- 解三角形
- 共2651题
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题型：简答题
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（本小题满分12分）
如图某市现有自市中心O通往正西和北偏东30°方向的两条主要公路，为了解决该市交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路．分别在通往正西和北偏东30°方向的公路上选用A、B两点，使环城公路在A、B间为直线段，要求AB路段与市中心O的距离为10 km，且使A、B间的距离|AB|最小．请你确定A、B两点的最佳位置．
正确答案
如图，令|OA|＝a，|OB|＝b，则在△AOB中，∠AOB＝120°. …………2分
∴
∴|AB|＝
又由余弦定理，
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由①②知
∵ab＞0，∴ab≥400 ③ ……………………………………………8分
③代入①得|AB|＝
当a＝b时|AB|取得最小值．…………………………………………………10分
而a＝b时，△AOB为等腰三角形，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°.
∴a＝b＝20.
∴A、B两点的最佳位置是距市中心O均为20km处. ………………………12分
略
1
题型：填空题
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在△ABC中，已知
正确答案
略
1
题型：填空题
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在
正确答案
略
1
题型：填空题
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一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东60°处，则货轮的航行速度为
正确答案
略
1
题型：填空题
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在
正确答案
120°
略
下一知识点 : 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
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