- 牛顿运动定律
- 共29769题
近来，我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为．每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起，死亡上千人．只有科学设置交通管制，人人遵守交通规则，才有保证行人的生命安全．
如图2所示，停车线AB与前方斑马线边界CD间的距离为23m．质量8t、车长10m的卡车以54km/h的速度向北匀速行驶，当车前端刚驶过停车线AB，该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯．
（1）若此时前方C处人行横道路边等待的行人就抡先过马路，卡车司机发现行人，立即制动，卡车受到的阻力为3×104N．求卡车的制动距离？
（2）若人人遵守交通规则，该车将不受影响地驶过前方斑马线边界CD．为确保行人安全，D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯？
正确答案
解：已知卡车质量为：m=8t=8×103kg、初速度为：v0=54km/h=15m/s，
（1）从制动到停车，阻力对卡车所做的功为W，由动能定理有：
-fs1=
已知卡车所受阻力：f=-3×104N…②，
联立①②解得：s1=30m…③
（2）已知车长L=10m，AB与CD的距离为s0=23 m．
设卡车驶过的距离为s2，D处人行横道信号灯至少需要经过时间△t后变灯，
有：s2=s0+L…④
s2=v0△t…⑤
联立④⑤解得：△t=2.2s；
答：（1）卡车的制动距离为30m；
（2）为确保行人安全，D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少2.2s变为绿灯．
解析
解：已知卡车质量为：m=8t=8×103kg、初速度为：v0=54km/h=15m/s，
（1）从制动到停车，阻力对卡车所做的功为W，由动能定理有：
-fs1=
已知卡车所受阻力：f=-3×104N…②，
联立①②解得：s1=30m…③
（2）已知车长L=10m，AB与CD的距离为s0=23 m．
设卡车驶过的距离为s2，D处人行横道信号灯至少需要经过时间△t后变灯，
有：s2=s0+L…④
s2=v0△t…⑤
联立④⑤解得：△t=2.2s；
答：（1）卡车的制动距离为30m；
（2）为确保行人安全，D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少2.2s变为绿灯．
正确答案
解析
解：轮子的线速度v=Rω=0.2×8m/s=1.6m/s，木板的加速度a=μg=1.6m/s2，当木板达到轮子线速度所经过的位移
故选C．
正确答案
解析
解：A、B物体受到向右恒力和滑动摩擦力，做匀减速直线运动．滑动摩擦力大小为f=μFN=μG=3N，根据牛顿第二定律得，
a=
物体减速到0所需的时间t=
C、D减速到零后，F＜f，物体处于静止状态．故C正确，D错误．
故选BC
某实验小组设计了如图（a）所示的实验装置，通过改变重物的质量，利用计算机可得滑块运动的加速度a和所受拉力F的关系图象．他们在轨道水平和倾斜的两种情况下分别做了实验，得到了两条a-F图线，如图（b）所示．
（1）图线______是在轨道左侧抬高成为斜面情况下得到的（选填“①”或“②”）；
（2）滑块和位移传感器发射部分的总质量m=______kg；滑块和轨道间的动摩擦因数μ=______．
正确答案
解析
解：（1）由图象可知，当F=0时，a≠0．也就是说当绳子上没有拉力时小车就有加速度，该同学实验操作中平衡摩擦力过大，即倾角过大，平衡摩擦力时木板的右端垫得过高．
所以图线①是在轨道右侧抬高成为斜面情况下得到的．
（2）根据F=ma得a=
所以滑块运动的加速度a和所受拉力F的关系图象斜率等于滑块和位移传感器发射部分的总质量的倒数．
由图形b得加速度a和所受拉力F的关系图象斜率k=2，所以滑块和位移传感器发射部分的总质量m=0.5Kg
由图形b得，在水平轨道上F=1N时，加速度a=0，
根据牛顿第二定律得F-μmg=0
解得μ=0.2
故答案为：（1）①；（2）0.5，0.2
质量为m的物体，在距地面h高处以
A物体的重力势能减少
B物体的机械能减少
C物体的动能增加
D重力做功
正确答案
解析
解：A、重力做功为mgh，知物体重力势能减小mgh．故A、D错误．
B、合力大小为
故选C．
质量为m的小车做匀加速直线运动，所受的牵引力和阻力分别为F和
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由牛顿第二定律可得，
F-
所以a=
故选B．
（1）求水泥路面AB段的长度；
（2）为防止汽车撞上障碍物，开始紧急刹车的位置距A点的距离至少为多少？若刚好不撞上，汽车紧急刹车的时间是多少？
正确答案
解：（1）水泥路面上运动的加速度大小为a2，则：
μ2mg=ma2
由：
解得：
（2）根据题意，汽车如果刚好不撞上障碍物B，在A点的速度应为v0，在柏油路上运动时间为t1，加速度大小为a1，运动位移为x1，则：
μ1mg=ma1
v0-2v0=-a1t1
解得：
在水泥路面上运动时间为t2则：0-v0=-a2t2
解得：
汽车不撞上，则应在A点左侧距A点距离大于
汽车运动的时间：t=
答：（1）求水泥路面AB段的长度为
（2）为防止汽车撞上障碍物，开始紧急刹车的位置距A点的距离至少为
若刚好不撞上，汽车紧急刹车的时间是
解析
解：（1）水泥路面上运动的加速度大小为a2，则：
μ2mg=ma2
由：
解得：
（2）根据题意，汽车如果刚好不撞上障碍物B，在A点的速度应为v0，在柏油路上运动时间为t1，加速度大小为a1，运动位移为x1，则：
μ1mg=ma1
v0-2v0=-a1t1
解得：
在水泥路面上运动时间为t2则：0-v0=-a2t2
解得：
汽车不撞上，则应在A点左侧距A点距离大于
汽车运动的时间：t=
答：（1）求水泥路面AB段的长度为
（2）为防止汽车撞上障碍物，开始紧急刹车的位置距A点的距离至少为
若刚好不撞上，汽车紧急刹车的时间是
如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为mA=2.0kg的薄木板A和质量为mB=3kg的金属块B．A的长度L=2.0m．B上有轻线绕过定滑轮与质量为mC=1.0kg的物块C相连．B与A之间的动摩擦因数μ=0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力．忽略滑轮质量及与轴、线之间的摩擦．起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B位于A的左端（如图），然后放手，求经过多长时间后B从A的右端脱离（设A的右端距滑轮足够远）（取g=10m/s2）．
正确答案
解：以桌面为参考系，令aA表示A的加速度，aB表示B、C的加速度，t表示B从静止到从A的右端脱离经过的时间，sA和sB分别表示t时间内A和B运动的距离，则由牛顿运动定律可得
mCg-μmBg=（mC+mB）aB①
μmBg=mAaA②
由匀加速直线运动的规律可得
sB=
sA=
sB-sA=L⑤
联立①②③④⑤式，代入数值得t=4.0s．
答：经过4s后B从A的右端脱离
解析
解：以桌面为参考系，令aA表示A的加速度，aB表示B、C的加速度，t表示B从静止到从A的右端脱离经过的时间，sA和sB分别表示t时间内A和B运动的距离，则由牛顿运动定律可得
mCg-μmBg=（mC+mB）aB①
μmBg=mAaA②
由匀加速直线运动的规律可得
sB=
sA=
sB-sA=L⑤
联立①②③④⑤式，代入数值得t=4.0s．
答：经过4s后B从A的右端脱离
正确答案
解：物体沿斜面匀速下滑时，受重力、支持力和滑动摩擦力，合力为零，由平衡条件，有：
平行斜面方向：f-mgsinθ=0
垂直斜面方向：N-mgcosθ=0
故物体所受的滑动摩擦力大小为：f=mgsinθ，
当物体沿斜面向上滑动时，受重力、支持力和滑动摩擦力，滑动摩擦力大小不变，方向相反，根据牛顿第二定律有：
-mgsinθ-f=ma
解得：a=-2gsinθ，方向沿斜面向下．
根据公式v2-
答：欲使物体由斜面底端开始，沿斜面冲到顶端，物体上滑时的初速度至少为10m/s．
解析
解：物体沿斜面匀速下滑时，受重力、支持力和滑动摩擦力，合力为零，由平衡条件，有：
平行斜面方向：f-mgsinθ=0
垂直斜面方向：N-mgcosθ=0
故物体所受的滑动摩擦力大小为：f=mgsinθ，
当物体沿斜面向上滑动时，受重力、支持力和滑动摩擦力，滑动摩擦力大小不变，方向相反，根据牛顿第二定律有：
-mgsinθ-f=ma
解得：a=-2gsinθ，方向沿斜面向下．
根据公式v2-
答：欲使物体由斜面底端开始，沿斜面冲到顶端，物体上滑时的初速度至少为10m/s．
某航空公司的一架客机，在正常航线上做水平飞行时，突然受到强大的垂直气流的作用，竖直向下做匀加速直线运动，使飞机在10s内下降高度为1800m，造成众多乘客和机组人员的伤害事故，如果只研究在竖直方向上的运动，
（1）求飞机在竖直方向上产生的加速度多大？
（2）一位乘客的质量为50kg，所系安全带必须提供向下多大拉力才能使乘客不脱离座椅．
正确答案
解：（1）根据匀变速直线运动的位移公式有 x=
得a=
（2）由牛顿第二定律：F+mg=ma
得F=m（a-g）=50×（36-10）N=1300N
答：（1）飞机在竖直方向上产生的加速度是36m/s2．
（2）质量为65kg的乘客所系安全带必须提供1300N的拉力才能使乘客不脱离座椅．
解析
解：（1）根据匀变速直线运动的位移公式有 x=
得a=
（2）由牛顿第二定律：F+mg=ma
得F=m（a-g）=50×（36-10）N=1300N
答：（1）飞机在竖直方向上产生的加速度是36m/s2．
（2）质量为65kg的乘客所系安全带必须提供1300N的拉力才能使乘客不脱离座椅．
正确答案
解析
解：A、轻质绸带与斜面间无摩擦，受两个物体对其的摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
fM-fm=m绸a=0（轻绸带，质量为零）
故fM=fm
M对绸带的摩擦力和绸带对M的摩擦力是相互作用力，等大；
m对绸带的摩擦力和绸带对m的摩擦力也是相互作用力，等大；
故两物块所受摩擦力的大小总是相等；故A正确；
B、当满足Mgsinα＜μMgcosα、mgsinα＜μmgcosα和Mgsinα＞mgsinα时，M加速下滑，m加速上滑，均相对绸带静止，故B错误；
C、由于M与绸带间的最大静摩擦力较大，故绸带与M始终相对静止，m与绸带间可能有相对滑动，故C正确；
D、当动摩擦因数较大时，由于绸带与斜面之间光滑，并且M＞m，所以M、m和绸带一起向左滑动，加速度为a，根据牛顿第二定律，有：
整体：Mgsinα-mgsinα=（M+m）a
隔离M，有：Mgsinα-fM=Ma
对m有：fm-mgsinα=ma
解得：
故D错误；
故选：AC．
（1）如图所示，若两个皮带轮相同，半径都是25cm，则此时轮子转动的角速度是多大？
（2）假设皮带在运送物体的过程中始终是张紧的．为了将地面上的物体运送到平台上，皮带的倾角θ最大不能超过多少？
（3）皮带运输机架设好之后，皮带与水平面的夹角为θ=37°．现将质量为1kg的小物体轻轻地放在皮带的A处，运送到C处．试求由于运送此物体，运输机比空载时多消耗的能量．
正确答案
解：（1）轮子做圆周运动，根据公式：v=ωr
可得轮子转动的角速度为：ω=8rad/s
（2）要将物体运送到平台上，物体所受到的力应该满足：μmgcosθ≥mgsinθ
tanθ≤μ=0.75 所以θ≤37°
所以皮带的倾角θ最大不能超过37°．
（3）P物体放在皮带上先做匀加速运动，当速度达到皮带的速度时做匀速运动，物体匀加速运动时，根据牛顿第二定律可得：μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得物体的加速度为：a=μgcosθ-gsinθ=1.5m/s2
物体速度达到2m/s所经过的位移为
物体与皮带开始接触的点通过的位移为：
物体与皮带的相对位移为
因滑动摩擦产生的热量为：Q=μmgcosθ•△s=8.7J
因此运送此物体运输机比空载时多消耗的电能为：
答：
（1）此时轮子转动的角速度是8rad/s；
（2）皮带的倾角θ最大不能超过37°；
（3）由于运送此物体，运输机比空载时多消耗的能量为60.7J．
解析
解：（1）轮子做圆周运动，根据公式：v=ωr
可得轮子转动的角速度为：ω=8rad/s
（2）要将物体运送到平台上，物体所受到的力应该满足：μmgcosθ≥mgsinθ
tanθ≤μ=0.75 所以θ≤37°
所以皮带的倾角θ最大不能超过37°．
（3）P物体放在皮带上先做匀加速运动，当速度达到皮带的速度时做匀速运动，物体匀加速运动时，根据牛顿第二定律可得：μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得物体的加速度为：a=μgcosθ-gsinθ=1.5m/s2
物体速度达到2m/s所经过的位移为
物体与皮带开始接触的点通过的位移为：
物体与皮带的相对位移为
因滑动摩擦产生的热量为：Q=μmgcosθ•△s=8.7J
因此运送此物体运输机比空载时多消耗的电能为：
答：
（1）此时轮子转动的角速度是8rad/s；
（2）皮带的倾角θ最大不能超过37°；
（3）由于运送此物体，运输机比空载时多消耗的能量为60.7J．
正确答案
解析
解：设水的密度为ρ，木块的横截面积为S，木块浸入水中的深度在升降机静止时为h1，根据平衡有：mg=ρgSh1，解得
当升降机以加速度a上升时，容器中的水也随系统一起向上加速运动，水也处于超重状态，水对木块的浮力是木块上下表面受到水对它的压力差，根据阿基米德原理，物体受到的浮力等于物体排开液体的重力，此时木块受到的浮力为ρ（g+a）Sh2，
由根据牛顿第二定律得，ρ（g+a）Sh2-mg=ma，联立解得
故选：C．
正确答案
解析
解：当斜面角度为0度时，即为水平面上作匀减速运动，加速度大小为：a=µg，
根据运动学公式Vt2=V02+2aS，Vt=0，
则有0=V02+2µgSmax…①；
当斜面角度为90度时，即为竖直向上作匀减速运动，加速度大小为：a=g，Vt=0，
则有0=V02-2gS…②，
由图可知：Smax=10
由①②两式得μ=
答：物体与斜面间的动摩擦因数
跳伞运动员从跳伞塔上跳下，当降落伞全部打开时，伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f=kv2，已知比例系数k=20N•s2/m2．运动员和伞的总质量m=72kg，设跳伞塔足够高且运动员跳离塔后即打开伞，取g=10m/s2，求：
（1）跳伞员的下落速度达到3m/s时，其加速度多大？
（2）跳伞员最后下落速度多大？
（3）若跳伞塔高200m，则跳伞员从开始跳下到即将触地的过程中，损失了多少机械能？
正确答案
解：（1）因为运动员受的空气阻力f=kv2和重力作用，
由牛顿第二定律：mg-f=ma
解得：a=g-
（2）跳伞员最后匀速运动，
即重力与空气阻力平衡：mg=kv2
解得：v=6m/s
（3）损失的机械能是由于空气阻力，但是空气阻力是随速度变化的力，所以不能直接解出其所做的功，我们可以解出动能和重力势能之和一共减少多少，即损失了多少机械能．
损失机械能：△E=mgH-
答：（1）跳伞员的下落速度达到3m/s时，其加速度为7.5m/s2．
（2）跳伞员最后下落速度为v=6m/s
（3）若跳伞塔高200m，则跳伞员从开始跳下到即将触地的过程中，损失了1.43×105J 机械能．
解析
解：（1）因为运动员受的空气阻力f=kv2和重力作用，
由牛顿第二定律：mg-f=ma
解得：a=g-
（2）跳伞员最后匀速运动，
即重力与空气阻力平衡：mg=kv2
解得：v=6m/s
（3）损失的机械能是由于空气阻力，但是空气阻力是随速度变化的力，所以不能直接解出其所做的功，我们可以解出动能和重力势能之和一共减少多少，即损失了多少机械能．
损失机械能：△E=mgH-
答：（1）跳伞员的下落速度达到3m/s时，其加速度为7.5m/s2．
（2）跳伞员最后下落速度为v=6m/s
（3）若跳伞塔高200m，则跳伞员从开始跳下到即将触地的过程中，损失了1.43×105J 机械能．
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