解三角形
共2651题

· 解三角形

解三角形
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题型：填空题

填空题

△ABC中，若 .

正确答案

略

题型：简答题

简答题

如图,有一块正方形区域ABCD,现在要划出一个直角三角形AEF区域进行绿化,满足:EF=1米，设角AEF=θ,θ,边界AE,AF,EF的费用为每米1万元,区域内的费用为每平方米4 万元．

(1)求总费用y关于θ的函数．

(2)求最小的总费用和对应θ的值．

正确答案

(1) ，

(2) 时,取到最小值

试题分析：(1)由题意得总费用y是由区域内的面积与边界的两部分费用和组成．(2)把

通过换元法转化为，再利用二次函数求出最值即可．

(1)由题意可知， (2分)

则

即 , (6分)

(2)令,则 (8分)

又,

所以 (10分)

则,它在单调递增．

所以,即时,取到最小值（13分）

题型：简答题

简答题

已知中，，，设，并记

(1)求函数的解析式及其定义域；

(2)设函数，若函数的值域为，试求正实数的值

正确答案

（1)，定义域为；（2）

试题分析：（1）先由正弦定理求出AB和BC的长，然后由向量的数量积求出函数f(x)的解析式并结合三角形的内角和求出定义域；（2）,故可先求出函数的值域为，而函数的值域为，故有

试题解析：（1）由正弦定理知：，，

，又,，

定义域为 6分

(2)，假设存在正实数符合题意，，故，又，从而函数的值域为，令　　 12分

题型：填空题

填空题

a＝ b＝,则a、b的等比中项为

正确答案

　±1

略

题型：简答题

简答题

（本题满分14分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量

，．已知．

（Ⅰ）若，求角A的大小；

（Ⅱ）若，求的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）由，得

即，

即或（舍去），

所以 ………………………………………6分

（Ⅱ）由，得，

即，

即或（舍去），

又

。

综上，需要满足

，

解之得。 ………………………………………14分

略

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