牛顿运动定律_章节学习

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题型：填空题

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填空题

如图所示，质量为50kg的某同学站在升降机中的磅秤上，某一时刻该同学发现磅秤的示数为40kg，则在该时刻升降机可能做______运动．

正确答案

做加速度大小为2m/s2的向下的匀加速或向上的匀减速

解析

解：对同学，受重力及磅秤支持力，合力为

F=G-FN=500N-400N=100N；

方向向下，故为失重状态，

物体加速度为；

故物体可能做加速度大小为2m/s2的向下的匀加速或向上的匀减速运动．

故答案为：做加速度大小为2m/s2的向下的匀加速或向上的匀减速

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题型：单选题

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单选题

某人在地面上最多能举起60kg的重物，要使此人在升降机中能举起100kg的重物，则下列说法正确的是（　　）

A升降机应加速上升，加速度大小为4m/s2

B升降机应加速下降，加速度大小为6m/s2

C升降机应减速上升，加速度大小为4m/s2

D升降机应减速上升，加速度大小为6m/s2

正确答案

C

解析

解：某人在地面上最多能举起60kg的物体，则知人的最大举力为 F=mg=60×10N=600N，

在升降机中，对重物，根据牛顿第二定律得：mg-F=ma

解得：a=g-=（10-）m/s2=4m/s2．方向竖直向下

故升降机应减速上升，加速度大小为4m/s2，或升降机应加速下降，加速度大小为4m/s2．

故选：C

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题型：简答题

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简答题

2014年2月，第22届冬奥会在俄罗斯索契成功举行．在高山滑雪速降比赛中，运动员由静止开始沿滑道向下做匀加速直线运动，2s内的位移为8m．在此过程中

（1）求运动员的加速度大小；

（2）求2s末运动员的速度大小；

（3）若运动员的质量为50kg，滑道的倾角为30°，重力加速度10m/s2，求运动员重力做的功．

正确答案

解：（1）匀加速直线运动阶段，根据得：

a=；

（2）2s末的速度为：v=at=4×2m/s=8m/s；

（3）重力做功为：WG=mgh=mgxsin30°=．

答：（1）运动员的加速度大小为4m/s2；

（2）2s末运动员的速度大小为8m/s；

（3）运动员重力做功为2000J．

解析

解：（1）匀加速直线运动阶段，根据得：

a=；

（2）2s末的速度为：v=at=4×2m/s=8m/s；

（3）重力做功为：WG=mgh=mgxsin30°=．

答：（1）运动员的加速度大小为4m/s2；

（2）2s末运动员的速度大小为8m/s；

（3）运动员重力做功为2000J．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，某三角支架ABO中，轻杆BO可绕通过O点的光滑轴转动，B端固定一质量为m的小球，A、B间用细绳连接，调节细绳长度，使AO⊥OB，且绳与轻杆间夹角为37°．用外力保持杆AO竖直，使整个装置沿水平方向做直线运动．已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）当整个装置做匀速直线运动时，细绳AB、轻杆OB对小球的作用力分别为多大？

（2）当整个装置沿水平方向以大小为a=g的加速度向左做匀加速直线运动时，细绳AB、轻杆OB对小球作用力分别为多大？

正确答案

解：（1）当整个装置做匀速直线运动时，小球受力如图所示，由平衡条件得：

F2sinθ=mg，

F2cosθ=F1．

得 F2==1.67mg，F1==1.33mg

（2）若加速度a向左时，

由于竖直方向上没有加速度，则知 F1=1.67mg，

由ma=F2 cos37°-F1，

可解得F2=F1cos37°-ma=1.33mg-0.33 mg=mg

若加速度a向右时，F1=1.67mg

由ma=F2-F2cos37°

可解得F2=F1cos37°+ma=1.33mg+0.33 mg=1.67 mg

答：（1）当整个装置做匀速直线运动时，细绳AB、轻杆OB对小球的作用力分别为1.67mg和1.33mg．

（2）当整个装置沿水平方向以大小为a=g的加速度做匀变速运动时，若加速度a向左，细绳AB、轻杆OB对小球作用力分别为1.67mg和mg；

若加速度a向右时，都是1.67mg．

解析

解：（1）当整个装置做匀速直线运动时，小球受力如图所示，由平衡条件得：

F2sinθ=mg，

F2cosθ=F1．

得 F2==1.67mg，F1==1.33mg

（2）若加速度a向左时，

由于竖直方向上没有加速度，则知 F1=1.67mg，

由ma=F2 cos37°-F1，

可解得F2=F1cos37°-ma=1.33mg-0.33 mg=mg

若加速度a向右时，F1=1.67mg

由ma=F2-F2cos37°

可解得F2=F1cos37°+ma=1.33mg+0.33 mg=1.67 mg

答：（1）当整个装置做匀速直线运动时，细绳AB、轻杆OB对小球的作用力分别为1.67mg和1.33mg．

（2）当整个装置沿水平方向以大小为a=g的加速度做匀变速运动时，若加速度a向左，细绳AB、轻杆OB对小球作用力分别为1.67mg和mg；

若加速度a向右时，都是1.67mg．

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题型：单选题

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单选题

用力F向左推B球将弹簧压缩，如图所示．然后突然将力F撤去，在撤去力F的瞬间，A、B两球的加速度分别为（　　）

A0，0

B0，

C，

D，

正确答案

B

解析

解：静止后，弹簧处于压缩，弹力F′=F，撤去F的瞬间，弹力不变，A球所受的合力为零，则加速度为零，B球所受的合力为F′=F，则B球的加速度为．故B正确．

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一辆平板汽车上放一质量为m的木箱，木箱与汽车车厢底板左端距离为L，汽车车厢底板距地面高为H，木箱用一根能承受最大拉力为Fm的水平细绳拴在车厢上，木箱与车厢底板间的动摩擦因数为μ（最大静摩擦力可按滑动摩擦力计算）．

（1）若汽车从静止开始启动，为了保证启动过程中细绳不被拉断，求汽车的最大加速度a．

（2）若汽车在匀速运动中突然以a1（a1＞a）的加速度匀加速行驶，求从开始加速后，经多长时间木箱落到地面上．

正确答案

解：（1）设木箱与车厢底板的最大静摩擦力为fm，汽车以加速度a启动时，细绳刚好不被拉断，以木箱为研究对象，

根据牛顿定律可得：Fm+fm=ma…①

而：fm=μmg…②

由以上两式可解得：…③

（2）当汽车加速度为a1时，细绳将被拉断，木箱与车厢底板发生相对滑动，设其加速度为a2，则：μmg=ma2…④

设经过t1时间木箱滑出车厢底板，则应满足：…⑤

木箱离开车厢底板后向前平抛，经时间t2落地，则：…⑥

而：t=t1+t2…⑦

由④～⑦可得：…⑧

答：（1）汽车的最大加速度．

（2）从开始加速后，经木箱落到地面上．

解析

解：（1）设木箱与车厢底板的最大静摩擦力为fm，汽车以加速度a启动时，细绳刚好不被拉断，以木箱为研究对象，

根据牛顿定律可得：Fm+fm=ma…①

而：fm=μmg…②

由以上两式可解得：…③

（2）当汽车加速度为a1时，细绳将被拉断，木箱与车厢底板发生相对滑动，设其加速度为a2，则：μmg=ma2…④

设经过t1时间木箱滑出车厢底板，则应满足：…⑤

木箱离开车厢底板后向前平抛，经时间t2落地，则：…⑥

而：t=t1+t2…⑦

由④～⑦可得：…⑧

答：（1）汽车的最大加速度．

（2）从开始加速后，经木箱落到地面上．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，放在水平地面上质量均为1kg的两个小物体A、B相距8m，它们与水平地面的动摩擦因数均为μ=0.2，现使它们分别以初速度vA=6m/s和vB=2m/s同时相向运动，直到它们相遇时，两物体克服摩擦力的总功是______J，经历的时间是______s．（重力加速度g取10m/s2）．

正确答案

16

1.6

解析

解：对物体A受力分析，均受到重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有：-μmg=ma，故加速度为：a1=-μg=-2m/s2；

同理物体B的加速度为：a2=-μg=-2m/s2；

B物体初速度较小，首先停止运动，故其停止运动的时间为：t1==s=1s；

该段时间内物体A的位移为：xA1=vAt1+a1t12=6×1-×2×1=5m

物体B的位移为：xB=vBt1+a2t12=2×1-1=1m

故此时开始，物体B不动，物体A继续做匀减速运动，直到相遇；

即在离A物体xA=8-1=7m处相遇，

1s末A的速度为：vA1=vA+a1t1=6-2=4m/s

物体A继续做匀减速运动过程，有：xA2=vA1t2+a2t22=2m；

解得：t2=2+（舍去）；或t2=2-≈0.6s

故从出发到相遇的总时间为：t=t1+t2=1.6s；

克服摩擦力所做的功W=μmgxB+μmgxA=0.2×10×8=16J；

故答案为：16；1.6．

1

题型：单选题

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单选题

如图所示，质量均为m的A、B两球由轻质弹簧相连，在恒力F作用下，以大小为a的加速度竖直向上做匀加速运动，突然撤除恒力瞬间，A、B的加速度大小分别为（　　）

AaA=aB=a

BaA=2g+a，aB=a

CaA=aB=g

DaA=2g+a，aB=0

正确答案

B

解析

解：根据题意知，以AB整体为研究对象有：F-2mg=2ma可得：恒力F=2mg+2ma，再以A为研究对象，得

F-mg-F弹簧=ma可得F弹簧=F-m（g+a）=m（g+a）

F撤去瞬间，F消失，弹簧弹力瞬间保持不变，故以A为研究对象：

F合A=mg+F弹簧=mg+m（g+a），根据牛顿第二定律知，此时A的加速度aA===2g+a

对B而言，在F撤去瞬间，由于弹簧弹力保持不变，故B的受力瞬间没有发生变化，即此时B的加速度aB=a．所以B正确，ACD错误．

故选：B

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题型：单选题

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单选题

（2015秋•厦门期末）在光滑的水平面上，有两个相互接触的质量分别为M和m的物体，如图所示，用水平力F由左向右推M，物体间的相互作用力为（　　）

AF

BF

CF

DF

正确答案

D

解析

解：对整体分析，根据牛顿第二定律得，a=，

隔离对m分析，根据牛顿第二定律得，．

故选：D．

1

题型：填空题

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填空题

如图，两人对拉质量为m=50Kg 的小车，F1=300N，F2=100N，小车加速度的方向______，加速度的大小______．

正确答案

右

4m/s2

解析

解：根据牛顿第二定律得，a=，方向向右．

故答案为：右；4m/s2

1

题型：简答题

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简答题

某同学为了探究工程车卸载砂石过程的原理，将此过程等价于粗糙拖斗斜面上放有物块，此斜面倾角可以调节，建立如图所示模型．

（1）当斜面倾角为最大值θ时木块刚好能在斜面上匀速下滑时，求物块与斜面间的动摩擦因数．

（2）若下雨天，物块与斜面间的动摩擦因数为（1）问中的两倍，则工程车为了卸载该物块可采用瞬间由静止向前加速的方法，问此种情况下工程车的加速度应为多少才能使物块与斜面有相对运动？

正确答案

解：（1）因为物体沿斜面做匀速直线运动，建立直角坐标系，根据受力平衡可知

mgsinθ-f=0

FN=mgcosθ

f=μFN

μ=tanθ

（2）经分析知：临界情况是二者刚好相对滑动时工程车的加速度有最小值，受力分析如图，由于加速度是水平方向，故应将力沿水平和竖直方向分解，由牛顿第二定律

fcosθ-FNsinθ=ma

fsinθ+FNcosθ=mg

f=2μFN

a=

故工程车的加速度应大于等于．

答：（1）物块与斜面间的动摩擦因数为tanθ；

（2）此种情况下工程车的加速度应为．才能使物块与斜面有相对运动．

解析

解：（1）因为物体沿斜面做匀速直线运动，建立直角坐标系，根据受力平衡可知

mgsinθ-f=0

FN=mgcosθ

f=μFN

μ=tanθ

（2）经分析知：临界情况是二者刚好相对滑动时工程车的加速度有最小值，受力分析如图，由于加速度是水平方向，故应将力沿水平和竖直方向分解，由牛顿第二定律

fcosθ-FNsinθ=ma

fsinθ+FNcosθ=mg

f=2μFN

a=

故工程车的加速度应大于等于．

答：（1）物块与斜面间的动摩擦因数为tanθ；

（2）此种情况下工程车的加速度应为．才能使物块与斜面有相对运动．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，小车向右做匀加速直线运动的加速度大小为a，bc是固定在小车上的水平横杆，物块M穿在杆上，通过细线悬吊着小铁球m，M、m均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为θ．若小车的加速度逐渐增大到3a时，M、m仍与小车保持相对静止，则（　　）

A细线与竖直方向的夹角增加到原来的3倍

B细线与竖直方向夹角的正弦值增加到原来的3倍

C细线的拉力增加到原来的3倍

DM受到的摩擦力增加到原来的3倍

正确答案

D

解析

解：对小球受力分析，受重力mg和细线的拉力T，如图

根据牛顿第二定律，有

Tsinθ=ma ①

Tcosθ-mg=0 ②

再对m和M整体受力分析，受总重力（M+m）g、支持力N、摩擦力f，如图

根据牛顿第二定律，有

f=（M+m）a ③

N-（M+m）g=0 ④

由①②③④解得：

tanθ=

N=（M+m）g

T=

f=（M+m）a

θ的正切变为原来的3倍，但θ不是3倍，故AB错误；

由于T=，故T不是增加原来的3倍，故C错误；

当加速度变为3倍时，摩擦力f变为3倍，故D正确；

故选：D．

1

题型：填空题

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填空题

如图所示，质量m=0.1kg的小物块A在高h=1.8m的水平平台的最左端．平台右侧有一小球B从与平台等高处由静止开始释放，小球B释放的同时物块A在水平恒力F=0.9N作用下由静止开始向右运动，某时刻撤去力F，结果B落地时A恰好停在平台上．已知物块A与平台间的动摩擦因数μ=0.3，取g=10m/s2，A、B均可视为质点，空气阻力不计．求：

（1）物块A的运动时间t；

（2）平台的宽度L．

正确答案

解析

解：（1）B做自由落体运动，根据h=得：t=，根据题意可知，A运动的时间和B运动的时间相等，则物块A的运动时间t=0.6s，

（2）F作用时，根据牛顿第二定律得可知，物块加速度，

撤去拉力后，物块加速度大小，

设F作用的时间为t1，则有：

a1t1=a2（t-t1），

解得：t1=0.2s

则平台的宽度L=+=0.36m

答：（1）物块A的运动时间为0.6s；

（2）平台的宽度L为0.36m．

1

题型：简答题

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简答题

如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从A到B长度为L=10.25m，传送带以V0=10m/s　的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速地放一个质量为m=0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5．煤块在传送带上经过会留下黑色划痕已知sin37°=0.6，g=10m/s2，求：

（1）煤块从A到B的时间．

（2）煤块从A到B的过程中传送带上形成划痕的长度．

正确答案

解：（1）开始阶段由牛顿第二定律得：

mgsinθ+μmgcosθ=ma1 　　

所以：a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2

物体加速至与传送带速度相等时需要的时间：

t1==1s

发生的位移：

x1=a1t12=5m＜10.25m，所以物体加速到10m/s 时仍未到达B点，此时摩擦力方向改变．

第二阶段有：

mgsinθ-μmgcosθ=ma2

所以：a2=2m/s2

设第二阶段物体滑动到B的时间为t2 ，则：

LAB-S=vt2+a2t22

解得：t2=0.5s

在B点的速度为：

vB=v+a2t2=10+2×0.5=11m/s

总时间：t=t1+t2=1+0.5=1.5s

（2）第一阶段炭块的速度小于皮带速度，炭块相对皮带向上移动，炭块的位移为：

x1=a=×10×12=5m

传送带的位移为10m，故炭块相对传送带上移5m；

第二阶段炭块的速度大于皮带速度，炭块相对皮带向下移动，炭块的位移为：

x2=LAB-S=5.25m

传送带的位移为vt2=5m，即炭块相对传送带下移0.25m：

故传送带表面留下黑色炭迹的长度为5.25m；

答：

（1）煤块从A到B的时间为1.5s；

（2）传送带表面留下黑色炭迹的长度为5.25m．

解析

解：（1）开始阶段由牛顿第二定律得：

mgsinθ+μmgcosθ=ma1 　　

所以：a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2

物体加速至与传送带速度相等时需要的时间：

t1==1s

发生的位移：

x1=a1t12=5m＜10.25m，所以物体加速到10m/s 时仍未到达B点，此时摩擦力方向改变．

第二阶段有：

mgsinθ-μmgcosθ=ma2

所以：a2=2m/s2

设第二阶段物体滑动到B的时间为t2 ，则：

LAB-S=vt2+a2t22

解得：t2=0.5s

在B点的速度为：

vB=v+a2t2=10+2×0.5=11m/s

总时间：t=t1+t2=1+0.5=1.5s

（2）第一阶段炭块的速度小于皮带速度，炭块相对皮带向上移动，炭块的位移为：

x1=a=×10×12=5m

传送带的位移为10m，故炭块相对传送带上移5m；

第二阶段炭块的速度大于皮带速度，炭块相对皮带向下移动，炭块的位移为：

x2=LAB-S=5.25m

传送带的位移为vt2=5m，即炭块相对传送带下移0.25m：

故传送带表面留下黑色炭迹的长度为5.25m；

答：

（1）煤块从A到B的时间为1.5s；

（2）传送带表面留下黑色炭迹的长度为5.25m．

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题型：简答题

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简答题

如图为某工厂生产流水线上水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成．物品从A处无初速放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的转盘，设物品进入转盘时速度大小不发生变化，此后随转盘一起运动（无相对滑动）到C处被取走装箱．已知A、B两处的距离L=10m，传送带的传输速度v=2.0m/s，物品在转盘上与轴O的距离R=4.0m，物品与传送带间的动摩擦因数μ1=0.25．取g=10m/s2．

（1）求物品从A处运动到B处的时间t？

（2）若物品在转盘上的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等，则物品与转盘间的动摩擦因数μ2至少为多大？

正确答案

解：

（1）设物品质量为m，物品先在传送带上做初速度为零的匀加速直线运动，其位移大小为s1．

由 μ1mg=ma

v2=2as

得 s1=0.8m＜L

之后，物品和传送带一起以速度v做匀速运动

匀加速运动的时间

匀速运动的时间

所以物品从A处运动到B处的时间t=t1+t2=5.4s

（2）物品在转盘上所受的静摩擦力提供向心力，当物品在转盘上恰好无相对滑动时，有

得 μ2==0.1

答：（1）物品从A处运动到B处的时间t是5.4s；

（2）物品与转盘间的动摩擦因数μ2至少为0.1．

解析

解：

（1）设物品质量为m，物品先在传送带上做初速度为零的匀加速直线运动，其位移大小为s1．

由 μ1mg=ma

v2=2as

得 s1=0.8m＜L

之后，物品和传送带一起以速度v做匀速运动

匀加速运动的时间

匀速运动的时间

所以物品从A处运动到B处的时间t=t1+t2=5.4s

（2）物品在转盘上所受的静摩擦力提供向心力，当物品在转盘上恰好无相对滑动时，有

得 μ2==0.1

答：（1）物品从A处运动到B处的时间t是5.4s；

（2）物品与转盘间的动摩擦因数μ2至少为0.1．

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