牛顿运动定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

“神州五号”飞船完成了预定空间科学和技术实验任务后，返回舱开始从太空向地球表面预定轨道返回，返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降，穿越大气层后在一定高度打开阻力降落伞进一步减速下降，穿越大气层后，在一定高度打开阻力降落伞，这一过程中若返回舱所受的空气阻力与速度的平方成正比，比例系数（空气阻力系数）为K，所受空气浮力不变，且认为竖直降落，从某时刻开始计时，返回舱的运动v-t图象如图所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴上一点B的坐标为（8、0），CD是曲线AD的渐进线，假如返回舱总质量为M=400kg，g取10m/s2，试问：

（1）返回舱在这一阶段是怎样运动的？

（2）在开始时刻vo=160m/s时，它的加速度多大？

（3）求空气阻力系数k的数值．

正确答案

解：（1）由速度图象可以看出，图线的斜率逐渐减小到零，即做加速度逐渐减小的减速运动，直至匀速运动．

（2）开始时v0=160m/s，过A点切线的斜率大小就是此时的加速度的大小，

加速度：a===-20m/s2，故加速度大小为20m/s2

（3）设浮力为F，据牛顿定律得在t=0时有：kv02+F-Mg=Ma

由图知舱的最终速度为：v=4m/s，

当返回舱匀速运动时有：kv2+F-Mg=0

故：k==≈0.31

答：（1）返回舱在这一阶段做加速度逐渐减小的减速运动，直至匀速运动．

（2）在开始时刻vo=160m/s时，它的加速度大小为20m/s2．

（3）空气阻力系数k的数值约为0.31．

解析

解：（1）由速度图象可以看出，图线的斜率逐渐减小到零，即做加速度逐渐减小的减速运动，直至匀速运动．

（2）开始时v0=160m/s，过A点切线的斜率大小就是此时的加速度的大小，

加速度：a===-20m/s2，故加速度大小为20m/s2

（3）设浮力为F，据牛顿定律得在t=0时有：kv02+F-Mg=Ma

由图知舱的最终速度为：v=4m/s，

当返回舱匀速运动时有：kv2+F-Mg=0

故：k==≈0.31

答：（1）返回舱在这一阶段做加速度逐渐减小的减速运动，直至匀速运动．

（2）在开始时刻vo=160m/s时，它的加速度大小为20m/s2．

（3）空气阻力系数k的数值约为0.31．

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题型：单选题

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单选题

质量为10kg的物体，在水平地面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2．与此同时，物体受到一个水平向右的推力F=20N的作用，则物体的加速度为（g取10m/s2）（　　）

A0

B4m/s2，水平向右

C2m/s2，水平向右

D2m/s2，水平向左

正确答案

B

解析

解：在水平地面上向左运动，竖直方向受重力、支持力，水平方向受水平向右的拉力、水平向右的摩擦力．

水平向右的拉力F=20N，摩擦力f=μN=20N，

所以合力大小为F合=（20+20）N=40N，方向水平向右，

根据牛顿第二定律得：a==4m/s2，水平向右

故选B

1

题型：多选题

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多选题

如图，小球P、Q的质量相等，其间用轻弹簧相连，光滑斜面倾角为θ，系统静止时，弹簧与轻绳均平行与斜面，则在轻绳被突然剪断的瞬间，下列说法正确的是（　　）

A两球的加速度大小均为g•sinθ

BQ球的加速度为零

CP球的加速度大小为2g•sinθ

DP球的加速度方向沿斜面向上，Q球的加速度方向沿斜面向下

正确答案

B,C

解析

解：系统静止，根据平衡条件可知：对Q球F弹=mgsinθ，对P球F绳=F弹+mgsinθ，

细线被烧断的瞬间，细线的拉力立即减为零，但弹簧的弹力不发生改变，则：

Q球受力情况未变，瞬时加速度为零；

对P球根据牛顿第二定律得：a==2gsinθ，故AD错误，BC正确．

故选：BC．

1

题型：填空题

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填空题

一物体在空气中由静止下落，若物体下落时受到的空气阻力与它的速度平方成正比，即f=kv2．已知当物体的速度达到40m/s后就匀速下落．则物体刚开始下落时的加速度为______m/s2；当物体速度为10m/s时的加速度为______m/s2；当物体加速度为5m/s2时的速度为______m/s．

正确答案

10

9.375

解析

解：物体刚开始下落时的加速度为重力加速度g=10m/s2，

当物体匀速下落时，重力与空气阻力平衡，大小相等，

即有：mg=kv12…①

当物体的速度为10m/s时，空气阻力大小为kv22．由牛顿第二定律得：

mg-kv22=ma…②

将①代入②得：

mg-=ma

得到：a=9.375m/s2

当物体加速度为5m/s2时，根据牛顿第二定律得：

mg-kv32=ma′

解得：v3=

故答案为：10，9.375，

1

题型：简答题

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简答题

如图所示，一根长L=0.5m的细绳悬于天花板上O点，绳的另一端挂一个质量为m=1kg的小球，已知绳能承受的最大拉力为12.5N，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大，绳断裂后，小球将平抛后掉在地上．（g=10m/s2）

（1）绳刚断裂时小球的角速度为多大？

（2）若小球做圆周运动的平面离地高为h=0.6m，则小球经多长时间落地．

（3）在第（2）问中小球落点离悬点在地面上的垂直投影的距离为多少？

正确答案

解：（1）绳刚断裂时，拉力为T=12.5N．

∴θ=37°

根据牛顿第二定律得

mgtan37°=mω2r，

又r=L•sin37°

得ω=5rad/s

（2）绳断裂后小球做平抛运动，则有

得

（3）小球平抛运动的初速度等于圆周运动的线速度，为：v=ωr=ωLsin37°=1.5m/s

则x=vt=m

由几何知识得到小球落点离悬点在地面上的垂直投影的距离为

答：

（1）绳刚断裂时小球的角速度为5rad/s．

（2）若小球做圆周运动的平面离地高为h=0.6m，小球经得时间落地．

（3）在第（2）问中小球落点离悬点在地面上的垂直投影的距离为0.6m．

解析

解：（1）绳刚断裂时，拉力为T=12.5N．

∴θ=37°

根据牛顿第二定律得

mgtan37°=mω2r，

又r=L•sin37°

得ω=5rad/s

（2）绳断裂后小球做平抛运动，则有

得

（3）小球平抛运动的初速度等于圆周运动的线速度，为：v=ωr=ωLsin37°=1.5m/s

则x=vt=m

由几何知识得到小球落点离悬点在地面上的垂直投影的距离为

答：

（1）绳刚断裂时小球的角速度为5rad/s．

（2）若小球做圆周运动的平面离地高为h=0.6m，小球经得时间落地．

（3）在第（2）问中小球落点离悬点在地面上的垂直投影的距离为0.6m．

1

题型：填空题

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填空题

质量为m的滑块在倾角为θ的光滑斜面上下滑时滑块对斜面的压力为F1（如图1所示），现将另一同样质量的滑块放在另一个可以在地面上滑动的同样光滑的斜面上，在外力F的推动下与斜面恰好保持相对静止（如图2所示），这时滑块对斜面的压力为F2，则F1：F2=______．

正确答案

cos2θ：1

解析

解：如图1所示，滑块在倾角为θ的光滑斜面上下滑时垂直于斜面方向力平衡，则有斜面对滑块的支持力为：

F1′=mgcosθ．

如图2所示，滑块的加速度水平向右，由牛顿第二定律得知，滑块受到的重力和斜面的支持力的合力水平向右，作出重力和支持力的合力如图，则有：

F2′=

根据牛顿第三定律得到：

F1=F1′=mgcosθ，F2=F2′=

则有：F1：F2=cos2θ：1

故答案为：cos2θ：1

1

题型：简答题

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简答题

如图所示，倾角θ=37°的传送带上，上、下两端相距S=7m．当传送带以u=4m/s的恒定速率顺时针转动时，将一个与传送带间动摩擦因数μ=0.25的物块P轻放于A端，P从A端运动到B端所需的时间是多少？

正确答案

解：设P初始下滑的加速度为a1，则有mgsinθ+μmgcosθ=ma1

解得

前一段加速滑下时间

当P加速到u时，P发生的位移

此后P，继续加速下滑，设加速度为a2，

有mgsinθ-μmgcosθ=ma2，所以

根据位移时间关系公式，有

解得后一段加速滑下时间t2=1s

P从A到B总时间t=t1+t2=1.5s

即P从A端运动到B端所需的时间是为1.5s．

解析

解：设P初始下滑的加速度为a1，则有mgsinθ+μmgcosθ=ma1

解得

前一段加速滑下时间

当P加速到u时，P发生的位移

此后P，继续加速下滑，设加速度为a2，

有mgsinθ-μmgcosθ=ma2，所以

根据位移时间关系公式，有

解得后一段加速滑下时间t2=1s

P从A到B总时间t=t1+t2=1.5s

即P从A端运动到B端所需的时间是为1.5s．

1

题型：多选题

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多选题

光滑斜面上放一质量为m的物体，如斜面和物体一起以加速度a向左运动，则斜面对物体的弹力大小为（　　）

AN=mgcosθ

BN=

CN=

DN=

正确答案

B,C,D

解析

解：物体受重力和斜面的支持力，如图，合力的方向水平向左．根据平行四边形定则知：

N=或N=，物体的合力为ma，则弹力N=．故B、C、D正确，A错误．

故选：BCD．

1

题型：填空题

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填空题

一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图所示；当物块的初速度为时，上升的最大高度记为h，重力加速度大小为g，则物块与斜坡间的动摩擦因数为______和h为______H．

正确答案

（）tanθ

解析

解：以速度v上升过程中，由动能定理可知=0-

以速度上升过程中，由动能定理可知=0-

联立解得μ=（）tanθ，h=

故答案为：（）tanθ；

1

题型：简答题

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简答题

滑雪运动中，滑雪板与雪地之间的相互作用与滑动速度有关，当滑雪者的速度超过4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ1=0.25变为μ2=0.125．一滑雪者从倾角θ=37°的坡顶A处由静止开始自由下滑，滑至坡底B（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图所示，不计空气阻力，坡长L=26m，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）滑雪者到达B处时的速度；

（2）在图中画出滑雪者速度大小为10m/s时的受力示意图，并求出此时的加速度大小．

正确答案

解：（1）在AB段，速度小于等于4m/s时：

a1=gsinθ-μ 1gcosθ

解得a1=4m/s2

x1==2m

速度大于4m/s时：

a2=gsinθ-μ2gcosθ

解得a2=5m/s2

x2=L-x1=24m

解得vB==16m/s

（2）受力分析如图

当滑雪者速度大小等于10 m/s时滑雪板与雪地间的动摩擦因数为0.125，分别在AB段与BC段上，

在AB段时加速度为a2=5m/s2

在BC段时加速度为a=-μ2g=-1.25m/s2

答：（1）滑雪者到达B处时的速度为16m/s；（2）在AB段时加速度为a2=5m/s2，在BC段时加速度为a=1.25m/s2

解析

解：（1）在AB段，速度小于等于4m/s时：

a1=gsinθ-μ 1gcosθ

解得a1=4m/s2

x1==2m

速度大于4m/s时：

a2=gsinθ-μ2gcosθ

解得a2=5m/s2

x2=L-x1=24m

解得vB==16m/s

（2）受力分析如图

当滑雪者速度大小等于10 m/s时滑雪板与雪地间的动摩擦因数为0.125，分别在AB段与BC段上，

在AB段时加速度为a2=5m/s2

在BC段时加速度为a=-μ2g=-1.25m/s2

答：（1）滑雪者到达B处时的速度为16m/s；（2）在AB段时加速度为a2=5m/s2，在BC段时加速度为a=1.25m/s2

1

题型：填空题

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填空题

如图所示，甲、乙两个物块分别系在一条跨过定滑轮的轻绳两端，已知甲的质量为300g，乙的质量为100g，不计摩擦，g取10m/s2，则甲、乙运动时加速度的大小为______m/s2，轻绳的拉力大小为______N．

正确答案

5

1.5

解析

解：对整体分析，整体的加速度=5m/s2，

隔离对甲分析，根据牛顿第二定律得，m甲g-T=m甲a，

解得T=m甲g-m甲a=0.3×（10-5）N=1.5N．

故答案为：5，1.5．

1

题型：简答题

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简答题

如图所示，长为L=0.54m的长木板放置在光滑的水平面上，长木板质量M=2kg，长木板最右端上放置一质量为m=1kg的小物体，设m与M之间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2．问：

（1）小物体m相对长木板M无滑动时，加在长木板M上的力F1为多大？

（2）若加在长木板M上的恒力F2=12N，F2一直作用的时间为多长时才能把小物体m从长木板上抽出．

正确答案

解：（1）m的最大加速度为，

对整体分析，F1=（m+M）am=（2+1）×2N=6N

则F1≤6N．

（2）拉力F2时，m的加速度为a1、M的加速度为a2，拉力F2作用时间为t，因为F2＞F1，所以M、m已相对滑动，根据题意列方程

a1=am=2m/s2 a2==5m/s2

s1=a1t2

s2=a2t2

L=s2-s1=a2t2-a1t2

代入数据联立解得：t=0.6 s

答：（1）加在长木板M上的力F1≤6N；

（2）F2一直作用的时间为0.6s时才能把小物体m从长木板上抽出．

解析

解：（1）m的最大加速度为，

对整体分析，F1=（m+M）am=（2+1）×2N=6N

则F1≤6N．

（2）拉力F2时，m的加速度为a1、M的加速度为a2，拉力F2作用时间为t，因为F2＞F1，所以M、m已相对滑动，根据题意列方程

a1=am=2m/s2 a2==5m/s2

s1=a1t2

s2=a2t2

L=s2-s1=a2t2-a1t2

代入数据联立解得：t=0.6 s

答：（1）加在长木板M上的力F1≤6N；

（2）F2一直作用的时间为0.6s时才能把小物体m从长木板上抽出．

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题型：简答题

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简答题

在寒冷的冬天，路面很容易结冰，在冰雪路面上汽车一定要低速行驶．在冰雪覆盖的路面上，车辆遇紧急情况刹车时，车轮会抱死而“打滑”．如图所示，假设某汽车以10m/s的速度行驶至一斜坡的顶端A时，突然发现坡底前方有一行人正以4m/s的速度同向匀速运动，司机立即刹车，但因冰雪路面太滑，汽车仍沿斜坡滑下．已知斜坡长AC=11m，斜面倾角θ=37°，司机刹车时行人距坡底C点距离CE=2m，从厂家的技术手册中查得该车轮胎与冰雪路面的动摩擦因数约为0.5．（假设汽车从斜面到水平面的C点的速度大小不变，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）

（1）求汽车沿斜坡滑下的加速度大小；

（2）试分析此种情况下，行人是否有危险．

正确答案

解：（1）对汽车在斜面上进行受力分析，由牛顿第二定律得

汽车沿斜面方向的合力：F合=mgsinθ-μmgcosθ=ma1

所以可得汽车的加速度：=2m/s2

（2）汽车在水平冰雪路面上滑行时设加速度大小为a2

μmg=ma2

解得a2=μg=0.5×10m/s2=5m/s2

汽车到达坡底C时速度满足

解得==12m/s

所以从A至C经历的时间为

汽车在水平面上减速至v=v人=4m/s时经历时间

车滑行的距离为

在此过程中人发生的位移x2=v人（t1+t2）=4×（1+1.6）m=10.4m

由于x2+CE=12.4m＜x1

所以行人有危险，应抓紧避让．

答：（1）求汽车沿斜坡滑下的加速度大小为2m/s2；

（2）试分析此种情况下，行人有危险．

解析

解：（1）对汽车在斜面上进行受力分析，由牛顿第二定律得

汽车沿斜面方向的合力：F合=mgsinθ-μmgcosθ=ma1

所以可得汽车的加速度：=2m/s2

（2）汽车在水平冰雪路面上滑行时设加速度大小为a2

μmg=ma2

解得a2=μg=0.5×10m/s2=5m/s2

汽车到达坡底C时速度满足

解得==12m/s

所以从A至C经历的时间为

汽车在水平面上减速至v=v人=4m/s时经历时间

车滑行的距离为

在此过程中人发生的位移x2=v人（t1+t2）=4×（1+1.6）m=10.4m

由于x2+CE=12.4m＜x1

所以行人有危险，应抓紧避让．

答：（1）求汽车沿斜坡滑下的加速度大小为2m/s2；

（2）试分析此种情况下，行人有危险．

1

题型：填空题

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填空题

一物体以10m/s的初速度在粗糙水平面上作直线运动，已知物体与水平面间的摩擦因数为0.5，则物体在4s内的位移______m．

正确答案

10

解析

解：物体减速时的加速度为a=

设t时间小车静止，由于是在摩擦力的作用下减速，故减速到零后物体将永远静止vt=v0+at

代入数据解得t=2s

由于2s末已经停下，故时间t2=2s

由x=

代入数据解得x=10m

故答案为：10

1

题型：单选题

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单选题

（2016•南通一模）如图所示，水平桌面上有三个相同的物体a、b、c叠放在一起，a的左端通过一根轻绳与质量为m=3kg的小球相连，绳与水平方向的夹角为60°，小球静止在光滑的半圆形器皿中．水平向右的力F=40N作用在b上，三个物体保持静止状态．g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）

A物体c受到向右的静摩擦力

B物体b受到一个摩擦力，方向向左

C桌面对物体a的静摩擦力方向水平向右

D撤去力F的瞬间，三个物体将获得向左的加速度

正确答案

B

解析

解：设水平向右为正方向，设a、b、c的质量为m1，由于均静止，故加速度为：a1=0m/s2

A、对c：设b对c的静摩擦力为f，则水平方向上只受f影响，且c保持静止，由牛顿第二定律得：f=m1a1，代入数据得：f=0N，故A错误；

B、对b：b静止，设a对b的静摩擦力为f1，则水平面上：F+f1+f=m1a1=0，即：f1=-F=-40N，故b只受一个静摩擦力，方向与F相反，即水平向左，故B正确；

C、对a，a静止，设绳的拉力为T，器皿对小球的弹力为N，桌面对a的静摩擦力为f2，则水平面上：-f1+f2-T=m1a1=0 ①，

对小球受力分析如图：

由于小球静止，故竖直方向上：Nsin60°+Tsin60°=mg ②

水平方向上：Ncos60°=Tcos60° ③

联立①②③式代入数据解得：T=10N，f2≈-22.68N，故地面对a的静摩擦力水平向左，故C错误；

D、若撤去F，对a，水平方向上受绳的拉力：T=10N＜静摩擦力f2，故整个系统仍然保持静止，故D错误；

故选：B．

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