- 牛顿运动定律
- 共29769题
如图a、b所示，是一辆公共汽车在t=0和t=2s两个时刻的照片．图c是这段时间内，车里横杆上悬挂的一个拉环经过放大后的图象，θ为拉绳与竖直方向的夹角．已知：汽车向右运动，且在这段时间内汽车的加速度可认为恒定不变，本地的重力加速度为g．则这段时间内汽车做的是______（填“加速”或“减速”）运动，汽车的加速度大小为______m/s2．
正确答案
对拉环进行受力分析如图所示，
由牛顿第二定律得：F=mgtanθ=ma，加速度a=gtanθ，
加速度方向向右，汽车速度方向向右，则汽车做加速度运动；
故答案为：加速；gtanθ．
如图所示，人重600N，木块重400N，人与木块、木块与水平面间的动摩擦因数为0.2，不计绳、滑轮的重力及绳与滑轮间的摩擦，现在人用水平力拉绳，使它与木块一起向右作加速度a=1m/s2的匀加速直线运动，则人拉绳的力是______N，人受的摩擦力大小为______N，方向______．
正确答案
由人重600N，木块重400N，可知人的质量M=60kg，木块的质量m=40kg
对人和木块整体受力分析知其受绳的拉力，摩擦力，由牛顿第二定律得：
2F-μ（M+m）g=（M+m）a
2F-0.2×1000=100×1
解得：F=150N
对人受力分析，其受绳的拉力，摩擦力，由牛顿第二定律：
F-f=Ma
150-f=60×1
解得：f=90N
方向水平向左
故答案为：150；90；水平向左
（18分）均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。当cd边刚进入磁场时，
（1）求线框中产生的感应电动势大小；
（2）求cd两点间的电势差大小；
（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件。
正确答案
（1）
试题分析：（1）cd边刚进入磁场时，线框速度：
线框中产生的感应电动势：
（2）此时线框中电流： 
Cd切割磁感线相当于电源，cd两点间的电势差即路端电压：
（3）安培力： 
根据牛顿第二定律：
由
如图，半径为R的光滑圆形轨道安置在一竖直平面上，左侧连接一个光滑的弧形轨道，右侧连接动摩擦因数为μ的水平轨道CD.一小球自弧形轨道上端的A处由静止释放，通过圆轨道后，再滑上CD轨道.若在圆轨道最高点B处对轨道的压力恰好为零，到达D点时的速度为. 求：
⑴小球经过B点时速度的大小.
⑵小球释放时的高度h.
⑶水平轨道CD段的长度l.
正确答案
（1）vB=
试题分析：⑴根据小球在B处对轨道压力为零，由向心力公式有
解得小球、经过B点时速度大小vB=
⑵取轨道最低点为零势能点，由机械能守恒定律
由②、③联立解得
⑶对小球从最高点到D点全过程应用动能定理有
⑤（2分）
又vD= ⑥
由④⑤⑥联立解得水平轨道CD段的长度（2分）
点评：掌握向心力公式外，还熟悉了牛顿第二定律，最后比较了机械能守恒定律与动能定理的优缺点．本题中小球在轨道最高点压力为零是解题的切入点．
梭梭板（滑板）是儿童喜欢的游乐项目，如图所示，滑板的竖直高度AB为3m，斜面长AC为5m，斜面与水平部分由一小段圆弧平滑的连接。一个质量m为20kg的小孩从滑板顶端由静止开始滑下，最后滑到水平部分上的E点静止。已知小孩与滑板之间的动摩擦因素μ为0.5，不计空气阻力，g取10m/s2，求：
（1）小孩滑到滑板底端C时的速度多大；
（2）小孩从A点开始滑到E点的时间。
正确答案
（1）
小孩在AC上做初速度为0的匀加速运动，设加速度为a1，由牛顿定律知
设小孩从A到C时间为t1，到C点速度为vC，有
在CD上，设加速度为a2，E点速度为0，有
故所求时间
某个质量为m的物体从静止开始下落的过程中，除受重力外，还受到水平方向向右的恒力F的作用，已知F=
（1）这个物体沿什么样的轨迹运动？
（2）建立适当的坐标系，写出这个坐标系中代表物体运动轨迹的X、Y之间的关系式。
（3）求物体在t时刻的速度。
正确答案
（1）见解析；（2）
（1）物体沿着与竖直方向成
（2）以物体下落点为坐标原点，水平向右的方向为x 轴，竖直向下的方向为y 轴…………2分（画出坐标系正确也得分）
由
（3）
方向与y轴夹角
（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力的大小；
（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力；
（3）设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度至少多大。（重力速度g取10m/s2，地球半径R取6.4×103km=2dddd ）
正确答案
（1）
（1）根据牛顿第二定律：
解得：
（2）根据牛顿第二定律：
解得：
（3）根据牛顿第二定律：
解得：
火车质量为5×105kg，在运动过程中受到的阻力与速度的平方成正比，即Ff=kv2，其中k=5×102kg/m．在火车从甲地开出向乙地直线运行的过程中，开始阶段做匀加速直线运动，加速度大小为0.3m/s2，则当速度达到36km/h时，火车牵引力的大小是______N．
正确答案
速度是36km/h=10m/s时的阻力：Ff=kv2=5×102×102=5×104N
根据牛顿第二定律得：ma=F-Ff
所以：F=Ff+ma=5×104+5×105×0.3=2.0×105N
故答案为：2×105．
已知地球与火星的质量之比是8∶1，半径之比是 2∶1，在地球表面用一恒力沿水平方向拖一木箱，箱子能获得10m/s2的加速度。将此箱子送上火星表面，仍用该恒力沿水平方向拖木箱，则木箱产生的加速度为多大？已知木箱与地球和火星表面的动摩擦因数均为0.5，地球表面g = 10m/s2。
正确答案
试题分析：设地球和火星的质量、半径及表面重力加速度分别为M、R、g、M′、R′、g′，则由题设知：
再设箱子质量为m,恒力为F，当物体处在天体表面时可认为重力等于万有引力，则
根据牛顿第二定律得：
在地球表面时：
在火星表面时：
代入数据解得：
（10分）如图所示，一辆质量为 2.0×103 kg 的汽车在平直公路上行驶，若汽车行驶过程中所受阻力恒为f = 2.5×103N ，且保持功率为 80 kw 求：
( l )汽车在运动过程中所能达到的最大速度；
( 2 )汽车的速度为 5m/s 时的加速度 ；
( 3 )汽车的加速度为0.75m/s2时的速度。
正确答案
(1) 32m/s；(2)
试题分析：(1) 因汽车匀速直线运动时速度最大，
由
得：
(2) 设
则
（3）设 
将物体在h=20m高处以初速度v0=10m/s水平抛出，除受重力外，还受到跟v0相反方向的风力作用，假设风力大小恒为物体重力的0.25倍（g取10m/s2）。求：
（1）有水平风力与无风时相比较，物体在空中的飞行时间是否相同？若不相同，说明理由；如果相同，求出这段时间？
（2）物体的水平射程和物体落地时的速度；
（3）为使物体能垂直于地面着地，水平抛出的初速度v0大小为多少？（结果可用三角函数表示，若有根式，可化简后保留）
正确答案
根据运动的独立性原理，不管有无水平风力，物体在空中飞行的时间是相同的；在竖直方向上做自由落体运动，h=gt2/2,得t="2s."
（2）15m（3分） 5
（3）5m/s （4分）
略
如图甲所示，小球A从水平地面上P点的正上方h＝1.8m处自由释放，与此同时，在P点左侧水平地面上的物体B在水平拉力的作
(1)小球A下落至地面所需的时间t；
(2)要使A、B两物体能够同时到达P点，求物体B的初始位置与P点的距离S；
(3)若作用在物体B上的水平拉力F＝20N，求物体与地面之间的动摩擦因数μ．
正确答案
略
一个质量为0．2 kg的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10 m/s2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力．（计算时
正确答案
2．83 N N =0
当加速度a较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面，当加速度a足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求a="10" m/s2时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a0．（此时，小球所受斜面支持力恰好为零）
由mgcotθ=ma0
所以a0=gcotθ=7．5 m/s2
因为a="10" m/s2＞a0
所以小球离开斜面N=0，小球受力情况如图2-7，则Tcosα=ma,
Tsinα=mg
所以T=
如图所示，一质量为M的塑料球形容器在A处与水平面接触，它的内部有一根直立的轻弹簧，弹簧下端固定于容器内壁底部，上端系一个带正电、质量为m的小球，加向上的匀强电场后，在弹簧正好恢复原长时，小球恰有最大速度，则当球形容器在A处对桌面压力为零时，小球的加速度多大？
正确答案
Mg/m
分析小球，在弹簧恢复原长时，v最大，表明电场力 F=mg，再分析球形容器，f＋N=Mg，N=0，故f＝Mg，
∴ 对小球来说 ma=f＋Mg－F=Mg，
故a=Mg/m．
如图所示，电梯内有一个质量为m的物体，用细线挂在电梯的天花板上，当电梯以g/3的加速度竖直加速上升时（g为重力加速度），细线对物体的拉力大小为______．
正确答案
如图对物体进行受力分析有：
物体受重力mg和细线拉力F作用下产生向上的加速度a，根据牛顿第二定律有：
F-mg=ma
所以细线的拉力F=mg+ma=m（g+a）=
故答案为：
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