- 牛顿运动定律
- 共29769题
如图所示,一质量m的木块静止于水平地面上。现对物体施加一个大小恒为F的水平方向拉力。设当地的重力加速度为g。那么:
(1)若地面光滑,请写出物体的加速度的表达式;
(2)若物体与地面之间的摩擦因数统一用来表示,那么物体的加速度又将如何表达?
正确答案
(1)
(2)当F <mg时,a = 0;当F >mg时,a =。
(1)(4分)根据牛顿第二定律,
得物体的加速度:。
(2)(6分)受力分析如图:
在竖直方向上有:
在水平方向上:
当时,;
当,
根据牛顿第二定律:
得: a =" 0 " (当F <mg时)
或: a = (当F >
mg时)
民用航空客机的机舱,一般都设有紧急出口.发生意外情况的飞机着陆后,打开紧急出口的舱门,会自动生成一个由气囊构成的斜面,机舱中的人可沿该斜面滑行到地面.若机舱离气囊底端的竖直高度h=3.2m,气囊所构成的斜面长度l=4m.一个质量m=60kg的人在气囊上滑下时所受的阻力f=240N,取g=10m/s2.求:
(1)他滑行的加速度大小;
(2)他滑至底端的速度大小.
正确答案
(1)人受力如图:
由牛顿第二定律得:
mgsinθ-f=ma
sinθ=
解得:
a=4m/s2
(2)由v2-v02=2as,带入数据解得:
v=5.6m/s
答:
(1)他滑行的加速度大小为a=4m/s2
(2)他滑至底端的速度大小v=5.6m/s
质量为3kg的物体放在水平地面上,在水平恒力F的作用下做匀加速直线运动,4s末撤去此水平恒力F.物体运动的v-t图象如图所示.求:
(1)物体在0~4s的加速度大小;
(2)物体在4~10s的位移大小;
正确答案
(1)速度图象的斜率等于物体的加速度,则物体在0~4s的加速度大小为:a==
=3m/s2
(2)根据图线与坐标轴所围“面积”等于位移可知:4~10s的位移大小为:x=×(10-4)×12m=36m
答:(1)物体在0~4s的加速度大小为3m/s2;
(2)物体在4~10s的位移大小为36m;
一光滑斜面放在水平地面上固定不动,某物体放在斜面上.已知斜面对物体的支持力为400N,重力沿斜面方向的分力大小为300N.求:
(1)该物体的质量多大?
(2)物体沿斜面下滑的加速度为多大?
(3)斜面与水平地面的夹角多大?
正确答案
(1)重力垂直于斜面方向上的分力等于支持力的大小,等于400N.
则G==500N.
则物体的质量m=50kg.
(2)物体的合力等于重力沿斜面方向上的分力,F合=300N.
则加速度a==6m/s2.
(3)因为mgsinθ=300N,则θ=37°.
答:(1)物体的质量为50㎏.
(2)物体下滑的加速度为6m/s2
(3)斜面与水平地面的夹角为37°.
如图所示,由于街道上的圆形污水井盖破损,临时更换了一个稍大于井口的红色圆形平板塑料盖.为了测试因塑料盖意外移动致使盖上的物块滑落入污水井中的可能性,有人做了一个实验:将一个可视为质点、质量为m的硬橡胶块置于塑料盖的圆心处,给塑料盖一个沿径向的水平向右的初速度v0,实验的结果是硬橡胶块恰好与塑料盖分离.设硬橡胶块与塑料盖间的动摩擦因数为μ,塑料盖的质量为2m、半径为R,假设塑料盖与地面之间的摩擦可忽略,且不计塑料盖的厚度.
(1)求硬橡胶块与塑料盖刚好分离时的速度大小为多少?
(2)通过计算说明实验中的硬橡胶块是落入井内还是落在地面上.
正确答案
(1)设硬橡胶块与塑料盖恰好分离时,两者的共同速度为v,从开始滑动到分离经历时间为t,
在此期间硬橡胶块与塑料盖的加速度大小分别为a1、a2,
由牛顿第二定律得:
μmg=ma1 ①
μmg=2ma2 ②
v=a1t=v0-a2t ③
由以上各式得 v=v0 ④
(2)设硬橡胶块与塑料盖恰好分离时,硬橡胶块移动的位移为x,
取硬橡胶块分析,应用动能定理得 μmgx=mv2 ⑤
由系统能量关系可得
μmgR=M
-
(M+m)v2 ⑥
由④⑤⑥式可得 x=R
因 x<R,故硬橡胶块将落入污水井内
答:(1)求硬橡胶块与塑料盖刚好分离时的速度大小为 v0
(2)实验中的硬橡胶块将落入污水井内.
如图所示,倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙,其余部分都光滑,AB段长为3L。将一个质量为m的物块(可看成质点)沿斜面由静止释放,释放时距A为2L。当运动到A下面距A为时物块运动的速度是经过A点速度的一半。(重力加速度为g)求:
(1)物块刚释放时的加速度a1大小;
(2)物块由静止释放滑到A所需的时间t1及在A时重力的瞬时功率?
(3)物块AB上运动的时间t2?
正确答案
(1)(2)
(3)
试题分析:(1)由牛顿第二定律: 即
(2)从下滑开始到A,根据公式则 则
,所以运动到A处
根据
则
代入上式
(3) 由动能定理可知:
由牛顿第二定律:
到停止运动所用时间为 即
点评:此类题型考察了牛顿运动定律解决运动学问题,并结合动能定理求解相关物理量
(7分)如图所示,用F ="10" N的水平拉力,使质量m ="2.0" kg的物体由静止开始沿光滑水平面做匀加速直线运动. 求:
(1)物体加速度a的大小;
(2)物体在t=2.0 s内通过的距离.
正确答案
(1)根据牛顿第二定律 F=ma
物体的加速度a==
m/s2 =" 5.0" m/s2
(2)物体在t =" 2.0" s内通过的距离
×5.0×2.02m =" 10" m
略
如图所示的传送带,其水平部分ab=2.09m,倾斜部分bc=3.2m,与水平夹角为37°,皮带沿图示方向运动,速率恒为2m/s,把物体A轻放在点c处,它将被皮带送到a点,且物体A一直没脱离皮带.若物体A与传送带间的动摩擦因数μ=0.8,求物体A从c点被传送到a点所用的时间.(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
正确答案
物体由c到b过程,根据牛顿第二定律得,μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得a=0.4m/s2
根据v=at得,2=0.4t
解得t=5s
x=at2>3.2m
则3.2=at12,解得t1=4s
v=at1=1.6m/s
在b到a的过程中,先做匀加速直线运动,达到传送带速度后做匀速直线运动.
加速度a′=μg=8m/s2.
物体由b到a的过程,有v=1.6+8t2,解得t2=0.05s
x2=vt2+a′t22=1.6t2+4t22=0.09m
则匀速运动的位移为2.09-0.09m=2m
t3==1s
所以全程时间t=t1+t2+t3=5.05s.
答:物体A从c点被传送到a点所用的时间为5.05s.
重10N的球在不可伸长的轻绳OA、OB悬挂下静止不动,其中OB水平,则在OB线剪断前和剪断瞬间,OA线对球的作用力之比为______.
正确答案
剪断前,对球受力分析,用合成法,如图:
FOA=
剪断绳OB后,球将做圆周运动,沿与AO垂直的方向有加速度,在沿AO的方向上合力为0,故F′=Gcos30°
则=
=
故答案为:4:3.
在光滑绝缘的水平面上,长为2L的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B,A球的带电量为+2q,B球的带电量为-3q(可视为质点,也不考虑两者间相互作用的库仑力).现让A处于如图所示的有界匀强电场区域MPQN内,已知虚线MP位于细杆的中垂线,MP和NQ的距离为4L,匀强电场的场强大小为E,方向水平向右.释放带电系统,让A、B从静止开始运动(忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响).求:
(1)小球A、B运动过程中的最大速度;
(2)带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间;
(3)带电系统运动过程中,B球电势能增加的最大值.
正确答案
(1)带电系统开始运动后,先向右加速运动;当B进入电场区时,开始做减速运动.故在B刚进入电场时,系统具有最大速度.
设B进入电场前的过程中,系统的加速度为a1,由牛顿第二定律:2Eq=2ma1
B刚进入电场时,系统的速度为vm,由vm2=2a1L 可得vm=
(2)当A刚滑到右边界时,电场力对系统做功为W1=2Eq×3L+(-3Eq×2L)=0
故系统不能从右端滑出,A刚滑到右边界时速度刚好为零.
设B从静止到刚进入电场的时间为t1,则 t1==
设B进入电场后,系统的加速度为a2,由牛顿第二定律-3Eq+2Eq=2ma2
系统做匀减速运动,减速所需时间为t2,则有t2==
系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间为t=t1+t2=3
(3)当带电系统速度第一次为零,即A恰好到达右边界NQ时,B克服电场力做的功最多,B增加的电势能最多,此时B的位置在PQ的中点处.
所以B电势能增加的最大值△W1=3Eq×2L=6EqL
答:(1)小球A、B运动过程中的最大速度为vm=.
(2)带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间为3.
(3)带电系统运动过程中,B球电势能增加的最大值为6EqL.
(18分)如图所示,水平放置的足够长的平行金属导轨MN、PQ的一端接有电阻R0,不计电阻的导体棒ab静置在导轨的左端MP处,并与MN垂直.以导轨PQ的左端为坐标原点O,建立直角坐标系xOy,Ox轴沿PQ方向.每根导轨单位长度的电阻为r.垂直于导轨平面的非匀强磁场磁感应强度在y轴方向不变,在x轴方向上的变化规律为:B=B0+kx,并且x≥0.现在导体棒中点施加一垂直于棒的水平拉力F,使导体棒由静止开始向右做匀加速直线运动,加速度大小为a.设导体棒的质量为m,两导轨间距为L.不计导体棒与导轨间的摩擦,导体棒与导轨接触良好,不计其余部分的电阻.
(1)请通过分析推导出水平拉力F的大小随横坐标x变化的关系式;
(2)如果已知导体棒从x=0运动到x=x0的过程中,力F做的功为W,求此过程回路中产生的焦耳热Q;
(3)若B0=0.1T,k=0.2T/m,R0=0.1Ω,r=0.1Ω/m,L=0.5m,
a=4m/s2,求导体棒从x=0运动到x=1m的过程中,通过电阻R0的电荷量q.
正确答案
(1) (2) W-max0 ; (3) 0.5C
试题分析:(1)设导体棒运动到坐标为x处的速度为v,根据法拉第电磁感应定律可得:E=BLv①
由欧姆定律:②
由于棒做匀加速运动,所以有③
此时棒受到的安培力:④
由牛顿第二定律:⑤
联立①②③④⑤可得:
(2)设导体棒在x=x0处的动能为EK,则由动能定理可得:EK=max0 ⑥
由能量守恒定律可知:W=Q+EK ⑦
将⑥式代入⑦式可解得:Q=W-max0
(3)由①②两式可得:⑧
因为a=vt,将题中所给的数据代入⑧式可得:I="2t(A)" ⑨
可知回路中的电流与时间成正比,所以在0-t时间内,通过R0的电荷量为:
由匀加速直线运动的规律可得:,当x=x0时,有
如图所示,竖直平面内的3/4圆弧形不光滑管道半径R=0.8m,A端与圆心O等高,AD为水平面,B点为管道的最高点且在O的正上方。一小球质量m=0.5kg,在A点正上方高h=2.0m处的P点由静止释放,自由下落至A点进入管道并通过B点,过B点时小球的速度vB为4m/s,小球最后落到AD面上的C点处。不计空气阻力。g=10m/s2。求:
(1)小球过A点时的速度vA 是多大?
(2)小球过B点时对管壁的压力为多大,方向如何?
(3)落点C到A点的距离为多少?
正确答案
(1) =
m/s (2)F=5N,方向竖直向下;(3)xAC =0.8m
试题分析:(1)对小球,由自由落体运动可得,
=
m/s
(2)小球过B点时,设管壁对其压力为F,方向竖直向下,由向心力公式:
F+mg=,解得F=5N,方向竖直向下
(3)从B到C的过程中,由平抛运动规律可得,
x=vBt
R=
xAC=x-R=0.8m
如图所示,ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道,AB是半径为R=15m的圆周轨道,半径OA处于水平位置,CDO是直径为15m的半圆轨道,两个轨道如图连接固定。一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下,沿竖直平面内的轨道运动。通过CDO轨道的最低点C时对轨道的压力力等于其重力的
倍.取g为10m/s2.
(1)H的大小;
(2)小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少.
正确答案
(1)10m (2)
试题分析:(1)由题意知:
(2)到O点速度恰为0时,由牛顿第二定律
由平抛运动规律得:
如图所示,带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动,小球A用细线悬挂于支架前端,质量为m的物块B始终相对于小车静止地摆放在右端(B与小车间的动摩擦因数为)。某时刻观察到细线偏离竖直方向
角,
求:此刻小车对物块B产生作用力的大小和方向
正确答案
mg,合力方向与竖直方向成θ
试题分析:设小车的加速度为a, 如图,对小球A受力分析,正交分解可得:
Tsinθ=mAa ①(1分)
Tcosθ=mAg ②(1分)
联立①②解得a=gtanθ③(1分)
再对物体B受力分析如图,可知,
在水平方向应用牛顿第二定律得:f=ma ④(1分)
竖直方向有:FN=mg ⑤(1分)
联立③④⑤可求得f与FN的合力F=mg(2分)
设合力方向与竖直方向成α,则tanα==tanθ,(2分)
所以α=θ,即合力方向与竖直方向成θ,(也可写成与水平方向成90°-θ)(1分)
倾角为的光滑斜面上,一劲度系数为k的轻弹簧连接质量分别为m1、m2的甲、乙两小物块.开始时,两物块在光滑挡板作用下静止在斜面上.现作用在乙物块一平行于斜面向上的力,使乙物块以加速度a匀加速运动.问
(1)经多长时间物块甲离开挡板?
(2)从开始到物块甲恰好离开挡板的过程中,作用在乙物块上的力的最大值和最小值分别是多大?
正确答案
(1)(2)
;
试题分析:(1)甲刚好离开挡板时乙车发生的位移
x=+
①
又x=at2 ②
联立解得: ③
(2)乙刚开始运动时作用在乙物块上的力最小
④
甲刚好离开挡板时作用在乙物块上的力最大
⑤
联立解得: ⑥考点:
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