- 牛顿运动定律
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质量为M的人站在地面上，用绳通过定滑轮将质量为m的重物从高处放下，如图3-7-9所示，若重物以加速度a下降（a>g），则人对地面的压力为多少？
图3-7-9
正确答案
对m,设绳的拉力由牛顿第二定律知:mg-F=ma.
所以,绳的拉力F=mg-ma.
对M，受重力、绳的拉力及地面弹力而平衡，
则Mg=FN+F，所以Fn=Mg-F=(M-m)g+ma.
据牛顿第三定律知，人对地面压力大小也为（M-m）g+ma.
对m，由牛顿第二定律可求得绳的拉力，对M，由三力平衡可求得地面对人的弹力，再由牛顿第三定律求得人对地面的压力.
如甲图所示，传送带与水平方向夹角θ=30°长度很长．传送带正在做加速度a0=5m/s2的匀减速运动直至静止，运动方向为逆时针转动．在t=0时刻，传送带的速度v0=17.5m/s，恰在此时A端无初速度的释放一个m=1kg的黑色煤块，已知煤块与传送带之间的动摩擦因数μ=
（1）求t=0时刻，煤块运动的加速度大小a1
（2）试在乙图中画出传送带（用虚线）速度随时间变化的图象
（3）试在乙图中画出煤块（用实线）速度随时间变化的图象．
正确答案
（1）t=0时刻，物体相对于皮带向上运动，所以受到沿斜面向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律：
ma1=mgsinθ+μmgcosθ
得：a1=12.5m/s2
（2）煤块做匀减速直线运动，加速度a0=5m/s2，如图中虚线所示；
（3）当煤块速度与传送带速度相等后之后，由于煤块速度大于传送带速度，所以受向后的摩擦力，根据牛顿第二定律：
mgsinθ-μmgcosθ=ma2，得：a2=-2.5m/s2
故煤块全过程的速度图象如图中实线所示；
答：（1）t=0时刻，煤块运动的加速度大小a1为12.5 m/s2；
（2）如图中虚线；
（3）如图中实线．
如图所示，n个完全相同的木块，放在光滑的水平面上，受到水平外力F的作用，则第3块木块对第4块木块的作用力为______．
正确答案
令每个木块的质量为m，以n个完全相同的木块整体为研究对象，水平方向受到外力F作用，产生的加速度为：a=
以前三个木块为研究对象，它受到外力F和第4个木块对第3个木块的作用力Fx，产生的加速度a3=a，根据牛顿第三定律有：F-Fx=3ma3
得：Fx=F-3ma3=F-3m•
根据牛顿第三定律知，第3块木块对第4个木块的作用力为
故答案为：
如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，A→B长度为L=16m，传送带以v0=10m/s的速率逆时针转动，在传送带上端A无初速度地释放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5．求：
（1）物体在A处时的加速度；
（2）物体在B处时的加速度；
（3）物体从A运动到B需时间是多少？
正确答案
（1）开始阶段由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma1 所以：a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2
（2）物体加速至与传送带速度相等时需要的时间t1=
发生的位移：s=
第二阶段有：mgsinθ-μmgcosθ=ma2；所以：a2=2m/s2
所以物体在B处时的加速度为2m/s2
（3）设第二阶段物体滑动到B 的时间为t2则：
LAB-S=vt2+
解得：t2=1s
故物体经历的总时间t=t1+t2=2s．
答：（1）物体在A处时的加速度为10m/s2；（2）物体在B处时的加速度为2m/s2；（3）物体从A运动到B需时间是2s．
质量
（1）列车刹车时加速度
（2）列车在正常行驶过程中所受的阻力
（3）列车的额定功率
正确答案
（1）
（1）刹车后列车做匀减速运动直到停下
∵ 
代入数据得：
（2）刹车后列车水平方向受二力作用
∵ 
∴ 
（3）∵ 列车达到最大速度时，加速度为零
∴ 
代入数据得：
如图所示，半径为R的半球支撑面顶部有一小孔．质量分别为m1和m2的两只小球(视为质点)，通过一根穿过半球顶部小孔的细线相连，不计所有摩擦．请你分析：
(1)m2小球静止在球面上时，其平衡位置与半球面的球心连线跟水平方向的夹角为θ，则m1、m2、θ和R之间应满足什么关系；
(2)若m2小球静止于θ＝45°处，现将其沿半球面稍稍向下移动一些，则释放后m2能否回到
原来位置？
正确答案
(1)
：（1）根据平衡条件有 对m2：m2gcosθ=T，对m1：T=m1g，所以m1=m2cosθ，与R无关．
（2）将m2沿半球面稍稍向下，不能回到原来位置，因为m2所受的合力为m2gcosθ′-m1g=m2g（cosθ′-cos 45°）＞0（因为θ′＜45°），所以m2将向下运动．
(2分) 如图所示的装置可以测量小车在水平路面上做匀变速直线运动的加速度．该装置是在车箱前、后壁各安装一个压力传感器a和b，中间用两根相同的轻质弹簧压着一个质量为4.0kg的滑块，滑块可无摩擦滑动．小车静止时，传感器a、b的读数均为10N．若当传感器a的读数为7N时，小车运动加速度的方向是 （填“向左”或“向右”），加速度大小为 m/s2．
正确答案
向左；1.5 m/s2
试题分析：由题意可知，两弹簧的总伸长量不变，结合胡克定律可知，当a传感器计数为7N时，b传感器的计数为13N，弹簧处于压缩状态，故合力向左，由牛顿第二定律得Fb-Fa=ma，解得a=1.5m/s，方向向左。
如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.0
小题1:小球B开始运动时的加速度为多大？
小题2:小球B的速度最大时，距M端的高度
正确答案
小题1:
小题2:
（1）开始运动时小球B受重力、库仑力、
杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿
第二定律得
代入数据解得
（2）小球B速度最大时合力为零，即
代入数据解得
有一个长方形小木盒ABCD，质量为180g．木盒高L=0.2m，其顶部离挡板M的竖直距离h=0.8m．在木盒内放有一个20g的小物体P(可视为质点)．通过细绳对静止木盒施加一个竖直向上的恒定拉力F．为了使木盒能向上运动，并且当木盒AD和挡板M相碰时木盒停止运动后，P物体不会和木盒顶部AD相碰．求拉力F的大小范围．(空气阻力不计，取g=10m/
正确答案
（10分）如图所示，A、B两个物体间用最大张力为100N的轻绳相连，mA= 4kg，mB=8kg，在拉力F的作用下向上加速运动，为使轻绳不被拉断，F的最大值是多少？（g取10m/s2）
正确答案
150N
试题分析：要使轻绳不被拉断，则绳的最大拉力FT=100N
先以B为研究对象，据牛顿第二定律有 
再以A、B整体为对象，
由①②解得
点评：此类题型考察了牛顿第二定律、整体法与隔离法
航模兴趣小组设计出一架遥控飞机，其质量m=2kg，动力系统提供的恒定升力F=28N。试飞时，飞机从地面由静止开始竖直上升。设飞机飞行时所受的阻力大小不变，g=10m/s
小题1:第一次试飞，飞机飞行t
小题2:第二次试飞，飞机飞行t
正确答案
小题1:
小题2:42m
（1）第一次飞行中，设加速度为
匀加速运动 （1分）鞋
由牛顿第二定律 （2分）
解得 （1分）
（2）第二次飞行中，设失去升力时的速度为，上升的高度为
匀加速运动 （1分）
设失去升力后的速度为，上升的高度为
由牛顿第二定律 （2分）
（1分） （1分）
解得 （2分）
在验证牛顿第二定律的实验中，作出了如图所示的A、B两图象，图A中三线表示实验中( )不同。
A.平衡摩擦力的角度不同
B．小车和砝码的总质量不同
C．砂及砂桶的质量不同
D．木板的长度不同
正确答案
B
A图表示合外力跟加速度成正比，斜率表示研究对象的质量，即小车和砝码的总质量不同选B
假定一物体在下落时所受到的空气阻力与它的速度的平方成正比．已知物体速度达到40m/s时就匀速下落，求当它的下落速度为10m/s时，其下落加速度与重力加速度之比．
正确答案
15∶16
设
则 mg=k
当 v=10m/s时，
mg－k(
得 a=
即 a∶g=15∶16．
如图所示，某同学蹲在台秤上不动，此时台秤上的示数为50kg，她将台秤搬到电梯中仍然蹲在台秤上不动，电梯运动后，该同学看到台秤上的示数为40kg不变，请你帮助她分析一下电梯的运动情况。（g取10m/s2）
正确答案
见解析
以人为研究对象，受力分析如图
静止时 
人的质量为
在电梯中，设加速度为a，向下为正方向，根据牛顿第二定律可得……………（1分）
解得a=2m/s2……………………（1分）
物体做的运动为：以a=2m/s2加速度为向下的做加速运动或者以a=2m/s2加速度为向上的做加速运动……………………（2分）
如图所示，A、B两物体的质量分别为
正确答案
略
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