热门试卷

（1）B＝；(2)△ABC的面积最大值为。

(1)由2sinB(2cos2－1)＝－cos2B可得2sinBcosB＝－cos2B,从而得tan2B＝－,得2B＝,∴B＝.

(2)由于B=,b=2,所以由余弦定理4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac,从而得出ac的最大值为4,故面积最大值确定.

解：（1）2sinB(2cos2－1)＝－cos2BÞ2sinBcosB＝－cos2B Þ  tan2B＝－    ……4分

∵0＜2B＜π,∴2B＝,∴B＝  ……6分

(2)由tan2B＝－ Þ  B＝

∵b＝2，由余弦定理，得：4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(当且仅当a＝c＝2时等号成立)……10        

∵△ABC的面积S△ABC＝ acsinB＝ac≤

∴△ABC的面积最大值为   ……14

（1）（2）.

(1)由题意知，

所以，，

(2)由及得

，

,

,

解：（1）由题设得2[1－cos（B＋C）]－（2cos2A－1）＝，

∵ cos（B＋C）＝－cosA，∴ 2（1＋cosA）－2cos2A＋1＝，

整理得（2cosA－1）2＝0，∴ cosA＝，∴ A＝60°．

（2）∵ cosA＝＝＝＝

∴＝，∴ bc＝2． 又∵ b＋c＝3，∴ b＝1， c＝2或b＝2， c＝1．

略

（Ⅰ）70海里（Ⅱ）

本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理解三角形在实际问题中的应用，解题的关键是要把实际问题转化为数学问题，利用数学中的工具进行求解，试题的难度一般不大

（1）在△ABC中，由已知，AB=10×5=50，BC=10×3=30，及∠ABC=180°-75°+15°=120可考虑利用据余弦定理求AC

（2）在△ABC中，据正弦定理，得∠BAC的正弦值.

解：（Ⅰ）在△ABC中，由已知，AB＝10×5＝50，BC＝10×3＝30，

∠ABC＝180°－75°＋15°＝120°………………………2分

据余弦定理，得，

所以AC＝70. ………………5分

故A、C两岛之间的直线距离是70海里.…………6分

（Ⅱ）在△ABC中，据正弦定理，得，………………8分

所以.……………11分

故∠BAC的正弦值是.…………………12分