- 牛顿运动定律
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已知,物体与水平桌面间动摩擦因数μ=0.2,水平桌面上质量为1kg的物体受到2N的水平拉力(取g=10m/s2)
(1)试判断物体做什么运动?(要有过程)
(2)水平拉力增至4N,则物体将获得多大的加速度?
正确答案
(1)若物体运动,则受到的滑动摩擦力大小为:
f=μmg=0.2×10=2N
可见F=f,故物体做匀速直线运动;
(2)根据牛顿第二定律:F′-f=ma
得:a==2m/s2
答:(1)物体做匀速直线运动;
(2)水平拉力增至4N,则物体将获得的加速度为2m/s2.
如图所示,水平放置的圆盘半径为R=1m,在其边缘C点固定一个高度不计的小桶,在圆盘直径CD的正上方放置一条水平滑道AB,滑道与CD平行.滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上,其高度差为h=1.25m.在滑道左端静止放置质量为m=0.4kg的物块(可视为质点),物体与滑道间的动摩擦因数为μ=0.2.当用一大小为F=4N的水平向右拉力拉动物块的同时,圆盘从图示位置以角速度ω=2πrad/s,绕穿过圆心O的竖直轴匀速转动,拉力作用一段时间后撤掉,物块在滑道上继续滑行,由B点水平抛出,恰好落入小桶内,重力加速度取10m/s2.
(1)物块离开B点水平抛出的初速度vB;
(2)分别求出拉力撤掉前后物块的加速度a1和a2;
(3)若拉力作用时间为0.5s,求所需滑道的长度L;
(4)调整拉力的作用时间和滑道的长度,物块仍恰好落入小桶内,求拉力作用的最短时间.
正确答案
(1)物块平抛:h=gt2;
得:t==0.5s
物块离开滑道时的速度:v==
=2m/s
(2)拉动物块时的加速度为a1,由牛顿第二定律:F-μmg=ma1
代入数据得:a1=8m/s2
撤去拉力后,由牛顿第二定律得:
-μmg=ma2;
代入数据得:a2=-2m/s2
(3)物块加速的末速度:v1=a1t1′=8×0.5=4m/s
则板长为:L=x1+x2=a1t1′2+
=
×8×0.25+
=4m.
(4)盘转过一圈时落入,拉力时间最短;盘转过一圈时间为:
T==1s
物块在滑道上先加速后减速,有:v=a1t1+a2t2
物块滑行时间、抛出在空中时间与圆盘周期关系:t1+t2+t=T
由上两式得:t1=0.3s.
答:(1)物块离开B点水平抛出的初速度为2m/s;
(2)分别求出拉力撤掉前后物块的加速度a1和a2分别为8m/s2、-2m/s2.
(3)所需滑道的长度L为4m;
(4)拉力作用的最短时间为0.3s.
滑轮系统如图所示,m1=3Kg,m2=7Kg,今用力F拉该滑轮竖直向上以加速度a=2m/s2运动,拉力F的大小为______(滑轮和绳的质量均不计).
正确答案
首先若滑轮静止,m1 小于m2,m1加速向上 M2加速向下
整体受力分析,有牛顿第二定律可知:
(m2-m1)g=(m1+m2)a
解得:a=4m/s2
由此可得 与 m1,m2相连的绳子拉力为:
F′-m1g=m1a
F′=m1g+m1a=3×10+3×4N=42N
则此时F″=2F′=84N 用等效法可知相当于F″作用于质量为M=8.4Kg的物体上
把物块绳子和滑轮看作整体 图中情况相当于F拉着质量M=8.4KG的物体以2m/s2的加速度上升
则有:F-Mg=Ma
F=Mg+Ma=8.4×10+8.4×2N=100.8N
故答案为:100.8
如图所示,物体在蒙有动物毛皮的斜面上运动.由于毛皮表面的特殊性,引起物体的运动有如下特点:①顺着毛的生长方向运动时毛皮产生的阻力可以忽略;②逆着毛的生长方向运动会受到来自毛皮的滑动摩擦力.
(1)试判断如图所示情况下,物体在上滑还是下滑时会受到摩擦力?
(2)一物体从斜面底端以初速v0=2m/s冲上足够长的斜面,斜面的倾斜角为θ=30?,过了t=1.2s物体回到出发点.若认为毛皮产生滑动摩擦力时,动摩擦因数μ为定值,g取10m/s2,则μ的值为多少?
正确答案
(1)由图可以发现,动物的毛是向上的,所以向上运动时可以忽略阻力,下滑时是逆着毛的生长方向的,此时会受到摩擦力.
(2)对物体受力分析得,
上滑时a==5m/s2,
设上滑最大位移为S,有S==
m=0.4m,
上滑时间:t上==
s=0.4s,
下滑时间:t下=t-t上=(1.2-0.4)s=0.8s,
下滑加速度:a下==
=1.25m/s2,
对物体受力分析可知,
下滑的加速度,a下==gsin30°-μgcos30°,
所以:μ==
=
≈0.433.
答:(1)下滑时会受到摩擦力,
(2)动摩擦因数μ为0.433.
如图,甲、乙两木块用细绳连在一起,中间有一被压缩竖直放置的轻弹簧,乙放在水平地面上,甲、乙两木块质量分别为m1和m2,系统处于静止状态,此时绳的张力为F.在将细绳烧断的瞬间,甲的加速度为a,则此时乙对地面压力为______.
正确答案
烧断细绳的瞬间,对甲有:F弹-m1g=m1a,则弹簧的弹力大小为F弹=m1g+m1a,此时对乙有:N=m2g+F弹=m1(a+g)+m2g.
故答案为:m1(a+g)+m2g
如图所示为某同学所安装的“验证牛顿第二定律”的实验装置,在图示状态下,开始做实验,该同学有装置和操作中的主要错误是______.
在“验证牛顿第二定律”的实验中,为了使小车受到合外力等于小沙桶和沙的总重量,通常采用如下两个措施:
(A)平衡摩擦力:将长木板无滑轮的一端下面垫一小木块,反复移动木块的位置,直到小车在小桶的拉动下带动纸带与小车一起做匀速直线运动;
(B)调整沙的多少,使沙和小沙桶的总质量m远小于小车和砝码的总质量M.请问:
①以上哪一个措施中有何重大错误?
答:______
②在改正了上述错误之后,保持小车及砝码质量M不变.反复改变沙的质量,并测得一系列数据,结果发现小车受到的合外力(小桶及砂重量)与加速度的比值略大于小车及砝码质量M,经检查发现滑轮非常光滑,打点计时器工作正常,且事先基本上平衡了摩擦力,那么出现这种情况的主要原因是什么?
答:______.
正确答案
(1)主要错误是:A.长木板右端未垫高以平衡摩撩力;B.电源应改用6V交流电源;C.牵引小车的细线没有与木板平行;D.开始实验时,小车离打点计时器太远.
(2)①A中平衡摩擦力时,不应用小桶拉动小车做匀速运动,应让小车自身下滑(即无动力)来平衡摩擦力即可.故选A
②由于小桶及沙的失重,拉小车的合外力F=<mg,而处理数据时又将F=mg处理.因此,M=
<
.
故答案为:(1)主要错误是:A.长木板右端未垫高以平衡摩撩力;B.电源应改用6V交流电源;
C.牵引小车的细线没有与木板平行;D.开始实验时,小车离打点计时器太远.
(2)①A中平衡摩擦力时,不应用小桶拉动小车做匀速运动,应让小车自身下滑来平衡摩擦力即可.
②由于小桶及砂的失重,拉小车的合外力F<mg,而处理数据时又将F=mg处理.因此,M=<
.
如图所示,地面上放一木箱,质量为40kg,用与水平方向成370角,大小为100N的力推木箱,恰好使木箱匀速前进.若用大小为100N,方向与水平成370角的力斜向上方拉木箱,木箱加速运动(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8))求:
(1)木箱与地面的动摩擦因素.
(2)木箱加速运动时的加速度大小.
正确答案
(1)以木箱为研究对象,因为物体匀速运动,物体的受力如右图所示.故根据平衡条件有:
FN-mg-Fsin37°=0
Fcos37°-Ff=0
又 Ff=μFN
解得:μ==
=0.17;
(2)当F斜向上拉时,物体的受力如右图所示.根据牛顿第二定律有:
FN′+Fsin37°-mg=0
Fcos37°-Ff=ma
又 Ff′=μFN′
解得:a=[Fcos37°-μ(mg-Fsin37°)]
=×[100×0.8-0.17×(400-100×0.6)]
=0.56m/s2;
答:
(1)木箱与地面的动摩擦因数为0.17.
(2)木箱加速运动时的加速度大小为0.56m/s2.
如图所示,小车在水平面上以a=2m/s2的加速度向左作匀加速直线运动,车厢内用OA、OB两细线系住小球.球的质量m=4kg,细线OA与竖直方向的夹角为θ=37°,细线OB水平.(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求OA、OB两线的张力各多大?
正确答案
物体受力如图:
水平方向:TAsinθ-TB=ma
竖直方向:TAcosθ=mg
解得:
TA==
N=50N
TB=TAsinθ-ma=50×0.6-4×2=22N
答:OA张力为50N,OB张力为22N.
一质量为m=3kg的小球静止在水平地面上,给小球加一竖直向上的恒力F使小球从地面向上做匀加速直线运动,经过时间1s后撤掉力F,再经过时间1s后小球刚好落回地面,取g=10m/s2,则所加的恒力F=______N,小球落回地面时的速度为______m/s.
正确答案
力F作用时,根据牛顿第二定律得:
a==
,
v=at=×1=
,
匀加速运动的位移x1=×
×1=
撤去外力F后,小球做竖直上抛运动,
则有:x2=vt′-gt′2=-x1
即×1-
×10×1=-
解得:F=40N,
小球落回地面时的速度v′=v-gt′=-10×1=-
m/s.
落地时速度大小为,方向向下.
故答案为:40,.
如图,已知斜面倾角30°,物体A质量mA=0.4kg,物体B质量mB=0.7kg,H=0.5m.B从静止开始和A一起运动,B落地时速度v=2m/s.若g取10m/s2,绳的质量及绳的摩擦不计,求:
(1)物体与斜面间的动摩擦因数
(2)物体沿足够长的斜面滑动的最大距离.
正确答案
(1)以AB组成的整体为研究对象,根据动能定理得:
mBgH-mAgsinθ•H-μmAgcosθ•H=(mA+mB)v2
得:μ=
代入解得:μ=
(2)设物体沿斜面滑动的最大距离为S,根据动能定理得
B落地后过程,对A:
-mAgsinθ•(S-H)-μmAgcosθ(S-H)=0-mAv2
代入解得,S≈0.8m
答:
(1)物体与斜面间的动摩擦因数为μ=.
(2)物体沿足够长的斜面滑动的最大距离为0.8m.
质量为m的物体静止在光滑的水平面上,从t=0时刻开始物体受到水平力F的作用,水平力F的大小和方向与时间的关系如图4所示。
(1)求3t0时间内水平力F所做的总功。
(2)3t0时刻水平力F的瞬时功率。
正确答案
(1);(2)
。
(1)设前2时间内物体的位移为S1,力反向时物体的速度为V1,
反向后,又历时t1秒物体速度为零,匀减速运动的位移为S2,
反向匀加速运动位移为S3,3t0时速度为V2
则有
总动
……………………共8分
2)
……………………共4分
(8分)如图所示,AB是一段位于竖直平面内的光滑弧形轨道,高度为h,末端B处的切线沿水平方向。一个质量为m的小物体P(可视为质点)从轨道顶端A点由静止释放,滑到B点水平飞出,落在水平地面上的C点,其轨迹如图中虚线BC所示。已知P落地时相对于B点的水平位移OC=l。现于轨道下方紧贴B点安装一水平传送带,传送带右端E轮正上方与B点的水平距离为l/2。
(1)若保持传送带处于静止状态,使P仍从A点处由静止释放,它离开B端后先在传送带上滑行,然后从传送带上的E端水平飞出,恰好仍落在地面上的C点。求小物体与传送带间的动摩擦因数。
(2)若使传送带以速度v匀速向右运动,再使小物体P仍从A点由静止释放,最后其落点是D。不计空气阻力,试写出OD间距离s随传送带速度v变化的函数关系式。
正确答案
(1)小物块从A到B的过程,机械能守恒,设运动到B点时的速度为vB,因此有 ,解得:
小物块从B到C的过程,做平抛运动,运动时间 t=l/vB=
设在传送带保持静止的情况下,小物块从E点飞出时的速度为vE,同理,小物块从E到C的过程沿水平方向有:l/2=vEt,解得:vE=
设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ,则对于小物块从B到E的过程根据动能定理有 μmgl/2=mvB2-
mvE2
解得μ=
(2)对于传送带以速度v匀速运动时,有如下情况:
当v≤时,小物块一直做匀减速运动,最后离开皮带时以速度v=vE=
做平抛运动,s=l …
当<v<
时,小物块在传送带上将先被减速,最终以速度v通过E点,则此时应有:
当v>时,小物块的运动有两种可能:一是先加速后匀速,并以速度v通过E点;二是一直加速运动到通过E点时小物块的速度vE′仍小于v。
对于小物块先加速后匀速的情况,仍应有。
对于一直加速的情况,根据动能定理有
μmgl/2=m vE′2-
mvB2 , 解得vE′=
即当v>时,物块将以vE′=
通过E点,此时应有
(16分)
如图所示,在高1.25m的水平桌面上,一质量为2.0kg的物块在10N的水平拉力作用下, 在A处由静止开始向桌面边缘B运动,2s末撤去水平拉力。物块运动到桌面B端后飞出落在水平地面上。已知物块与桌面之间的动摩擦因数μ=0.3,AB之间的距离为6m,不计空气阻力,g=10m/s2。求:
(1)撤去水平拉力前物块加速度的大小;
(2)物块离开桌面边缘B点时速度的大小;
(3)物块落地点距桌面边缘B点的水平距离。
正确答案
(1)
(2)
(3)
(1)(4分)物块在水平高台上做匀速直线运动,设加速度为a1,由牛顿第二定律
…………2分
…………2分
(2)(8分)设物块运动2s的位移S1、2s未的速度v1
…………2分
…………2分
撤去水平拉力后物块加速度为a2,物块离开桌面上时速度为v2
…………2分
…………1分
…………1分
(3)(4分)物块离开桌面后做平抛运动,设落地点物块距高台边缘水平距离为L
…………1分
…………1分
…………1分
…………1分
传送带与水平面夹角为37°,皮带以12m/s的速率沿顺时针方向转动,如图所示.今在传送带上端A处无初速度地放上一个质量为m的小物块,它与传送带间的动摩擦因数为0.75,若传送带A到B的长度为24m,g取10m/s2,则小物块从A运动到B的时间为多少?
正确答案
开始阶段,由牛顿第二定律得:mgsinθ+μmgcosθ=ma1 所以:a1=gsinθ+μgcosθ=12m/s2
物体加速至与传送带速度相等时需要的时间t1==
=1s,通过的位移为x1=
a1
=6m
由题:μ=tanθ,物体相对于传送带静止,物体接着做匀速运动,运动时间为t2==
=1.5s
故小物块从A运动到B的时间为t=t1+t2=2.5s.
如图所示,一个质量m=5kg的物体放在光滑水平面上.对物体施加一个F=10N的水平拉力,使物体由静止开始做匀加速直线运动.求:
(1)物体的加速度大小a;
(2)物体开始运动后t=3s内通过的距离x.
正确答案
(1)滑块在水平方向只受到拉力F的作用,根据牛顿第二定律有:F=ma
物体加速度的大小:
a==
m/s2=2m/s2
(2)物体开始运动后t=3s内通过的距离:
x=at2=
×2×32m=9m
答:(1)物体的加速度大小是2m/s2;(2)物体开始运动后t=3s内通过的距离是9m.
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