- 牛顿运动定律
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某人在地面上最多能举起60kg的物体，则他在以2m/s2的加速度匀加速下降的电梯里最多能举起 kg的物体。（g取10m/s2）
正确答案
75kg
试题分析：某人在地面上最多能举起60kg的物体，所以人的举力F=600N.
在以2m/s2的加速度匀加速下降的电梯里
点评：注意本题关键是人的最大举力是一定的。
如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长为L=2m的细绳悬一质量为m=1kg的小球，圆锥顶角为2θ=74°。求：（1）当小球ω=1rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力。（2）当小球以ω=5rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力。
正确答案
26N，50N
[提示]要先判断小球是否离开圆锥面。[全解]小球在圆锥面上运动时，受到重力G，细绳的拉力T和斜面的支持力N。将这些力分解在水平方向和竖直方向上。
有：
设小球以角速度ω0转动时，小球刚好离开斜面时，此时，由N=0代入①②两式得：
当小球以ω="1rad/s" 转动时，由小球在斜面上运动，由①②两式得：
当小球以ω="5rad/s" 转动时，小球将离开斜面，此时受到拉力和重力，设细绳与竖直方向得夹角为α，则
（12分）如图所示，质量M＝400g的劈形木块B上叠放一木块A，A的质量为m＝200g。A、B一起放在斜面上，斜面倾角θ＝37°，B的上表面呈水平，B与斜面之间及B与A之间的动摩擦因数均为μ＝0.2。当B受到一个F＝5.76N的沿斜面向上的作用力时，A相对B静止，并一起沿斜面向上运动。
（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）
求：（1）B的加速度大小；
（2）A受到的摩擦力及A对B的压力大小。
正确答案
（1）2m/s2；（2）0.32N 2.24N
试题分析：（1）把A、B看成一个整体，对它进行受力分析可知
（2分）
（2分）
以上联立解得B的加速度为：
（1分）
（2）对于A来说，对它进行受力分析得：
竖直方向： （2分）
水平方向： （2分）
代入数据得： （2分）
由牛顿第三定律，A对B的压力的大小等于B对A的持力，所以A对B的压力为2.24N (1分)
（10分）如图甲所示,质量为1.0 kg的物体置于固定斜面上,斜面的倾角θ=30°,对物体施以平行于斜面向上的拉力F,1.0 s后将拉力撤去,物体运动的v-t图象如图乙(设斜向上为正,g="10" m/s2),试求:
(1)拉力F的大小;
(2)物块与斜面的动摩擦因数为μ.
正确答案
F=18N μ=
试题分析：据题意，物体在F作用下向上运动过程中做匀加速直线运动，则有：
撤去拉力F后，物体做匀减速直线运动，则有：
联立以上关系，计算得：F=18N，μ=
（9分）某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f。 轻杆向右移动不超过
（1）若弹簧劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量
（2）求小车离开弹簧瞬间的速度V
（3）在轻杆运动的过程中，试分析小车的运动是不是匀变速运动？如果不是请说明理由，如果是请求出加速度a 。
正确答案
（1）
试题分析： (1)对轻杆有
（2）根据能量守恒：
则反弹速度：
（3）因为轻杆运动时弹力始终和摩擦力相等，此过程对小车只受弹力作用所以做匀减速运动。
根据牛顿第二定律：
则：
（10分）如图所示，O点固定，绝缘轻细杆l，A端粘有一带正电荷的小球，电量为q，质量为m，水平方向的匀强电场的场强为E，将小球拉成水平后自由释放，求在最低点时绝缘杆给小球的力。
正确答案
T＝3mg+2Eq
试题分析：以小球为研究对象，从A到B过程中，由动能定理得：
mgl+Eql=mvB2/2-0 ①
当小球到达B点时，对小球受力分析，则在竖直方向上：T-mg= mvB2/l ②
由①②式解得T＝3mg+2Eq
（14分）如图所示，半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m＝1 kg的小物体(可视为质点)在水平拉力F的作用下，从静止开始由C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后做平抛运动，正好落在C点，已知xAC＝2 m，F＝15 N，g取10 m/s2，试求：
(1)物体在B点时的速度大小以及此时物体对轨道的弹力大小；
(2)物体从C到A的过程中，克服摩擦力做的功．
正确答案
（1）52.5N，（2）9.5J
试题分析：(1)设物体在B点的速度为v，此时物体对轨道的弹力大小为FN
由B到C做平抛运动，有
2R＝
得v＝5 m/s （4分）
由牛顿第二定律有FN＋mg＝
代入数据解得FN＝52.5 N （1分）
由牛顿第三定律知，物体对轨道的弹力大小为 FN′＝52.5 N （1分）
(2)从A到B，由机械能守恒定律有 
从C到A应用动能定理有F xAC－Wf＝
联立上两式并代入数据解得Wf＝9.5 J （2分）
如图所示，小球m1沿半径为R的1/4光滑圆弧从顶端A点由静止运动到最低点B时，与小球m2碰撞并粘在一起沿光滑圆弧末端水平飞出，最终落至C点。已知m1=m2=m，重力加速度为g,两球均可视为质点,C点比B点低4R。求
(1) 小球m1在与小球m2碰撞之前瞬间,m1对圆弧轨道最低点B的压力;
(2) 两球落地点C 与O 点的水平距离S。
正确答案
（1）N/=3mg，方向竖直向下; (2)S=2R.
试题分析：小球m1先做圆周运动，运动过程中机械能守恒。m1与m2发生完全非弹性碰撞后一起做平抛运动。
(1)小球m1从A→B由机械能守恒定律
小球m1通过最低点B与小球m2碰撞之前时，
由牛顿笫二定律有
由牛顿笫三定律有
由以上三式得: m1对圆弧轨道最低点B的压力为3mg,方向竖直向下
(2) 小球m1与小球m2碰撞并粘在一起,
根据动量守恒定律得 
小球m1与小球m2碰撞后做平抛运动，则水平方向
竖直方向有 
由上三式得S=2R。
一质量为m=2kg的滑块能在倾角为θ=300的足够长的斜面上以a=2.5m/s2匀加速下滑。如图所示，若用一水平推力F作用于滑块，使之由静止开始在t=2s内能沿斜面运动位移s=4m。求：（取g＝10m／s2）
（1）滑块和斜面之间的动摩擦因数μ；
（2）推力F的大小。
正确答案
（1）
试题分析：（1）根据牛顿第二定律可得：mgsin300—μmgcos300=ma
（2）使滑块沿斜面做匀加速直线运动，有加速度向上和向下两种可能。
当加速度沿斜面向上时，F cos300—mgsin300—μ（F sin300+ mgcos300) =ma……（2分）
代入数据得：
当加速度沿斜面向下时，mgsin300—F cos300—μ（F sin300+ mgcos300) =ma……（2分）
代入数据得：
点评：决本题的关键进行受力分析，运用正交分解，结合牛顿第二定律进行求解，知道合力沿斜面方向，垂直于斜面方向上的合力等于零．
（10分 ）质量为2Kg的物体A从静止开始沿山坡滑下(如图所示)，山坡的倾角θ＝30°，物体与斜坡的动摩擦因数是0.4，求5s内滑下来的位移和5s末的速度大小。（√3＝ 1.7， g＝10N/Kg）
正确答案
8m/s
试题分析：受力分析建立直角坐标系如图所示（1分）
GX=Gsinθ=mgsinθ=2×10×sin30°N=10N （1分）
Gy="Gcosθ=mg" cosθ=2×10×cos30°N=17N（1分）
支持力FN= Gy=17N （1分）
摩擦力f=uFN=0.4×17N=6.8N （2分）
合外力F合= GX-f=10N-6.8N=3.2N （1分）
加速度a=F合/m="3.2N/2Kg=1.6" m/s² （1 分）
5s内滑下来的位移X=V0t+1/ 2at²=0+1/2×1.6×5²m=20m （1分）
5s末的速度V=V0+at=0+1.6×5m/s=8m/s （1分）
点评：难度中等，加速度是力与运动的桥梁，根据受力情况首先求得加速度，转化为运动学问题，根据运动学公式求解
如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直放置，A与圆心O等高，B为轨道的最低点，该圆弧轨道与一粗糙直轨道CD相切于C，OC与OB的夹角为53°。一质量为m的小滑块从P点静止开始下滑，PC间距离为R，滑块在CD上所受滑动摩擦力为重力的0.3倍。（sin53°，cos53°=0.6）求：
（1）滑块从P点滑到B点的过程中，重力势能减少多少？
（2）滑块第一次经过B点时对轨道的压力大小；
（3）为保证滑块不从A处滑出，PC之间的最大距离是多少？
正确答案
（1）1.2mgR；（2）2.8mg；（3）1.2R
试题分析:（1）设PC间的垂直高度为h
由几何关系得h1=Rsin53°=0.8R，CB间的竖直高度h2=R-Rcos53°=0.4R
∴PB间高度差h=h1+h2=1.2R，所以滑块从P滑到B减少的重力势能为△Ep=mgh=1.2mgR；
（2）对B点，由牛顿第二定律知
从P到B，由动能定理：
联立解得 F=2.8mg；
设PC之间的最大距离为L时，滑块第一次到达A时速度为零，则对整个过程应用动能定理
mgLsin53°+mgR（1-cos53°）-mgR-0.3mgL=0
代入数值解得 L=1.2R
某人在地面上最多能举起60kg的物体，而在一个加速下降的电梯里最多能举起80kg的物体．则此电梯的加速度是______m/s2若电梯以此加速度上升，则此人在电梯里最多能举起物体的质量是______kg（g=10m/s2）
正确答案
某人在地面上最多能举起60kg的物体，知人的最大举力为F=mg=60×10=600N，
则加速下降的电梯中，根据牛顿第二定律得：mg-F=ma
解得：a=
若电梯加速上升，根据牛顿第二定律得：F-m′g=m′a
解得：m′=
故答案为：2.5，48．
如图所示，倾角为θ的直角斜面体固定在水平地面上，其顶端固定有一轻质定滑轮，轻质弹簧和轻质细绳相连，一端接质量为m2的物块B，物块B放在地面上且使滑轮和物块间的细绳竖直，一端连接质量为m1的物块A，物块A放在光滑斜面上的P点保持静止，弹簧和斜面平行，此时弹簧具有的弹性势能为Ep．不计定滑轮、细绳、弹簧的质量，不计斜面、滑轮的摩擦，已知弹簧劲度系数为k，P点到斜面底端的距离为L．现将物块A缓慢斜向上移动，直到弹簧刚恢复原长时的位置，并由静止释放物块A，当物块B刚要离开地面时，物块A的速度即变为零，求：
（1）当物块B刚要离开地面时，物块A的加速度；
（2）在以后的运动过程中物块A最大速度的大小．
正确答案
（1）B刚要离开地面时，A的速度恰好为零，即以后B不会离开地面．
当B刚要离开地面时，地面对B的支持力为零，设绳上拉力为F．
B受力平衡，F=m2g①
对A，由牛顿第二定律，设沿斜面向上为正方向，
m1gsinθ-F=m1a②联立①②解得，a=（sinθ-
由最初A自由静止在斜面上时，地面对B支持力不为零，推得m1gsinθ＜m2g，
即sinθ＜
故A的加速度大小为（sinθ-
（2）由题意，物块A将以P为平衡位置振动，当物块回到位置P时有最大速度，
设为vm．从A由静止释放，到A刚好到达P点过程，由系统能量守恒得，
m1gx0sinθ=Ep+
1
2
m1vm2④
当A自由静止在P点时，A受力平衡，m1gsinθ=kx0⑤
联立④⑤式解得，vm=
答：（1）当物块B刚要离开地面时，物块A的加速度为（sinθ-
（2）在以后的运动过程中物块A最大速度的大小为
（9分）如图所示，两平行金属板带等量异号电荷，两板间距离为d，与水平方向成a角放置，一电量为＋q、质量为m的带电小球恰沿水平直线由静止开始从一板的右端点向左运动到另一板的左端点，求：
（1）该匀强电场的场强大小；
（2）小球运动的加速度大小；
（3）小球由静止开始从一板运动至另一板所需的时间.
正确答案
（1）
试题分析：（1）由
（2）由
得
（3）由
得
（12分）倾角
（1）求小物块运动过程中所受摩擦力的大小？
（2）求在拉力的作用过程中，小物块加速度的大小？
（3）撤去拉力后小物块向上运动的距离大小？
正确答案
（1）2N（2）
（1）摩擦力
（2）设加速度为a1，根据牛顿第二定律有
（3）设撤去拉力前小物块运动的距离为x1，撤去拉力时小物块的速度为v，撤去拉力后小物块加速度和向上运动的距离大小分别为a2、x2，
本题考查力与运动的关系，物体运动过程中所受摩擦力为滑动摩擦力，根据公式求解，分析加速过程中物体的受力情况，由牛顿第二定律可求得加速度大小，撤去拉力后在摩擦力的作用下减速运动，由运动学公式求得距离大小
点评：在求解多过程问题中，把多过程问题拆分成几小段可独立分析的过程，这样就把复杂的模型变得简单
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