v1，如果在△t的时间内向后喷射的气体的质量为△m，忽略水的阻力，则
（1）喷射出质量为△m的液体后，小船的速度是多少？
（2）喷射出△m液体的过程中，小船所受气体的平均作用力的大小是多少？
正确答案
解：（1）由动量守恒定律得：（m1+m2-△m）v船-△mv1=0
得：v船=
（2）对喷射出的气体运用动量定理得：F△t=△mv1
解得：F=
由牛顿第三定律得，小船所受气体的平均作用力大小为F=
答：（1）喷射出质量为△m的液体后，小船的速度是
（2）喷射出△m液体的过程中，小船所受气体的平均作用力的大小是
解析
解：（1）由动量守恒定律得：（m1+m2-△m）v船-△mv1=0
得：v船=
（2）对喷射出的气体运用动量定理得：F△t=△mv1
解得：F=
由牛顿第三定律得，小船所受气体的平均作用力大小为F=
答：（1）喷射出质量为△m的液体后，小船的速度是
（2）喷射出△m液体的过程中，小船所受气体的平均作用力的大小是
如图所示，小球B用轻绳悬挂于O点，球B恰好与水平地面D点接触，水平地面与斜面连接处E可视为一小段圆弧，水平地面DE部分长度L=3.5m。一质量为m的滑块A（可视为质点）从倾角370、高度h =3m的斜面上C点由静止释放，并在水平面上与B球发生弹性碰撞。已知滑块A与接触面的动摩擦因数均是μ = 0.2，O点与C点在同一水平面上，小球B与滑块A质量相等（sin370=0.6，cos370=0.8，g = 10m/s2）。试求：
（1）B球与A球第一次碰撞后，A球摆动的最大偏角；
（2）B球第1次回到斜面上的高度；
（3）B球最终的位置到E处的距离。
正确答案
（1）θ=600 （2）0.63m （3）2.3 m
（1）mgh－μmgcos370x1－μmgL=mv2/2---------------2分
x1=h/sin370-------------------------------1分
mv=mv1+mv2----------------------------- 1分
mv2/2=mv21/2+mv22/2----------------------- 1分
v2 =v ，v1=0
mv22/2=mgR(1－cosθ)-------------------2分
θ=600--------------------------------2分
（2）mv22/2=μmgL+μmgcos370x2+ mgh1 -------------2分
x2=h1/sin370--------------------------1分
h1=" 0.63m " ----------1分
（3）mgh1－μmgcos370x2－μmgx = 0----2分
x=" 2.3" m ------------1分
质量为4 t的火箭，其喷出气体对地的速度为500 m/s,则：
（1）它至少每秒喷出质量为多少的气体，才能开始上升？
（2）如果要以2 m/s2的加速度上升，则每秒可喷出多少气体？
（3）火箭上升后，由于继续喷气，火箭质量将逐渐变小，如果喷气对地速度保持不变，要维持不变的上升加速度，则每秒喷出的气体的质量应如何变化？取g="10" m/s2.
正确答案
（1）78.4 kg （2）93.8 kg （3）减小
(1)当喷出的气体对火箭的平均冲力大于重力时，火箭才能开始上升.由F=
(2)设a="2" m/s2时，每秒喷出气体的质量为m′,则由牛顿运动定律得，
(3)由
总质量为M的热气球由于故障在高空以速度v竖直匀速下降，为了阻止其继续下降，在t=0时刻，从热气球中释放了一个质量为m的沙袋.不计空气阻力，当t=_____时，热气球停止下降，此时沙袋的速度为______（此时沙袋未着地）.
正确答案
因为开始热气球匀速下降，所以热气球受到的浮力等于其重力，即F=Mg，释放沙袋后，对气球由动量定理（选择向下为正方向），有
［（M-m）g-F］·t=0-（M-m）v
时间t=（M-m）v/mg
在沙袋落地之前，对系统（气球及释放的重物）分析，该系统所受合外力为零，所以系统的动量守恒.取竖直向下为正方向，由动量守恒定律得Mv=mv′，解得：v′=Mv/m
即气球的速度减为零时，沙袋的速度为Mv/m.
如图16-5-3所示，带有光滑1/4圆弧轨道的滑块静止在一个光滑水平面上，质量为M.一个质量为m的小球静止在A处，当小球从滑块B处飞出时，滑块M的反冲速度为多大？（圆弧半径R已知）
图16-5-3
正确答案
滑块上圆弧轨道虽然光滑，但由于滑块在小球下滑过程中对小球做了功，所以不能认为小球在下滑过程中机械能守恒.由于滑块、小球系统在小球下滑过程中除重力外，其他外力没有做功，系统的机械能守恒.即
系统水平方向动量守恒，即
0=mv1+Mv2②
联立①②得：
如图所示，足够长的光滑水平面右端与平板车D的上表面平齐，D的质量为M=3．0 kg，车长L=1．08 m，滑块A、B、C置于光滑水平面上，它们的质量
(1)求滑块C在平板车上滑行的距离为多少?
(2)求滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能Ep为多少?
(3)若只改变轻弹簧的形变量，其它条件都不变，要使滑块C从平板车上滑出，弹簧的弹性势能
正确答案
(1)0.75m （2）1.875J（3）4.5J
质量为M的气球上有一质量为m的人，共同静止在距地面高为h的空中.现在从气球中放下一根不计质量的软绳，人沿着软绳下滑到地面．则软绳至少为多长，人才能安全到达地面?
正确答案
人和气球原来静止，说明人和气球组成的系统所受外力(重力和浮力)的合力为零.在人沿软绳下滑的过程中，它们所受的重力和浮力都没变，故系统的合外力仍为零，动量守恒．设人下滑过程某一时刻速度大小为v，此时气球上升的速度大小为V，取向上方向为正，由动量守恒定律得MV-mv=0，即MV=mv．
由于下滑过程中的任一时刻，人和气球的速度都满足上述关系，故它们在这一过程的平均速度也满足这一关系，即 M
人要安全到达地面，绳长至少为L=H+h=
一门旧式大炮，炮身的质量为M，射出的炮弹的质量为m，对地的速度为v，方向与水平方向成α角.若不计炮身与水平地面间的摩擦，则炮身后退的速度多大?
正确答案
在发射炮弹的过程中，炮身和炮弹的总动量不守恒(由于斜向上发射炮弹，所以地面对炮身的支持力大于它们的重力)．但在水平方向，系统并没受到外力，所以可把系统的动量沿水平方向和竖直方向分解，其水平分量保持不变．由水平方向的动量守恒知MV-mvcosα=0，炮身后退的速度为V=
质量为m＝60 kg的人站在质量为M＝100 kg的小车上，一起以v＝3 m／s的速度在光滑水平地面上做匀速直线运动.若人相对车以u="4" m/s的速率水平向后跳出，则车的速率变为__________．
正确答案
4.5 m／s
取小车的初速度方向为正方向，设人跳出小车时车的速度为v′，则此时人对地的速度为(u+v′)．由动量守恒定律得 (M+m)v=Mv′+m(u+v′)，所以，人向后跳出后，车的速率为 v′=
一个在空中飞行的手雷，以水平速度v飞经离地面高为h的轨道最高点时，炸裂成A、B两块，A、B质量之比为n（少量炸药质量不计）.之后，B正好自由下落，求A的落地点比不发生爆炸时手雷的落地点远多少？爆炸前后机械能变化了多少？
正确答案
爆炸前后动量守恒，有mv=mAvA
得
爆炸后，A以vA做平抛运动，运动时间
射程的增加量Δs为
此题爆炸前后可认为动量守恒，但机械能并不守恒，
一总质量M="300" kg的火箭，每次喷出气体的质量为m="200" g，每次喷气的速度（相对地面）均为v="1" 000 m/s.假设火箭开始处于静止状态，每次喷气时间极短，则第二次气体喷出后火箭水平飞行的速度为多大？
正确答案
1.335 m/s
由于题设条件每次喷气的对地速度相同，因此，分批喷出后火箭的速度与这些气体一起一次喷出时火箭获得的速度是一样的.即由
0=(M-2m)v2-2mv,得
v2=
在一质量为M、位于空中的气球下端，悬挂一根足够长的轻绳，质量为m的人抓住绳子悬在空中.开始时系统静止，现人以相对于气球的速度u向下滑动，问气球的速度为多大？
正确答案
设气球对地速度为v1，且选向上为正方向，则人对地面的速度为v2=v1-u
由动量守恒定律得：
Mv1+mv2=0即Mv1+m(v1-u)=0
故v1=
航天飞机，可将物资运送到空间站，也可维修空间站出现的故障。
（1）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某次维修作业中，与空间站对接的航天飞机的速度计显示飞机的速度为v，则该空间站轨道半径R′为多大？
（2）为完成某种空间探测任务，在空间站上发射的探测器通过向后喷气而获得反冲力使其启动。已知探测器的质量为M，每秒钟喷出的气体质量为m，为了简化问题，设喷射时探测器对气体做功的功率恒为P，在不长的时间内探测器的质量变化较小，可以忽略不计。求喷气t秒后探测器获得的动能是多少？
正确答案
解：（1）设地球质量为M0，在地球表面，
设空间站质量为m′，绕地球作匀速圆周运动时：
联立解得
（2）因为探测器对喷射气体做功的功率恒为P，而单位时间内喷气质量为m，故在t时 间内，据动能定理可求得喷出气体的速度为：
另一方面探测器喷气过程中系统动量守恒，则：
又：
联立得探测器获得的动能：
如图所示，质量为M的炮车静止在水平面上，炮筒与水平方向夹角为θ，当炮车发射一枚质量为m、对地速度为v0的炮弹后，炮车的反冲速度为_________，若炮车与水平面的摩擦力为其重力的k倍，则炮车后退的距离为___________。
正确答案
一火箭喷气发动机每次喷出m=200 g的气体，喷出的气体相对地面的速度v=1 000 m/s。设此火箭初始质量M=300 kg，发动机每秒喷气20次，在不考虑地球引力及空气阻力的情况下，火箭发动机1s末的速度是多大？
正确答案
解：解法一：（归纳法）
以火箭、喷出的气体为研究对象，系统动量守恒
第一次喷出气体后，火箭速度为v1，(M-m)v1-mv=0，所以
第二次喷出气体后，火箭速度为v2，(M-2m)v2-mv=(M-m)v1，得
第三次喷出气体后，火箭速度为v3，(M-3m)v3-mv=(M-2m)v2，所以
以此类推，第n次喷出气体后，火箭速度为vn，有
因为每秒喷气20次，所以1s末火箭速度为：
解法二：（整体法）
以火箭和它在1s内喷出的气体为研究对象，设火箭Is末的速度为v'，1s内共喷出质量为20m的气体，以火箭前进的方向为正方向
由动量守恒定律得：(M-20m)v'-20mv=0
解得
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