解三角形
共2651题

· 解三角形

解三角形
共2651题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

中，角所对的边分别为，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）.

①总存在某内角，使；

②若，则；

③存在某钝角，有；

④若，则的最小角小于；

⑤若，则.

正确答案

①④⑤

试题分析：对①，因为，所以，而在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中必然会存在一个角，故正确；对②，构造函数，求导得，，当时，，即，则，所以，即在上单减，由②得，即，所以，故②不正确；对③，因为，则在钝角中，不妨设为钝角，有，故

③不正确；对④，由

，即，而不共线，则，解得，则是最小的边，故是最小的角，根据余弦定理，知，故④正确；对⑤，由得，所以，由②知，，即，又根据正弦定理知，即，所以，即.故①④⑤正确.

题型：简答题

简答题

在三角形中，，求三角形的面积。

正确答案

由题意，得为锐角，，

，

由正弦定理得，．

题型：简答题

简答题

已知△ABC的三边a、b、c成等比数列，且cotA+cotC=，a+c=3．

（1）求cosB；（2）求△ABC的面积．

正确答案

（1）由cotA+cotC=⇒=，

∵sinAsinC=sin2B，

sin（A+C）=sinB，

∴=sinB=，…（5分）

由a、b、c成等比数列，

知b2=ac，

且b不是最大边，

∴cosB===，…（6分）

（2）由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB，

得ac=a2+c2-2ac•=(a+c)2-ac，

得ac=2，…（11分）

∴S△ABC=acsinB=．…（12分）

题型：简答题

简答题

在△ABC中，已知面积S△ABC=6，a=3，b=8，求角C及边c 的值．

正确答案

由题意可得 6=×3×8 sinC，∴sinC=，∴C=60° 或120°．

当 C=60°时，根据余弦定理可得 c2=32+82-2×3×8cos60°=61，∴c=．

当C=120°时，根据余弦定理可得 c2=32+82-2×3×8cos120°=85，∴c=．

综上，C=60° 或120°，c= 或．

题型：简答题

简答题

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量=(a，btanA)，=(b，atanB)．

（1）若∥，试判断△ABC的形状；

（2）若⊥，且a=2，b=2，求△ABC的面积．

正确答案

（1）由∥，知a2tanB=b2tanA，即a2sinBcosA=b2sinAcosB，

利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，

又A，B∈（0，π），0＜A+B＜π，

∴2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或A+B=，

则△ABC为等腰三角形或直角三角形；

（2）由⊥，知ab+abtanAtanB=0，即tanAtanB=-1，

∴cosAcosB+sinAsinB=0，即cos（A-B）=0，

又A，B∈（0，π），a=2，b=2，

∴A＞B，

∴A-B=，

在△ABC中，由正弦定理得：===，

∴tanB=，又B∈（0，π），

∴B=，

∴A=B+=，C=，

则S=absinC=×2×2×=．

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

百度题库 > 高考 > 数学 > 解三角形

扫码查看完整答案与解析