- 牛顿运动定律
- 共29769题
如图所示的装置叫做阿特伍德机,是阿特伍德创制的一种著名力学实验装置,用来研究匀变速直线运动的规律.绳子两端的物体下落(上升)的加速度总是小于自由落体的加速度g,同自由落体相比,下落相同的高度,所花费的时间要长,这使得实验者有足够的时间从容的观测、研究已知物体A、B的质量相等均为M,物体C的质量为m,轻绳与轻滑轮间的摩擦不计,绳子不可伸长,如果m=M,求:
(1)物体B从静止开始下落一段距离的时间与其自由落体下落同样的距离所用时间的比值;
(2)系统由静止释放后运动过程中物体C对B的拉力.
正确答案
(1)设物体的加速度为a,绳子的张力为T,
对物体A:T-Mg=Ma
对B、C整体:(M+m)g-T=(M+m)a
解得a=g.
因为m=M
所以a=g=
g
根据运动学公式得,h=at2,h=
gt02
解得=
=3
所以物体B从静止开始下落一段距离的时间是自由下落同样距离所用时间的3倍.
(2)设B、C间的拉力为F,
对C物体:mg-F=ma
F=mg-ma=mg
由牛顿第三定律知,C对B的拉力为mg.
答:(1)物体B从静止开始下落一段距离的时间与其自由落体下落同样的距离所用时间的比值为3.(2)系统由静止释放后运动过程中物体C对B的拉力为mg.
分如图所示,在A点固定一正电荷,电量为Q,在离A高度为H的C处由静止释放某带同种电荷的液珠,开始运动瞬间的加速度大小恰好为重力加速度g。已知静电常量为k,两电荷均可看成点电荷,不计空气阻力。求:
(1)液珠的比荷;
(2)液珠速度最大时离A点的距离h;
(3)若已知在点电荷Q的电场中,某点的电势可表示成,其中r为该点到Q的距离(选无限远的电势为零)。求液珠能到达的最高点B离A点的高度
。
正确答案
(1)(2)
(3)
试题分析:(1)液珠开始运动的加速度大小为g,可知液珠在C处释放时加速度方向向上,设液珠的电量为q,质量为m,有
2分
解得比荷为 1分
(2)当液珠速度最大时,库仑力与重力相等,有
1分
结合(1),解得 1分
(3)设CB间的电势差为,有
1分
根据动能定理有
2分
解得 1分
(18分)如图所示,质量为的滑块,在水平力作用下静止在倾角为
的光滑斜面上,斜面的末端B与水平传送带相接(物块经过此位置滑上皮带时无能量损失),传送带的运行速度为
,长为
。今将水平力撤去,当滑块滑到传送带右端C时,恰好与传送带速度相同。已知滑块与传送带间的动摩擦因数为
(
)。求:
(1)水平力撤去后,滑块(在斜面上)的加速度大小;
(2)滑块下滑的高度;
(3)若滑块进入传送带时速度大于,则滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量为多少.
正确答案
(1) (2)
(3)
试题分析:(1)对撤去外力F后的滑块受力分析,由牛顿第二定律:
(2分)
解得: (2分)
(2)设滑块从高为处上滑,到达斜面底端速度为
,下滑过程机械能守恒:
(2分)
解得:
若滑块冲上传送带的速度小于传送带速度,则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动,根据动能定理有: (2分)
联立解得: (2分)
若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度,则滑块由于受天向左的滑动摩擦力而做匀速运动,根据动能定理: (1分)
解得: (2分)
(3)设滑块在传送带上运动的时间为,则
时间内传送带的位移:
(1分)
由机械能守恒可知:
对滑块由运动学公式知: (1分)
联立解得:
滑块相对传送带滑动的位移 (1分)
相对滑动生成的热量 (2分)
我国第一艘航母于2011年11月29日第二次出海,媒体称此次海试将进行舰载机测试,阻拦索是在飞机降落在甲板上时挂在飞机后对飞机增加向后的阻力、减少滑行距离的装置.若一架质量为m=3×104kg的舰载机以Vo=80m/s的速度降落在航母甲板上,飞机滑行S=160m便能停下,求:
(1)飞机滑行的加速度a为多大?
(2)滑行的时间t为多少?
(3)滑行时受到阻力f为多大?
正确答案
飞机在甲板上滑行的初速度V0=288km/h=80m/s,末速度为0.
(1)根据速度位移公式得,v02=2as,
则加速度a==
m/s2=20m/s2.
(2)滑行时间t==
s=4s
(3)根据牛顿第二定律得,
阻力f=ma=3×104×20N=6×105N
答:(1)飞机滑行的加速度大小为20m/s2
(2)滑行的时间为4s.
(3)滑行时受到阻力f为6×105N.
如图所示,放在水平地面上质量均为1kg的两个小物体A、B相距8m,它们与水平地面的动摩擦因数均为μ=0.2,现使它们分别以初速度vA=6m/s和vB=2m/s同时相向运动,直到它们相遇时,两物体克服摩擦力的总功是______J,经历的时间是______s.(重力加速度g取10m/s2).
正确答案
对物体A受力分析,均受到重力、支持力和滑动摩擦力,根据牛顿第二定律,有:-μmg=ma,故加速度为:a1=-μg=-2m/s2;
同理物体B的加速度为:a2=-μg=-2m/s2;
B物体初速度较小,首先停止运动,故其停止运动的时间为:t1==
s=1s;
该段时间内物体A的位移为:xA1=vAt1+a1t12=6×1-
×2×1=5m
物体B的位移为:xB=vBt1+a2t12=2×1-1=1m
故此时开始,物体B不动,物体A继续做匀减速运动,直到相遇;
即在离A物体xA=8-1=7m处相遇,
1s末A的速度为:vA1=vA+a1t1=6-2=4m/s
物体A继续做匀减速运动过程,有:xA2=vA1t2+a2t22=2m;
解得:t2=2+(舍去);或t2=2-
≈0.6s
故从出发到相遇的总时间为:t=t1+t2=1.6s;
克服摩擦力所做的功W=μmgxB+μmgxA=0.2×10×8=16J;
故答案为:16;1.6.
为了只用一根弹簧和一把刻度尺测定某滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ(设μ为定值),某同学经查阅资料知:一劲度系数为k的轻弹簧由伸长量为L至恢复到原长过程中,弹力所做的功为。于是他设计了下述实验:
第一步,如图所示,将弹簧的一端固定在竖直墙上,弹簧处于原长时另一端在位置B,使滑块紧靠弹簧将其压缩至位置A,松手后滑块在水平桌面上运动一段距离,到达位置C时停止。
第二步,将滑块挂在竖直放置的弹簧下,弹簧伸长后保持静止状态。
请回答下列问题:
(1)你认为,该同学需用刻度尺直接测量的物理量是(写出名称并用符号表示):
和 。
(2)用测得的物理量表示滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ的计算式:μ= 。
正确答案
(1)测出AB间距离X1, AC间距离L;滑块挂在竖直放置的弹簧下静止时弹簧的伸长X2
(2)μ=。
试题分析:(1)松手后滑块在水平桌面上滑动过程中受到弹簧弹力和摩擦力的作用,根据牛顿第二定律分析加速度的变化情况,进而分析滑块的运动情况即可求解;
(2)明确该实验的实验原理即可正确解答本题,该题中,利用了功能关系来求摩擦系数,即运动过程中克服摩擦力做功消耗弹簧的弹性势能.
解:(1)测出AB间距离X1, AC间距离L;滑块挂在竖直放置的弹簧下静止时弹簧的伸长X2
(2)该过程中,物体运动克服摩擦力做功,消耗弹性势能,即弹簧弹力做的正功等于克服摩擦力做功,所以要求弹簧弹力做功的大小,根据W= kx2,需要测量弹簧的形变量,即原长和压缩后的长度的差值,需要测量弹簧的劲度系数,可以根据弹簧挂物体时处的平衡状态求出劲度系数,
在整个过程中根据功能关系有:kx2=μmgS,所以要测量物体滑行的距离S,
μ=
点评:对于这样的课本之外的实验解答的突破口在于明确其实验原理,本题中要依据所提供信息,根据所学物理规律,明确该实验的实验原理,对于考查学生综合利用知识的能力起到很好的作用.
如图所示小孩和雪橇的总质量M =10kg,大人用与水平方向成θ=53°角斜向上的拉力F拉雪橇,使雪橇沿水平地面以4m/s速度做匀速直线运动.(已知雪橇与水平地面的动摩擦因数=0.5(sin53°=0.8 , cos53°="0.6" 取g=10m/s2)
求:
(1)拉力F的大小.
(2)拉力F撤消后雪橇还能滑行多远?
正确答案
(1)50N (2)1.6m
试题分析:选小孩和雪橇整体为研究对象,其受力如图所示。
(1)在轴上由物体平衡条件得:
①
②
联立①②解得
(2)F撤消后物体做匀减速运动,
根据运动学公式得
点评:本题属牛顿运动定律的基本题型,只要能掌握运动情景及正确受力分析即可顺利求解.
如图所示,质量为0.5kg的物体在与水平面成300角的拉力F作用下,沿水平桌面向右做直线运动,经过0.5m的距离速度由0.6m/s变为0.4m/s,已知物体与桌面间的动摩擦因数μ=0.1,求作用力F的大小。(g=10m/s2)
正确答案
0.44N
试题分析:对物体受力分析,建立直角坐标系如图
由
负号表示加速度方向与速度方向相反,即方向向左。
y轴方向
x轴方向 由牛顿第二定律得
又
即
点评:本题属于已知运动情况求出加速度,然后根据牛顿第二定律分析受力情况。
(14分)一水平传送带以4m/s的速度逆时针传送,水平部分长L=6m,其左端与一倾角为θ=300的光滑斜面平滑相连,斜面足够长,一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带最右端,已知物块与传送带间动摩擦因数μ=0.2,g=10m/s2。求物块从放到传送带上到第一次滑回传送带最远端所用的时间。
正确答案
试题分析:物块与传送带间的摩擦力:f=μmg=ma ① 代入数据得:a=2m/s2
当物块加速到与传送带相同速度时发生的位移x1,由 解得:x1=4m< 6m
则物块加速到v的时间:=2s
物块与传送带速度相同时,它们一起运动,一起运动的位移为=2m
一起运动的时间:=0.5s
物体在斜面上运动的加速度:
根据对称性,上升和下降的时间相同:
返回传送带后,向右减速的时间:=2s
物块从放到传送带上到第一次滑回传送带最远端所用的时间:=6.1s
(16分)为了研究过山车的原理,某物理小组提出了下列的设想:取一个与水平方向夹角为,长为
的倾斜轨道AB,通过微小圆弧与长为
的水平轨道BC相连,然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道,出口为水平轨道D,如图所示。现将一个小球从距A点高为h="0.9" m的水平台面上以一定的初速度
水平弹出,到A点时速度方向恰沿AB方向,并沿倾斜轨道滑下。已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为
。
取10m/s2,求:
(1)小球初速度的大小;
(2)小球滑过C点时的速率;
(3)要使小球不离开轨道,则竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件。
正确答案
(1) (2)
(3)
试题分析:(1)小球做平抛运动到达A点,竖直方向有: ,可得:
在A点的速度恰好沿AB方向,
(2)从水平抛出到C点的过程中,由动能定理得:
解得:
(3)小球刚能通过最高点时,由牛顿第二定律:
对圆周运动由动能定理:
解得:
当小球刚能到达与圆心等高时: 解得:
当圆轨道与AB相切时:,即圆轨道的半径不能超过1.5m。
综上所述,要使小球不离开轨道,R应该满足的条件是:。
如图,一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计,盘内放一个物体P处于静止。P的质量为12kg,弹簧的劲度系数k=800N/m。现给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始向上做匀加速运动。已知在前0.2s内F是变化的,在0.2s以后F是恒力,则F的最小值是多少,最大值是多少?
正确答案
F最大值N=0时,F= 210(N)
F的最小值为N′最大时,Fmin=90(N)
【错解分析】错解:F最大值即N=0时,F=ma+mg=210(N)
错解原因是对题所叙述的过程不理解。把平衡时的关系G=F+N,不自觉的贯穿在解题中。
【正解】解题的关键是要理解0.2s前F是变力,0.2s后F的恒力的隐含条件。即在0.2s前物体受力和0.2s以后受力有较大的变化。
以物体P为研究对象。物体P静止时受重力G、称盘给的支持力N。
因为物体静止,∑F=0
N=G=0 ①
N=kx0 ②
设物体向上匀加速运动加速度为a。
此时物体P受力如图1受重力G,拉力F和支持力N′
据牛顿第二定律有
F+N′-G=ma ③
当0.2s后物体所受拉力F为恒力,即为P与盘脱离,即弹簧无形变,由0~0.2s内物体的位移为x0。物体由静止开始运动,则
将式①,②中解得的x0=0.15m代入式③解得a=7.5m/s2
F的最小值由式③可以看出即为N′最大时,即初始时刻N′=N=kx。
代入式③得
Fmin=ma+mg-kx0
=12×(7.5+10)-800×0.15
=90(N)
F最大值即N=0时,F=ma+mg=210(N)
【点评】本题若称盘质量不可忽略,在分析中应注意P物体与称盘分离时,弹簧的形变不为0,P物体的位移就不等于x0,而应等于x0-x(其中x即称盘对弹簧的压缩量)。
(15 分)如图,是一段光滑的固定斜面,长度s=1m,与水平面 的倾角θ=530。另有一固定竖直放置的粗糙圆弧形轨道刚好在B点与斜面相切,圆弧形轨道半径R=0.3m,O点是圆弧轨道的圆心。将一质量m=0.2kg的小物块从A点由静止释放,运动到圆弧轨道最高点C点时,与轨道之间的弹力F=1N。重力加速度g=10m/s2,sin53˚=0.8,cos53˚=0.6,不计空气阻力。求:
(1)小物块运动到B点时的速度大小?
(2)小物块从B到C的过程,克服摩擦力做的功是多少?
正确答案
4 m/s 0.19J
试题分析:(1)设小物块运动到B点时的速度大小为vB,在A到B的过程中,由动能定理有
解得vB="4" m/s
(2)设小物块在C点的速度大小为vc,则
在B到C的过程,设小物块克服摩擦力做的功是Wf,由动能定理有
解得Wf=0.19J
如图所示,AB为固定在竖直平面内粗糙倾斜轨道,BC为光滑水平轨道,CD为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道,且AB与BC通过一小段光滑弧形轨道相连,BC与弧CD相切。已知AB长为L=10m,倾角θ=37°,BC长s=4m,CD弧的半径为R=2m,O为其圆心,∠COD=143°。整个装置处在水平向左的匀强电场中,电场强度大小为E=1×103N/C。一质量为m=0.4kg、电荷量为q=" +3×10" -3C的物体从A点以初速度vA=15m/s沿AB轨道开始运动。若物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ=0.2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2,物体运动过程中电荷量不变。求:
(1)物体在AB轨道上运动时,重力和电场力对物体所做的总功;
(2)物体到达B点的速度;
(3)通过计算说明物体能否到达D点。
正确答案
(1)W=0(2)(3)物体恰好能到达D点.
试题分析:(1)物体所受重力和电场力的合力大小为
合力与竖直方向的夹角为α
即合力与轨道AB垂直,所以物体在轨道AB上运动时重力和电场力对物体做的总功为W="0"
(2)在AB段上物体所受摩擦力
对AB段运动使用动能定理:
解得
(3)D点为CD轨道上的等效最高点,设物体能到D点,其速度为vD
对物体由B到D的过程由动能定理得
解得
设物体恰能到D点时速度为v0,由牛顿第二定律得
解得
故v0 = vD
因此物体恰好能到达D点
(12分)如图甲所示,两相互平行的光滑金属导轨水平放置,导轨间距L=0.5m,左端接有电阻R=3,竖直向下的磁场磁感应强度大小随坐标x的变化关系如图乙所示.开始导体棒CD静止在导轨上的x=0处,现给导体棒一水平向右的拉力,使导体棒以lm/s2的加速度沿x轴匀加速运动,已知导体棒质量为2kg,电阻为2
,导体棒与导轨接触良好,其余电阻不计.求:
(1)拉力随时间变化的关系式;
(2)当导体棒运动到x=4.5m处时撤掉拉力,此时导体棒两端的电压,此后电阻R上产生的热量。
正确答案
(1) (2)
试题分析:(1)设经过时间导体棒的速度为
,位移
产生的感应电动势
根据乙图可知
产生的感应电流
根据牛顿第二定律有
整理得
(2)当导体棒运动到x=4.5m处时导体棒两端的电压为,则有
磁感应强度
感应电动势
撤去力F后动能全部转化为焦耳热即
电阻R上面产生的焦耳热
如图甲所示,质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=37°固定斜面底端,(斜面足够长),对物体施以平行于斜面向上的拉力F,t1=1s时撤去拉力,物体运动的部分v-t图像如图乙,试求
(1)物体与斜面间的滑动摩擦因数;
(2)拉力F大小;
(3)物体离开斜面时的速度大小。
正确答案
(1)μ=0.5(2)F=30N(3)
试题分析:(1)由速度时间图像得:物体向上匀减速时a1=10m/s2
根据牛顿第二定律得:a1=gsinθ+μgcosθ,可得:μ=0.5
(2) 由速度时间图像得:物体向上匀加速时a2=10m/s2
根据牛顿第二定律得:F-mgsinθ-mμgcosθ=ma2,可得:F=30N。
(3)由速度时间图像得:物体沿斜面上升的位移X=30m
物体返回时的加速度a3= gsinθ-μgcosθ=2m/s2
由运动学公式v2=2a3X;可得
点评:做此类型的题目时,加速度是关键,根据v-t求出加速度,根据牛顿第二定律算出力的大小
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