- 牛顿运动定律
- 共29769题
（10分）如图所示，AB和CDO都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水 平位置。AB是半径为R＝2m的1／4圆周轨道，CDO是半径为r＝1m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性档板。D为CDO轨道的中央点。BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接。已知BC段水平轨道长L＝2m，与小球之间的动摩擦因数μ＝0．4。现让一个质量为m＝1kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H处自由落下。（取g＝10m／s2）
（1）当H＝1．4m时，问此球第一次到达D点对轨道的压力大小。
（2）当H＝1．4m时，试通过计算判断此球是否会脱离CDO轨道。如果会脱离轨道，求脱离前球在水平轨道经过的路程。如果不会脱离轨道，求静止前球在水平轨道经过的路程。
正确答案
(1)
试题分析：（1）设小球第一次到达D的速度VD
P到D点的过程对小球列动能定理：
在D点对小球列牛顿第二定律：
联立解得：
（2）第一次来到O点，速度V1，P到O点的过程对小球列动能定理：
要能通过O点，须
临界速度
故第一次来到O点之前没有脱离
设第三次来到D点的动能EK
对之前的过程列动能定理：
代入解得：EK=0
故小球一直没有脱离CDO轨道
设此球静止前在水平轨道经过的路程S
对全过程列动能定理：
解得：S=8.5m
(15分)如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环，棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k＞1)，断开轻绳，棒和环自由下落，假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失，棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计，求：
⑴棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度；
⑵棒与地面第二次碰撞前的瞬时速度；
⑶从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对棒和环做的功分别是多少？
正确答案
⑴a1＝(k－1)g，方向竖直向上；⑵v2＝
试题分析：⑴设棒第一次反弹上升过程中，环的加速度为a1，由于k＞1，所以kmg＞mg，由牛顿第二定律得：kmg－mg＝ma1，解得：a1＝(k－1)g，方向竖直向上。
⑵在下落的过程中，棒、环系统机械能守恒，且下落过程中，棒、环之间无相对滑动，设棒第一次落地的速度大小为v1，由机械能守恒得：
当棒触地反弹时，环将继续下落，棒、环之间存在相对滑动，设此时棒的加速度为a2，由牛顿第二定律得：mg＋kmg＝ma2，解得：a2＝(k＋1)g，方向竖直向下，即棒减速上升
环与棒将在空中达到相同速度v，有：v＝v1－a1t＝－v1＋a2t
解得：v＝
设此时棒上升的高度为h1，有：v2－v12＝－2a2h1
此后，棒和环一起下落，设与地面碰撞前瞬间速度为v2，有：v22－v2＝2gh1
解得：v2＝
⑶设摩擦力对棒和环做的功分别为W1和W2，整个过程中环与棒的相对位移为l
对棒有：mgH＋W1＝0
对环有：mg(H＋l)＋W2＝0
对系统有：kmgl＝mg(H＋l)＋mgH
解得：W1＝－mgH，W2＝
（8分）如图所示，传送带与地面成夹角θ=30°，以5m/s的速度顺时针转动，在传送带下端A处轻轻地放一个质量m=2㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=
（1）所需要的时间为多少？
（2）传送带对物体所做的功是多少？
正确答案
（1）t= t1+ t2=" 4" s（2）175 J
（1）物体加速过程中，有
得：
此过程 t1=
x1=="5" m
因
物体从A运动到B的过程所需要的时间t= t1+ t2=" 4" s
(2) 物体加速过程中,滑动摩擦力做功W1=
物体匀速过程中,静摩擦力做功W2=f·(L- x1)=
传送带对物体所做的功W= W1+ W2=" 175" J
本题考查对牛顿第二定律的应用，在加速过程中由重力沿斜面向下的分力和摩擦力提供加速度，求得加速度后再由运动学公式求解，在第二问中考查对动能定理的应用，选定研究过程，利用动能定理列公式求解
（14分）一根质量分布均匀的长直绳AB，在水平恒定外力F的作用下，沿光滑水平面以
（1）距A端1．5m处绳内的张力多大？
（2）绳子的质量多大?
正确答案
（1）
（14分）（1）由图象可知函数：
当
（2）由图象可得：绳长
由匀加速运动位移公式：
得：
由牛顿第二定律得：
得：
本题考查的是根据图象求解绳子的运动问题，根据图乙可得绳子的受力公式，从而得出绳内的张力；再根据匀变速运动规律和图像力的大小得出加速度，在根据牛顿第二定律得出质量；
（2012年2月江西九江市七校联考）如图所示，一长木板质量为M＝4kg，木板与地面的动摩擦因数μ1＝0.2，质量为m＝2kg的小滑块放在木板的右端，小滑块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4。开始时木板与滑块都处于静止状态，木板的右端与右侧竖直墙壁的距离L=2.7m。现给木板以水平向右的初速度v0＝6m/s使木板向右运动，设木板与墙壁碰撞时间极短，且碰后以原速率弹回，取g=10m/s2，求：
（1）木板与墙壁碰撞时，木板和滑块的瞬时速度各是多大？
（2）木板与墙壁碰撞后，经过多长时间小滑块停在木板上？
正确答案
（1）2.4 m/s（2）t2＝0.6s
（1）木板获得初速度后，与小滑块发生相对滑动，木板向右做匀减速运动，小滑块向右做匀加速运动，加速度大小分别为：
am=
aM=
设木板与墙碰撞时，木板的速度为vM，小滑块的速度为vm，根据运动学公式有： 
解得 vM=" 3" m/s ④（1分）
vm= amt="2.4" m/s ⑥（1分）
（2）设木板反弹后，小滑块与木板达到共同速度所需时间为t2，共同速度为v，以水平向左为正方向，
对木板有 v=vM－aMt2 ⑦（2分）
对滑块有 v=－vm＋amt2 ⑧（2分）
代入公式有 3－5 t2＝－2.4＋4t2
解得 t2＝0.6s ⑨（1分）
如图甲所示，水平传送带的长度L=5m，皮带轮的半径R=0.1m，皮带轮以角速度（ω-ω0）t=2π顺时针匀速转动．现有一小物体（视为质点）以水平速度v0从A点滑上传送带，越过B点后做平抛运动，其水平位移为s．保持物体的初速度v0不变，多次改变皮带轮的角速度ω，依次测量水平位移s，得到如图乙所示的s-ω图象．回答下列问题：
（1）当0＜ω＜10rad/s时，物体在A、B之间做什么运动？
（2）B端距地面的高度h为多大？
（3）物块的初速度v0多大？
正确答案
（1）物体的水平位移相同，说明物体离开B点的速度相同，物体的速度大于皮带的速度，一直做匀减速运动．
（2）当ω=10rad/s时，物体经过B点的速度为vB=Rω=1m/s
平抛运动：s=vBt
解得：t=1s
则h=
故B端距离地面的高度为5m．
（3）当ω＞30rad/s时，水平位移不变，说明物体在AB之间一直加速，其末速度v′B=
根据vt2-v02=2as
当0≤ω≤10rad/s时，2μgL=v02-vB2
当ω≥30rad/s时，2μgL=vB，2-v02
解得：v0=
故物块的初速度为
物体A在水平力F=400N的作用下，沿倾角θ=37°的斜面匀速上滑，如图所示．物体A的质量M=40kg，求斜面对物体A的支持力和A与斜面间的动摩擦因数μ．（g=10N/kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
正确答案
取平行于斜面的方向为x轴，垂直于斜面的方向为y轴，由平衡条件得：
f+mgsinθ-Fcosθ=0（1）
FN-Fsinsθ-mgcosθ=0（2）
解得：FN=mgcosθ+Fsinθ=560N（3）
f=Fcosθ-mgsinθ=80N（4）
所以：μ=
答：斜面对物体A的支持力大小为560N，动摩擦因数的大小为0.14．
如图所示，用放在水平地面上的质量为M=50kg的电动机提升重物，重物质量为m=20kg，提升时，重物以a=1.2m/s2的加速度加速上升，则绳子的拉力为 N。电动机对地面的压力为 N。（g取10m/s2）
正确答案
224N 276N
试题分析：以重物为研究对象，
以电机为研究对象，
点评：本题以电机为研究对象求得的是地面的支持力，求电动机对地面的压力时不要忘记用牛顿第三定律进行表达。
（12分）如图，传送带与地面倾角为37°，AB长16m，传送带以10m/s的速率逆时针转动，在带上A端无初速的放一质量为0.5kg物体，它与带间的动摩擦因数为0.5，试分析物体从A到B做何运动；并求出从A运动到B所需时间？
正确答案
2s
开始运动时物体向下做匀加速直线运动①
加速到与带同速的时间t1： 
此时运动位移：
第二阶段由于
解得
本题考查力与运动的关系，物体由静止放到传送带时，由于两者速度不同，肯定要发生相对滑动，物体所受滑动摩擦力沿斜面向下，当物体速度增大到与传送带速度相同时需要判断重力沿斜面向下的分力与最大静摩擦力的大小关系，从而判断以后的运动过程
点评：在求解多过程问题中，把多过程问题拆分成几小段可独立分析的过程，这样就把复杂的模型变得简单，本题中先根据相对运动判断摩擦力方向，从而判断物体的运动性质，当物体速度增大到与传送带速度时，要先判断重力沿斜面向下的分力与最大静摩擦力的大小关系，从而判断物体是静止的还是继续以另一个加速度加速运动的情况
2008年中国（芜湖）科普产品博览交易会于l2月12日隆重开幕．这是中国科协决定由我市永久性举办该会展后的首次科博会．开幕当天，全国中等城市规模最大的科技馆--芜湖科技馆开门迎客．在科技馆中的水平地面上有一个质量为4kg的物体，在与水平方向成37°角的斜向上的拉力F作用下，从静止开始运动，经过一段时间后撤去拉力F，又经过一段时间后，物体停止运动．工作人员用先进的仪器测量数据并用电脑描绘出物体全过程的v-t图象如图所示，很快计算出了地面的动摩擦因数．请你利用学过的知识求解：物体与地面的动摩擦因数为多大？拉力F为多大？
正确答案
加速过程，沿运动方向根据受力分析：Fcos37°-μN=ma1
N=mg-Fsin37°
由图象知：a1=
减速过程：-μmg=ma2
由图象知：a2=
解得：μ=0.05 F=7.23N
答：物体与地面的动摩擦因数为0.05，拉力为7.23N
质量为1kg的物体从高处由静止开始下落，其加速度为6m/s2，则该物体从开始下落1m的过程中，动能变化了______J，机械能______（选填“增加”或“减少”）了______J．（g=10m/s2）
正确答案
由F=ma得，物体受到的合外力为F=6N；
则由动能定理可知△Ek=W=Fl=6J；
由合力F=mg-F1可知，物体一定受向上的拉力，大小F1=mg-F=4N；
则拉力做功W1=-F1l=4J；由于拉力做负功，故机械能减少了4J；
故答案为：6 减少 4
如图所示，A、B两个物体间用最大张力为100N的轻绳相连，mA=4kg，mB=8kg，在拉力F的作用下向上加速运动，为使轻绳不被拉断，F的最大值是多少？（g取10m/s2）
正确答案
要使轻绳不被拉断，则绳的最大拉力FT=100N，
先以B为研究对象，受力分析如图（1）所示，
据牛顿第二定律有 FT-mBg=mBa ①
再以A、B整体为对象，受力分析如图（2）所示，
同理列方程 F-（mA+mB）g=（mA+mB）a ②
由①②解得 F=（mA+mB）（g+a）=12×12.5=150N．
（18分）如图所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD两部分组成，其中AB部分为光滑的圆弧，
（1）物块运动到B点时，对工件的压力大小；
（2）为使物块恰好运动到C点静止，可以在物块运动到B点后，对它施加一竖直向下的恒力F，F应为多大?
（3）为使物块运动到C点时速度为零，也可先将BD部分以B为轴向上转动一锐角
正确答案
（1） 14N；（2） 10N；（3） 37°。
试题分析：（1）物块在AB部分下滑的过程中，由动能定理mgR（1－cos37°）=
在B点，由牛顿第二定律FN－mg=
由牛顿第三定律F压=FN=14N。
（2）物块在从A运动到D的过程中，由动能定理得
mgR（1－cos37°）－μ（mg+F）LBC=0
所以LBD=2LBC，解得F=10N。
（3）物块在从A经B运动到C的过程中，由动能定理
mgR（1－cos37°）－mgLBCsinθ－μmgLBCcosθ=0
代入数据得：1=sinθ+
（20分）2003年10月15日9时，在太空遨游21小时的“神舟”五号飞船返回舱按预定计划，载着宇航员杨利伟安全降落在内蒙古四子王旗地区。“神舟”五号飞船在返回时先要进行姿态调整，飞船的返回舱与留轨舱分离，返回舱以近8km/s的速度进入大气层，当返回舱距地面30km时，返回舱上的回收发动机启动，相继完成拉出天线、抛掉底盖等动作。在飞船返回舱距地面20km以下的高度后，速度减为200m/s而匀速下降，此段过程中返回舱所受空气阻力为
（1）用字母表示出返回舱在速度为200m/s时的质量；
（2）分析从打开降落伞到反冲发动机点火前，返回舱的加速度和速度的变化情况；
（3）求反冲发动机的平均反推力的大小及反冲发动机对返回舱做的功。
正确答案
⑴
试题分析：（1）当回收舱在速度为200m/s时，受到重力和阻力平衡而匀速下落，
由牛顿第二定律mg－f=0，根据已知条件得
（2）在打开降落伞后，返回舱的加速度先突然增大到某一值而后逐渐减小，加速度方向向上，返回舱的速度不断减少，直到速度减小到8m/s后匀速下落。
（3）反冲发动机工作后，使回收舱的速度由8m/s减小为0，回收舱受重力和反冲力F作用做匀减速运动，运动位移为h=1.2m，根据动能定理
反冲发动机对返回舱做的功W =Fh=1.2×105J
如右图所示，在方向竖直向下的匀强电场中，一个质量为m、带负电的小球从斜直轨道上的A点由静止滑下，小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时恰好不落下来．若轨道是光滑绝缘的，小球的重力是它所受的电场力2倍，试求：
⑴A点在斜轨道上的高度h；
⑵小球运动到最低点C时，圆轨道对小球的支持力．
正确答案
(1)
试题分析：由题意得：mg=2Eq
设小球到B点的最小速度为VB，则由牛顿第二定律可得：
mg-Eq=m
对AB过程由动能定理可得：
mg（h-2R）-Eq（h-2R）=
联立解得：h=
（2）对AC过程由动能定理可得：
mgh-Eqh=
由牛顿第二定律可得：
F+Eq-mg=m
联立解得：F=3mg；由牛顿第三定律可得小球对轨道最低点的压力为3mg．
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