牛顿运动定律_章节学习

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题型：单选题

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单选题

如图所示，两个质量分别为m1=1kg、m2=4kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接．两个大小分别为F1=20N、F2=10N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则达到稳定状态后，下列说法正确的是（　　）

A弹簧秤的示数是15N

B弹簧秤的示数是12N

C在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为2m/s2

D在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为4.5m/s2

正确答案

D

解析

解：A、先选整体为研究对象，进行受力分析，由牛顿第二定律得：F1-F2=（m1+m2）a

解得：a===2m/s2

对m2受力分析：向左的F2和向右的弹簧弹力F，

由牛顿第二定律得：F-F2=m2a

解得：F=F2+m2a=10+4×2N=18N，故A、B错误．

C、在突然撤去F1的瞬间，因为弹簧的弹力不能发生突变，所以m1的加速度大小a===7m/s2，故C错误．

D、突然撤去F2的瞬间，m2的受力仅剩弹簧的弹力，对m2列牛顿第二定律，得：F=m2a，解得：a===4.5m/s2，故D正确．

故选：D．

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题型：填空题

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填空题

用6N水平拉力拉质量为2kg的物体，沿水平桌面匀速运动，若水平力改为10N，则物体的加速度大小为______m/s2．动摩擦因数为______（g=10m/s2）

正确答案

2

0.3

解析

解：由题意可知f=F1=6N

当F2=10N时，由牛顿第二定律求的

F2-f=ma

f=μmg

故答案为：2，0.3

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题型：单选题

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单选题

如图所示，A、B两小球分别连在轻绳两端，B球另一端用弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面上．A、B两小球的质量分别为mA、mB，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度大小分别为（　　）

A都等于

B和0

C 和

D和

正确答案

C

解析

解：①对A：在剪断绳子之前，A处于平衡状态，所以弹簧的拉力等于A的重力沿斜面的分力相等．在剪断绳子的瞬间，绳子上的拉力立即减为零，此时小球A受到的合力为F=mgsin30°=ma，a=

②对B：在剪断绳子之前，对B球进行受力分析，B受到重力、弹簧对它斜向上的拉力、支持力及绳子的拉力，在剪断绳子的瞬间，绳子上的拉力立即减为零，对B球进行受力分析，则B受到到重力、弹簧的向上拉力、支持力．所以根据牛顿第二定律得：mAgsin30°=mBa

a=

故选：C

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题型：单选题

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单选题

如图所示，质量为m的小物块么放在质量为M的木板B的左端．B在水平拉力的作用下沿水平地面匀速向右滑动，且A、B相对静止．某时刻撤去水平拉力，经过一段时间，B在地面上滑行了一段距离x，A在B上相对于B向右滑行了一段距离L（设木板B足够长）后A和B都停了下来．已知A、B间的动摩擦因数为μ1．B与地面间的动摩擦因数为μ2，且μ2＞μ1（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：设A、B相对静止一起向右匀速运动时的速度为v．撤去外力后至停止的过程中，A受到的滑动摩擦力f1=μ1mg，加速度大a1=，

此时B的加速度大小a2=，由μ2＞μ1分析两加速度的大小关系，判断B先停止运动，然后A在木板上继续做匀减速运动，且其加速度大小不变．

对A应用动能定理-f1（L+x）=0-mv2

对B应用动能定理 μ1mgx-μ2（m+M）gx=0-Mv2

解得：消去v解得x=

故选C

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题型：填空题

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填空题

一个物体从倾角为θ的斜面自由下滑，如果斜面是光滑的，则物体的加速度是______；如果斜面不光滑，而物体刚好能匀速下滑，则物体与斜面间的动摩擦因数为______．

正确答案

gsinθ

tanθ

解析

解：如果斜面是光滑，对物体受力分析，根据牛顿第二定律得：a=，

如果斜面不光滑，物体匀速下滑过程，受到重力，斜面的支持力以及摩擦力，根据平衡条件得：

f=mgsinθ

又f=μN=μmgcosθ

解得：μ=

故答案为：gsinθ；tanθ

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•徐州期末）如图所示，质量M=1kg、长为L的长木板静止在水平面上，左端放置质量m=1kg的小物块（可看做质点）．小物块与木板之间的动摩擦系数为μ1=0.3，木板与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.1，给小物块一水平向右F=6N的拉力，使小物块相对于木板向右加速运动，重力加速度g取10m/s2．

（1）求小物块和木板的加速度大小．

（2）经过2s后，若小物块仍未从木板上滑落，求小物块和木板的位移．

（3）若F作用2s后立刻撤去，要使小物块不滑出木板，木板至少为多长？

正确答案

解：（1）对小物块，根据牛顿第二定律得：，

对木板，根据牛顿第二定律得：=，

（2）根据匀加速直线运动位移时间公式得：

2s内小物块的位移，

木板的位移，

（3）撤去F时，物体的速度v1=a1t=3×2=6m/s，木板的速度v2=a2t=1×2=2m/s，

撤去F后，物块做匀减速直线运动，木板以原来的加速度做匀加速直线运动，当两者速度相等后一起做匀速直线运动，

撤去F后，对小物块，根据牛顿第二定律得，

设经过时间t1两者速度相等，则有

v2+a2t1=v1+a3t1

解得：t1=1s，

当速度相等时，物块正好运动到木板右端时，木板长度最短，

此过程中，木块运动的位移，

木板运动的位移，

则木板的长度最少为L=x1+x3-x2-x4=6+4.5-2-2.5=6m．

答：（1）小物块和木板的加速度大小分别为3m/s2和1m/s2．

（2）经过2s后，若小物块仍未从木板上滑落，小物块和木板的位移分别为6m和2m．

（3）若F作用2s后立刻撤去，要使小物块不滑出木板，木板至少6m长．

解析

解：（1）对小物块，根据牛顿第二定律得：，

对木板，根据牛顿第二定律得：=，

（2）根据匀加速直线运动位移时间公式得：

2s内小物块的位移，

木板的位移，

（3）撤去F时，物体的速度v1=a1t=3×2=6m/s，木板的速度v2=a2t=1×2=2m/s，

撤去F后，物块做匀减速直线运动，木板以原来的加速度做匀加速直线运动，当两者速度相等后一起做匀速直线运动，

撤去F后，对小物块，根据牛顿第二定律得，

设经过时间t1两者速度相等，则有

v2+a2t1=v1+a3t1

解得：t1=1s，

当速度相等时，物块正好运动到木板右端时，木板长度最短，

此过程中，木块运动的位移，

木板运动的位移，

则木板的长度最少为L=x1+x3-x2-x4=6+4.5-2-2.5=6m．

答：（1）小物块和木板的加速度大小分别为3m/s2和1m/s2．

（2）经过2s后，若小物块仍未从木板上滑落，小物块和木板的位移分别为6m和2m．

（3）若F作用2s后立刻撤去，要使小物块不滑出木板，木板至少6m长．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，在光滑水平面上，一轻质弹簧的右端固定在竖直墙壁上，弹簧的劲度系数为k．一物块在水平恒力F作用下向右做直线运动，接触弹簧后，压缩弹簧，直至速度为零．在整个过程中，物体一直受到力F的作用，弹簧一直在弹性限度内．在物块与弹簧接触后向右运动的过程中，速度______（选填“变大”“变小”“不变”“先变大后变小”“先变小后变大”）；加速度为0时，弹簧的形变量为______．

正确答案

先变大后变小

解析

解：当木块接触弹簧后，水平方向受到向右的恒力F和弹簧水平向左的弹力；

弹簧的弹力先小于恒力F，后大于恒力F，木块所受的合力方向先向右后向左，则木块先做加速运动，后做减速运动，当弹力大小等于恒力F时，木块的速度为最大值；

加速度为零时，弹力和推力平衡，故弹簧的压缩量：x=；

故答案为：先变大后变小，．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，水平面上放有质量均为m=1kg的物块A和B（均视为质点），A、B与地面的动摩擦因数分别为μ1=0.4和μ2=0.1，相距l=0.75m．现给物块A一初速度使之向物块B运动，与此同时给物块B一个F=3N水平向右的力使其由静止开始运动，经过一段时间A恰好能追上B．g=10m/s2．求：

（1）物块B运动的加速度大小；

（2）物块A初速度大小．

正确答案

解：（1）对B，根据牛顿第二定律得：F-μ2mg=maB

代入数据求得：aB=2m/s2．

（2）设A经过t时间追上B，对A，由牛顿第二定律得：

μ1mg=maA

恰好追上的条件为：

v0-aAt=aBt

sA-sB=l

代入数据解得：v0=3m/s

答：（1）物块B运动的加速度大小是2m/s2；

（2）物块A初速度大小是3m/s

解析

解：（1）对B，根据牛顿第二定律得：F-μ2mg=maB

代入数据求得：aB=2m/s2．

（2）设A经过t时间追上B，对A，由牛顿第二定律得：

μ1mg=maA

恰好追上的条件为：

v0-aAt=aBt

sA-sB=l

代入数据解得：v0=3m/s

答：（1）物块B运动的加速度大小是2m/s2；

（2）物块A初速度大小是3m/s

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题型：简答题

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简答题

某电视台在游乐园举行家庭搬运砖块比赛活动，比赛规则是向沿水平面做直线运动的小车上搬放砖块，每次只能将一块砖无初速（相对于地面）地放到车上，车停止时立即停止搬运，以车上砖块多少决定胜负．已知小车的上表面光滑且足够长，且小车与地面的动摩擦因数不变，比赛过程中车始终受到水平恒定的牵引力F=20N的作用，未放砖块时车以v0=3.0m/s匀速前进．某家庭上场比赛时每隔T=0.8s搬放一块砖；已知每块砖的质量m=0.8kg，从放上第一块砖开始计时，图2中仅画出了0～0.8s内车运动的v-t图象，整个过程中砖始终在车上未滑下，取g=10m/s2，求：

（1）小车的质量及车与地面的动摩擦因数；

（2）当小车停止时，车上有多少块砖？

正确答案

解：（1）小车的上表面光滑，砖块相对地面始终保持静止状态，放上砖块后小车开始做匀减速运动，设小车与地面间的动摩擦因数为μ，则μMg=F

放上第一块砖后，对小车

F-μ（m+M）g=Ma1

即-μmg=Ma1

由v-t图象可知，△v1=v1-v0=2.8-3.0（m/s）=-0.2m/s，放第一块砖后小车的加速度为

解得，μ=0.25，M=8kg

（2）同理，放第二块砖后，对小车有

-2μmg=Ma2，

0.8s内速度改变：△v2=a2T=-0.4m/s

放第三块砖后小车的加速度为a3=-3×0.25m/s2=-0.75m/s2

0.8s内速度改变：△v3=-3×0.2m/s=-0.6m/s

则放第n块砖后小车的加速度：（n=1，2，3…）

0.8s内速度改变：△vn=-n×0.2m/s（n=1，2，3…）

所以△v=△v1+△v2+△v3+…+△vn=-（1+2+3…+n）×0.2m/s

而△v=0-3m/s=-3m/s

联立解得，n=5

即当小车停止时，车上有5块砖．

答：

（1）小车的质量为8kg，车与地面的动摩擦因数为0.25；

（2）当小车停止时，车上有5块砖．

解析

解：（1）小车的上表面光滑，砖块相对地面始终保持静止状态，放上砖块后小车开始做匀减速运动，设小车与地面间的动摩擦因数为μ，则μMg=F

放上第一块砖后，对小车

F-μ（m+M）g=Ma1

即-μmg=Ma1

由v-t图象可知，△v1=v1-v0=2.8-3.0（m/s）=-0.2m/s，放第一块砖后小车的加速度为

解得，μ=0.25，M=8kg

（2）同理，放第二块砖后，对小车有

-2μmg=Ma2，

0.8s内速度改变：△v2=a2T=-0.4m/s

放第三块砖后小车的加速度为a3=-3×0.25m/s2=-0.75m/s2

0.8s内速度改变：△v3=-3×0.2m/s=-0.6m/s

则放第n块砖后小车的加速度：（n=1，2，3…）

0.8s内速度改变：△vn=-n×0.2m/s（n=1，2，3…）

所以△v=△v1+△v2+△v3+…+△vn=-（1+2+3…+n）×0.2m/s

而△v=0-3m/s=-3m/s

联立解得，n=5

即当小车停止时，车上有5块砖．

答：

（1）小车的质量为8kg，车与地面的动摩擦因数为0.25；

（2）当小车停止时，车上有5块砖．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心，已知在同一时刻，甲、乙两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点，丙球由C点自由下落到M点，有关下列说法正确的是（　　）

A甲球下滑的加速度大于乙球下滑的加速度

B丙球最先到达M点

C甲、乙、丙球同时到达M点

D甲、丙两球到达M点时的速率相等

正确答案

B,D

解析

解：A、设光滑倾斜轨道与水平面的夹角为θ，则加速度a=，可知乙球的加速度大于甲球的加速度．故A错误．

B、对于AM段，位移x1=，加速度，则根据得，．

对于BM段，位移x2=2R，加速度a2=gsin60°=，t2==．

对于CM段，位移x3=R，加速度a3=g，则．知t3最小，故B正确，C错误．

D、根据动能定理得，mgh=，知甲丙高度相同，则到达M的速率相等．故D正确．

故选BD．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，一倾角为θ的斜面体C始终静止在水平地面上，它的底面粗糙，斜面光滑．细线的一端系在斜面体顶端的立柱上，另一端与A球连接，轻质弹簧两端分别与质量相等的A、B两球连接．弹簧、细线均与斜面平行，系统处于静止状态．在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（　　）

A两球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθ

B球A的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsinθ

C斜面体C对地面的压力等于A、B和C的重力之和

D地面对斜面体C无摩擦力

正确答案

B

解析

解：A、烧断细线前，弹簧的弹力F弹=mgsinθ，烧断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，对A，加速度大小，对B，加速度，故A错误，B正确．

C、烧断细线的瞬间，A的加速度方向沿斜面向下，将A的加速度分解为水平方向和竖直方向，对整体分析可知，斜面体对地面的压力小于A、B和C的重力之和，故C错误．

D、烧断细线的瞬间，A的加速度方向沿斜面向下，在水平方向上有加速度，对整体分析，地面对斜面体的摩擦力不为零，故D错误．

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，倾角为450的轨道AB和水平轨道BC在四处用一小段光滑圆弧轨道平滑连接，水平轨道上D点的正上方有一探测器，探测器只能探测处于其正下方的物体．一小物块自倾斜轨道AB上离水平轨道BC高h处由静止释放，以小物块运动到B处的时刻为计时零点，探测器只在t=2s～5s内工作．已知小物块与倾斜轨道AB和水平轨道BC间的动摩擦因数分别为μ1=0.5和μ2=0.1．BD段长为L=8m，重力加速度g=10m/s2，为使探测器在工作时间内能探测到小物块，求h的取值范围．

正确答案

解：设物块沿倾斜轨道AB运动的加速度为a1，由牛顿第二定律有：

mgsin45°-μ1mgcos45°=ma1 ①

设物块到达B处的速度为vB，由速度位移关系有：

②

物块在水平轨道BC上做匀减速运动的加速度大小为：a2=μ2g ③

（1）设物块运动到D点时速度恰好为零，这种情况下vB最小，物块在水平轨道BC上运动的时间最长，则：

④

又： ⑤

当物块在t1=4s时到达D点，联立①②④解得：h1=1.6m ⑥

（2）当物块在t2=2s到达D点时，L= ⑦

联立①②③⑥解得：h2=2.5m

为使探测器在工作时间内能探测到小物块，h的取值范围为1.6m≤h≤2.5m．

答：h的取值范围为1.6m≤h≤2.5m．

解析

解：设物块沿倾斜轨道AB运动的加速度为a1，由牛顿第二定律有：

mgsin45°-μ1mgcos45°=ma1 ①

设物块到达B处的速度为vB，由速度位移关系有：

②

物块在水平轨道BC上做匀减速运动的加速度大小为：a2=μ2g ③

（1）设物块运动到D点时速度恰好为零，这种情况下vB最小，物块在水平轨道BC上运动的时间最长，则：

④

又： ⑤

当物块在t1=4s时到达D点，联立①②④解得：h1=1.6m ⑥

（2）当物块在t2=2s到达D点时，L= ⑦

联立①②③⑥解得：h2=2.5m

为使探测器在工作时间内能探测到小物块，h的取值范围为1.6m≤h≤2.5m．

答：h的取值范围为1.6m≤h≤2.5m．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，A、B两木块的质量分别为m和2m，在水平推力F作用下沿光滑水平面匀加速向右运动，则A、B间的弹力是多少．

正确答案

解：对A、B系统，由牛顿第二定律得：F=（m+2m）a，

对B，由牛顿第二定律得：N=2ma，

解得A、B间的弹力：N=F；

答：A、B间的弹力是F．

解析

解：对A、B系统，由牛顿第二定律得：F=（m+2m）a，

对B，由牛顿第二定律得：N=2ma，

解得A、B间的弹力：N=F；

答：A、B间的弹力是F．

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题型：简答题

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简答题

邯郸大剧院是目前河北省内投资最大、设施最完备、科技含量最高的一家专业高端剧院，2014年元旦前后，邯郸大剧院举办了几场盛大的新年音乐会，在一场演出前工作人员用绳索把一架钢琴从高台吊运到地面，已知钢琴的质量为175kg，绳索能承受的最大拉力为1820N，吊运过程中钢琴以0.6m/s的速度在竖直方向向下做匀速直线运动，降落至底部距地面的高度为h时，立即以恒定加速度减速，最终钢琴落地时刚好速度为零（g取10m/s2），求：

（1）h的最小值是多少？

（2）为了保证绳索和钢琴的安全，此次以0.6m/s的初速度匀减速到零，用时3s，求此次减速过程中钢琴机械能减少了多少？

正确答案

解：（1）当拉力最大时，h有最小值．

对钢琴：F-mg=ma

代入数据解得：a=0.4 m/s2

又v2=-2ah

代入数据解得：h=0.45m

（2）当减速时间为3s时，有：

h′=，

△E=mg h′+==1606.5J．

答：（1）h的最小值为0.45m．

（2）此次减速过程中钢琴机械能减少了1606.5J．

解析

解：（1）当拉力最大时，h有最小值．

对钢琴：F-mg=ma

代入数据解得：a=0.4 m/s2

又v2=-2ah

代入数据解得：h=0.45m

（2）当减速时间为3s时，有：

h′=，

△E=mg h′+==1606.5J．

答：（1）h的最小值为0.45m．

（2）此次减速过程中钢琴机械能减少了1606.5J．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，AB、AC为不可伸长的轻绳，小球质量为m=0.4kg．当小车静止时，AC水平，AB与竖直方向夹角为θ=37°，试求小车分别以下列加速度向右匀加速运动时，两绳上的张力FAC、FAB分别为多少．（取g=10m/s2．sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）a1=5m/s2．

（2）a2=10m/s2．

正确答案

解：设绳AC水平且拉力刚好为零时，临界加速度为a0

据牛顿第二定律得：

FABsinθ=ma0… ①

FABcosθ=mg…②

联立①、②两式并代入数据得：a0=7.5m/s2

（1）当a1=5m/s2＜a0，此时AC绳伸直且有拉力．

据牛顿第二定律得：

FABsinθ-FAC=ma1…③

FABcosθ=mg…④

联立③、④两式并代入数据得：

FAB=5N，FAC=1N

（2）当a2=10m/s2＞a0，此时AC绳不能伸直，F′AC=0．AB绳与竖直方向夹角 α＞θ．

据牛顿第二定律得：

F′ABsinα=ma2…⑤

F′ABcosα=mg…⑥

联立⑤⑥式并代入数据得：F′AB=4N

答：（1）a1=5m/s2时，两绳上的张力FAC、FAB分别为1N和5N．

（2）a2=10m/s2时，两绳上的张力FAC、FAB分别为0和4N．

解析

解：设绳AC水平且拉力刚好为零时，临界加速度为a0

据牛顿第二定律得：

FABsinθ=ma0… ①

FABcosθ=mg…②

联立①、②两式并代入数据得：a0=7.5m/s2

（1）当a1=5m/s2＜a0，此时AC绳伸直且有拉力．

据牛顿第二定律得：

FABsinθ-FAC=ma1…③

FABcosθ=mg…④

联立③、④两式并代入数据得：

FAB=5N，FAC=1N

（2）当a2=10m/s2＞a0，此时AC绳不能伸直，F′AC=0．AB绳与竖直方向夹角 α＞θ．

据牛顿第二定律得：

F′ABsinα=ma2…⑤

F′ABcosα=mg…⑥

联立⑤⑥式并代入数据得：F′AB=4N

答：（1）a1=5m/s2时，两绳上的张力FAC、FAB分别为1N和5N．

（2）a2=10m/s2时，两绳上的张力FAC、FAB分别为0和4N．

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