- 牛顿运动定律
- 共29769题
（19分）
如图所示，两块很薄的金属板之间用金属杆固定起来使其平行正对，两个金属板完全相同、且竖直放置，金属杆粗细均匀、且处于水平状态。已知两个金属板所组成的电容器的电容为C，两个金属板之间的间距为d，两个金属板和金属杆的总质量为m。整个空间存在一个水平向里的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度为B，磁场方向垂直金属杆，且和金属板平行。现在使整个装置从静止开始在该磁场中释放。重力加速度大小为g。试通过定量计算判断，该装置在磁场中竖直向下做什么运动？
正确答案
装置在磁场中以
试题分析：由题意知：导体棒切割磁感线产生感应电动势，装置下落时，两个金属板分别积聚正、负电荷成为一只带电的平行板电容器，等效为导体棒有感应电流产生，受到安培力的作用，由牛顿第二定律列方程可求解加速度。
设经过时间t时，下落速度为v，电容器的带电荷量为Q，电容器两板之间的电压为U，金属杆切割磁感线产生的感生电动势为E，有：
C=
E=Bdv ② （2分）
U=E ③ （1分）
解得：Q= CBdv ④ （1分）
设在时间间隔（t，t+△t）内流经金属棒的电荷量为△Q，金属棒受到的安培力为F，有：
F=Bid ⑤ （2分）
i=
△Q也是平行板电容器在时间间隔（t，t+△t）内增加的电荷量，由④式得：
△Q= CBd△v ⑦ （2分）
△v为金属棒的速度变化量，有：
a=
对金属棒，有：
mg-F=ma ⑨ （2分）
以上联合求解得：
因为加速度a为常数，所以该装置在磁场中做匀加速直线运动 （1分）
如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小滑块，在F＝4 N水平拉力的作用下，从水平面上的A处由静止开始运动，滑行x＝1.75 m后由B处滑上倾角为37°的光滑斜面，滑上斜面后拉力的大小保持不变，方向变为沿斜面向上，滑动一段时间后撤去拉力。已知小滑块沿斜面上滑到的最远点C距B点为L＝2 m，小滑块最后恰好停在A处。不计B处能量损失，g取10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。试求：
(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数μ；
(2)小滑块在斜面上运动时，拉力作用的距离x0；
(3)小滑块在斜面上运动时，拉力作用的时间t。
正确答案
（1）
试题分析：(1)小滑块由C运动到A，由动能定理，得
mgsin 37°L－μmgx＝0
解得μ＝
(2)小滑块由A运动到C，由动能定理，得
Fx－μmgx＋Fx0－mgsin 37°·L＝0
解得x0＝1.25 m
(3)小滑块由A运动到B，由动能定理，得
Fx－μmgx＝
由牛顿第二定律，得F－mgsin 37°＝ma
由运动学公式，得x0＝vt＋
联立解得t＝0.5 s
如图所示，空间同时存在水平向右的匀强电场和方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。质量为m，电荷量为q的液滴，以某一速度沿与水平方向成θ角斜向上进入正交的匀强电场和匀强磁场叠加区域，在时间t内液滴从M点匀速运动到N点。重力加速度为g。
(1)判定液滴带的是正电还是负电，并画出液滴受力示意图；
(2)求匀强电场的场强E的大小；
(3)求液滴从M点运动到N点的过程中电势能的变化量。
正确答案
（1）液滴带正电 ，液滴受力示意图见解析（2）
试题分析：（1） 液滴带正电 ，液滴受力示意图如图所示。
（2）设匀强电场的电场强度为E，由图可知
Eq=mgtan
解得
（3）设液滴运动的速度为v，由图可知
mg=qvBcos
v=
设MN之间的距离为d，则
d=vt=
液滴从M点运动到N，电场力做正功，电势能减少，设电势能减少量为
解得 
如图2－28，有一水平传送带以2m／s的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带上，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，则传送带将该物体传送10m的距离所需时间为多少？
正确答案
传送10m所需时间为t=0.4＋4.8=5.2s
【错解】由于物体轻放在传送带上，所以v0=0，物体在竖直方向合外力为零，在水平方向受到滑动摩擦力（传送带施加），做v0=0的匀加速运动，位移为10m。
据牛顿第二定律F=ma有f=μmg=ma，a=μg=5m/s2
【错解原因】上述解法的错误出在对这一物理过程的认识。传送带上轻放的物体的运动有可能分为两个过程。一是在滑动摩擦力作用下作匀加速直线运动；二是达到与传送带相同速度后，无相对运动，也无摩擦力，物体开始作匀速直线运动。关键问题应分析出什么时候达到传送带的速度，才好对问题进行解答。
【分析解答】以传送带上轻放物体为研究对象，如图2－29在竖直方向受重力和支持力，在水平方向受滑动摩擦力，做v0=0的匀加速运动。
据牛二定律F=ma
有水平方向：f="ma " ①
竖直方向：N-mg="0 " ②
f="μN " ③
由式①，②，③解得a=5m／s2
设经时间tl，物体速度达到传送带的速度，据匀加速直线运动的速度公式
v0=v0+at ④
解得t1=0.4s
物体位移为0.4m时，物体的速度与传送带的速度相同，物体0.4s后无摩擦力，开始做匀速运动
S2=v2t2 ⑤
因为S2=S-S1=10—0.4=9.6（m），v2=2m／s
代入式⑤得t2=4.8s
则传送10m所需时间为t=0.4＋4.8=5.2s。
如图所示，质量相等的物体a和b，置于水平地面上，它们与地面问的动摩擦因数相等，a、b间接触面光滑，在水平力F作用下，一起沿水平地面匀速运动时，a、b间的作用力
正确答案
F/2 不变
试题分析：对ab的整体，根据牛顿定律
(15分)如图9所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度．该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器．用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0 kg的滑块，滑块可无摩擦滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出．现将该装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后，汽车静止时，传感器a、b的示数均为10 N．(g取10 m/s2)
(1)若传感器a的示数为14 N、b的示数为6.0 N，求此时汽车的加速度大小和方向．
(2)当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a的示数恰好为零．
正确答案
(1)4.0 m/s2，方向向右 (2)10 m/s2，方向向左
(1)对滑块进行受力分析如图所示，依题意：
左侧弹簧对滑块的向右的推力
F1＝14 N
右侧弹簧对滑块的向左的推力
F2＝6.0 N
滑块所受合力产生加速度a1，根据牛顿第二定律有：
F1－F2＝ma1
解得：a1＝
a1与F1同方向，即向前(向右)．
(2)传感器a的读数恰为零，即左侧弹簧的弹力F1′＝0.因两弹簧相同，左弹簧伸长多少，右弹簧就缩短多少，所以右弹簧的弹力变为F2′＝20 N.
滑块所受合力产生加速度a2，由牛顿第二定律得
F合＝F2′＝ma2
解得：a2＝
木箱的质量为m＝4kg，放在水平地面上，在F＝20 N的水平拉力作用下从静止开始运动，经时间t＝2 s，滑动的距离为x＝8m。求：
（1）木块运动的加速度大小；
（2）木箱对地面的摩擦力；
（3）若拉力从静止开始作用t＝2 s后撤去，木块还能滑行多远？
正确答案
（1）
解：（1）由运动学知识有：
得：
（2）由牛顿第二定律：
得：
（3）撤去拉力前瞬间木块速度：
撤去拉力后：
由运动学知识有：
如图所示，高为h="3.2" m、倾角为θ=53°的光滑斜面顶端有一质点A自静止开始下滑，与此同时在斜面底端有另一质点B在其他力的作用下自静止开始以加速度a="5" m/s2沿光滑水平面向左做匀加速运动，质点A下滑到斜面底端能沿光滑的小圆弧部分平稳向B追去，取g="10" m/s2，sin 53°=0．8。试通过计算判断质点A能否追上B。若能追上，求出相遇时B质点运动的位移；若不能追上，求出质点A、B在水平面上的最近距离。
正确答案
1.6 m
质点
质点
质点
质点
当
联立解得
因此质点
静止在水平地面上的木箱，质量为50kg，若用F = 400N的水平恒力推它，可以在5s内使它移动x = 50m．现用大小仍为400N，方向与水平方向夹角为37°斜向上的拉力拉木箱，且作用3．3s后撤去拉力，求木箱从静止开始运动的最大位移．（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
正确答案
当拉力水平时：由运动学公式，有x = 
由牛顿第二定律：F-μmg=ma1 ②
当拉力斜向上时:设加速度大小为a2
在水平方向由牛顿第二定律：Fcos37°-μ(mg-Fsin37°) = ma2 ③
a2=4.32m/s2 ④
木箱达到的最大速度为v，由运动学公式v=a2t2 ⑤
撤去拉力后运动的加速度大小为a3使物体减速到零
由牛顿运动定律得：μmg=ma3 ⑥
再有
解得s="49.2m " ⑧
评分标准：③⑦每式2分，其余每式1分
略
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系着一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧的下端连有一质量为m的小球．球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变．若手持挡板A以加速度a（a＜＜gsinθ）沿斜面向下做匀加速运动．
求：（1）从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间t
（2）从挡板开始运动到小球的速度达到最大，球所经过的路程．
正确答案
（1）设球与挡板分离时位移为s，经历的时间为t，
从开始运动到分离的过程中，m受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的挡板支持力F1和弹簧弹力F．
根据牛顿第二定律有 mgsinθ-F-F1=ma，
F=kx．
随着x的增大，F增大，F1减小，保持a不变，
当m与挡板分离时，F1减小到零，则有：
mgsinθ-kx=ma，
又x=
联立解得 mgsinθ-k•
所以经历的时间为 t=
（2）球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，此时物体所受合力为零．
即 kxm=mgsinθ，
解得 xm=
所以速度最大时运动的路程为
答：（1）从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间t是
（2）从挡板开始运动到小球的速度达到最大，球所经过的路程是
如图，一个质量为m的小球（可视为质点）以某一初速度从A点水平抛出，恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆弧，经BCD从圆管的最高点D射出，恰好又落到B点。已知圆弧的半径为R且A与D在同一水平线上，BC弧对应的圆心角θ=60°，不计空气阻力。求：
（1）小球从A点做平抛运动的初速度v0的大小；
（2）在D点处管壁对小球的作用力N；
（3）小球在圆管中运动时克服阻力做的功W克f。
正确答案
（1）
试题分析：（1）小球从A到B：竖直方向
在B点，由速度关系
v0=
（2）小球从D到B，竖直方向
R（1+cos60°）=
则小球从D点抛出的速度
vD=
在D点，由牛顿第二定律得：
mg﹣N=m
（3）从A到D全程应用动能定理：
﹣W克f =
一个质量为2kg的物体静止于光滑水平地面上．现对物体施加一个大小为16N的水平拉力．该物体的加速度大小为______m/s2，经过2s时物体的位移大小为______m．
正确答案
（1）有牛顿第二定律F=ma得物体的加速度为：
a=
（2）物体在2s内的位移大小为：
x=
故答案为：8；16
假设一物体自由下落时，所受空气阻力与速度平方成正比，当下落速度为40m/s时，到达匀速．那么下落速度为10m/s时，下落的加速度应为重力加速度的______倍．
正确答案
当物体匀速下落时，重力与空气阻力平衡，大小相等，
即有：mg=kv12 ①
当物体的速度为10m/s时，空气阻力大小为kv22．由牛顿第二定律得：
mg-kv22=ma ②
将①代入②得：
mg-
得到：a=g（1-
答：下落速度为10m/s时，下落的加速度应为重力加速度的0.9375 倍．
一物体从倾角为θ的固定长直斜面顶端由静止开始下滑，已知斜面与物体间的动摩擦因数μ与物体离开斜面顶端距离x之间满足μ=kx（k为已知量），则物体刚下滑时加速度大小为______，下滑过程中速度最大值为______．（重力加速度为g）
正确答案
（1）物体刚下滑时，只受重力作用，物体所受重力沿斜面向下的分力F=mgsinθ，根据牛顿第二定律，物体此时产生的加速度
a=
（2）当物体的加速度为0时，物体的速度最大，故此时物体所受摩擦力与重力沿斜面向下的分力大小相等，即：
f=μmgcosθ=mgsinθ
又因为：μ=kx
所以：kxmgcosθ=mgsinθ可得此时物体的位移x=
从开始下滑到物体速度最大时物体产生的位移为x，故在此过程中重力对物体所做的功为：
WG=mgxsinθ=mg
在些过程中摩擦力为变力，摩擦力大小为
f=μmgcosθ=kxmgcoθ摩擦力大小随位移增大而均匀增大，故摩擦力在位移x中的所做的功
Wf=-
根据动能定理有：WG+Wf=
∴vmax=
故答案为：gsinθ，
有一个冰上木箱的游戏节目，规则是：选手们从起点开始用力推箱一段时间后，放手让箱向前滑动，若箱最后停在桌上有效区域内，视为成功；若箱最后未停在桌上有效区域内就视为失败．其简化模型如图所示，AC是长度为L1＝7 m的水平冰面，选手们可将木箱放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推箱，BC为有效区域．已知BC长度L2＝1 m，木箱的质量m＝50 kg，木箱与冰面间的动摩擦因数μ＝0.1.某选手作用在木箱上的水平推力F＝200 N，木箱沿AC做直线运动，若木箱可视为质点，g取10 m/s2.那么该选手要想游戏获得成功，试求：
(1)推力作用在木箱上时的加速度大小；
(2)推力作用在木箱上的时间满足什么条件？
正确答案
(1)3 m/s2 (2)1 s≤t≤
(1)设推力作用在木箱上时的加速度为a1，根据牛顿运动定律得
F－μmg＝ma1
解得a1＝3 m/s2.
(2)撤去推力后，木箱的加速度大小为a2，根据牛顿运动定律得
μmg＝ma2
解得a2＝1 m/s2
推力作用在木箱上时间t内的位移为
x1＝
撤去力F后木箱继续滑行的距离为
x2＝
木箱停在有效区域内，要满足条件
L1－L2≤x1＋x2≤L1
解得1 s≤t≤
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