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题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）已知向量=（sinB，1－cosB)，且与向量（2，0）所成角为，其中A, B, C是⊿ABC的内角．

（1）求角Ｂ的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围．

正确答案

（1）（2）

（1）∵=（sinB，1-cosB) , 且与向量（2，0）所成角为

∴

∴tan

（2）：由（1）可得∴

∵

∴

当且仅当

题型：填空题

填空题

已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足，则DABC的形状一定为___________.

正确答案

等腰三角形

试题分析：由等式，得，即，又由平行四边形法测可知所得向量在底边的中线上，又点为任一点，则此时有底边与其中线垂直，因此的形状为必为等腰三角形，故正确答案为等腰三角形.

题型：填空题

填空题

在中，D为BC边上一点，,,.若,则BD=_____

正确答案

略

题型：填空题

填空题

在中内角所对的边为，已知，则＝ .

正确答案

或

利用正弦定理可题设中a，b和A的值求得sinB的值，进而根据B的范围求得B．

解：由正弦定理可知：

∴sinB=

∵0＜B＜180°

∴B=60°或120°

故答案为：60°或120°

题型：填空题

填空题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A，B，C成等差数列，且b2=ac，a=1，则△ABC的面积为______．

正确答案

由题意可得：2B=A+C，又A+B+C=π，解得B=，

由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=ac，

整理可得（a-c）2=0，即c=a=1，

故△ABC的面积为acsinB=×1×1×=

故答案为：

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下一知识点 : 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

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