解三角形
共2651题

· 解三角形

解三角形
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题型：填空题

填空题

如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值

正确答案

由勾股定理可得，，过作，交于，连结，则，设，则，由得，，在直角中，，故，令，，令得，，代入得，，故的最大值为．

题型：简答题

简答题

已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边，关于x的方程b（x2+1）+c（x2-1）-2ax=0 有两个相等的实根，且sinCcosA-cosCsinA=0，试判定△ABC的形状．

正确答案

∵（b+c）x2-2ax+（b-c）=0有相等实根，

∴△=4a2-4（b+c）（b-c）=0，（3分）

∴a2+c2-b2=0，

∴B=90°．（3分）

又sinCcosA-cosCsinA=0，

得sin（C-A）=0，（3分）

∵-＜C-A＜．（2分）

∴A=C．

∴△ABC是B为直角的等腰直角三角形．（3分）

题型：简答题

简答题

在△ABC中，∠B=60°，且tanAtanC=2+，求角A，C的度数．

正确答案

∵∠B=60°且A+B+C=180°，

∴A+C=120°，

∴tan（A+C）==-．

由tanAtanC=2+，

∴tanA+tanC=3+，

∴tanA，tanC可看作方程x2-（3+）x+（2+）=0的两根．

解方程得x1=1，x2=2+．

当tanA=1，tanC=2+时，A=45°，C=75°．

当tanC=1，tanA=2+时，A=75°，C=45°．

题型：简答题

简答题

如图，在凸四边形中，为定点,为动点，满足.

（I）写出与的关系式；

（II）设的面积分别为和，求的最大值.

正确答案

（1）；（2）有最大值.

试题分析：本题主要考查解三角形中的余弦公式、三角形的面积公式、平方关系、配方法求函数的最值等数学知识，考查运用三角公式进行三角变换的能力、计算能力.第一问，在和中利用余弦定理分别求，两式联立，得到和的关系式；第二问，先利用面积公式展开求出和，化简，利用平方关系，将，转化为，，再将第一问的结论代入，配方法求函数最值.

试题解析：（I）由余弦定理，在中，=，

在中，.

所以=，即 4分

（II） 6分

所以

10分

由题意易知，,所以

当时，有最大值. 12分

题型：简答题

简答题

在中，为锐角，角所对的边分别为，且

（I）求的值；

（II）若，求的值.

正确答案

（I）（II）

(I)可以通过求A+B的某一个三角函数值来求角，本小题可以通过求A+B的余弦值，要注意对A+B的范围进行分析，从而确定出A+B的大小.

(II)在（I）的基础上，可确定，进而可由正弦定理得,再结合,可求出a,b,c的值

（I）∵为锐角，

∴

∵ ∴

（II）由（I）知，∴

由得，即

又∵ ∴ ∴ ∴

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