解三角形
共2651题

· 解三角形

解三角形
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题型：简答题

简答题

已知关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m 是整数）．△ABC的三边a、b、c满足c=2，m2+a2m-8a=0，m2+b2m-8b=0．

求：（1）m的值；

（2）△ABC的面积．

正确答案

（1）方程有两个实数根，则m2-1≠0，

解方程得x1=，x2=．由题意，得

即

故m=2．

（2）把m=2代入两等式，化简得a2-4a+2=0，b2-4b+2=0，

当a=b时，a=b=2±．

当a≠b时，a、b是方程x2-4x+2=0的两根，而△＞0，

由韦达定理得，a+b=4＞0，ab=2＞0，则a＞0、b＞0．

①a≠b，c=2时，由于a2+b2=（a+b）2-2ab=16-4=12=c2

故△ABC为直角三角形，且∠C=90°，S△ABC=ab=1．

②a=b=2-，c=2时，因2(2-)＜2，

故不能构成三角形，不合题意，舍去．

③a=b=2+，c=2时，因2(2+)＞2，故能构成三角形．

S△ABC=×2×=

综上，△ABC的面积为1或．

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）

已知向量，，函数

（Ⅰ）求的单调增区间；

（Ⅱ）若时，的最大值为4，求的值.

正确答案

解：

…………3分

(Ⅰ)

所以的单调增区间为； …………5分

（Ⅱ）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，>所以的最大值为，所以　　　　　　　……………………………………………………10分

略

题型：简答题

简答题

如图所示，在某定点测得一船初始位置在的北偏西度，min后船在正北，又min后船到达的北偏东度，船的航向与速度都不变，航向为北偏东度．求．

正确答案

在中，由正弦定理知：

　　　①

在中，由正弦定理知　　　②

由①②知：又，．

sinsin(-)=sinsin(+)

整理得，．

题型：填空题

填空题

已知a=2log827，2cos=-1，且b∈[3，7]，设△ABC中，BC=a，CA=b，∠C=，则△ABC的面积是______．

正确答案

因为a=2log827=2log23=3，2cos=-1，且b∈[3，7]，所以b=4，

所以△ABC的面积是：×3×4×sin=3．

故答案为：3．

题型：简答题

简答题

设函数f(x)=•，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx，sin2x)(x∈R)

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f(A)=2，a=，b+c=3，b＞c，求b，c的长．

正确答案

（1）f(x)=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1，

∴周期T=π．

（2）f （A）=2，即sin(2A+)=，A=，

∵a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc，

∴b2+c2-bc=3，

又b2+c2+2bc=9，∴bc=2，b+c=3，b＞c，解得．

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