- 牛顿运动定律
- 共29769题
（12分）如图所示，光滑曲面AB与水平地面BC相切于B，竖直光滑半圆轨道CD与水平地面BC切于C，已知圆轨道半径为R，BC长为4R，且表面粗糙，一滑块从AB轨道上距地面4R高度处由静止释放，之后能够通过圆轨道的最高点D，且对D处的压力为0，求：
（1）若从曲面上距地2R高度处无初速释放滑块，滑块将停在何处；
（2）若使滑块通过D处后水平抛出，刚好击中地面上的B点，应从AB轨道上离地面多高处由静止释放滑块．
正确答案
(1) 
试题分析：(1)从高4R处释放恰能过最高点D，设动摩擦因数为
从2R处释放后滑块将运动到圆周上h高处，则有
解得：
滑块将沿水平轨道向左滑动距离x减速至零，有
解得：
(2)要使滑块击中B点，则从D点平抛的速度为v1，满足
由释放到运动到D点过程中，有
解得：
如图所示，某工厂用水平传送带传送零件，设两轮子圆心的距离为S=12m，传送带与零件间的动摩擦因数为μ=0.2，传送带的速度恒为V=6m/s，在A点轻放一质量为m=1kg的零件，并使被传送到右边的B处，则传送所需时间为______s，摩擦力对零件做功为______J．重力加速度取g=10m/s2．
正确答案
（1）设运行过程中货物的加速度为a，根据牛顿第二定律得：
μmg=ma求得：a=2m/s2
设到达B端时速度为v，所用时间为t，则：
v2=2as0解得：v=4
由于v＞v0=6m/s，所以物先加速后匀速直线运动．
则先匀加速运动：由t1=
s0=
再匀速直线运动，得：t2=
即货物从M端运动到N端所需的时间为t=t1+t2=3.5s．
（2）根据功的定义，有
W=fs0=μmgs0=2×9J=18J
即摩擦力对货物做功为18J．
故答案为：3.5，18
（12分）如图所示，正方形木板水平放置在地面上，木板的中心静置一小滑块。为将木板从滑块下抽出，需要对木板施加一个作用线通过木板中心点的水平恒力F．已知木板边长L=
（1）水平拉力至少多大才能将木板抽出；
（2）当水平恒力F=29N时，在木板抽出时滑块能获得的最大速度．
正确答案
(1)20N (2)
试题分析：(1)能抽出木板，滑块与木板应相对滑动，当滑块达到随板运动的最大加速度时，拉力最小，
对滑块，有
解得：
(2)要使滑块获得的速度最大，则滑块在木板上相对的距离最大，故应沿木板的对角线方向抽木板．⑤
设此时木板加速度为a1，则有
如下图是利用传送带装运煤块的示意图．其中，传送带足够长，倾角θ＝37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖起高度H＝1.8 m，与运煤车车箱中心的水平距离x＝1.2 m．现在传送带底端由静止释放一些煤块(可视为质点)，煤块在传送带的作用下先做匀加速直线运动，后与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动．要使煤块在轮的最高点水平抛出并落在车箱中心，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)传送带匀速运动的速度v及主动轮和从动轮的半径R；
(2)煤块在传送带上由静止开始加速至与传送带速度相同所经过的时间t0.
正确答案
(1)2 m/s 0.4 m (2)5 s
试题分析：(1)由平抛运动的公式，得
代入数据解得
要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，由牛顿第二定律，得
代入数据得
(2)由牛顿第二定律
由
点评：解决本题的关键知道平抛运动的初速度等于传送带的速度，以及知道煤块先做匀加速运动再做匀速运动，最后做平抛运动．
如图所示，长为R的不可伸长轻绳上端固定在O点，下端连接一小球，小球与地面间的距离可以忽略（但小球不受地面支持力）且处于静止状态．在最低点给小球一沿水平方向的初速度，此时绳子恰好没断，小球在竖直平面内做圆周运动。假设小球到达最高点时由于绳子碰到正下方P处的钉子恰好断裂，最后小球落在距初始位置水平距离为4R的地面上，重力加速度为g．试求：
(1)绳突然断开时小球的速度v；
(2)竖直方向上O与P的距离L．
正确答案
（1）2（2）R/2
试题分析：小球飞出后做平抛运动，可求出速度大小，根据最高点、最低点合外力提供向心力可求解
（1）2R=(1/2)gt2
V t="4R"
得到v=2
（2） 最低点： F'向="T-mg=(mv02)/R"
得到绳子承受的最大力为 T=7mg
最高点：F向=T+mg=(mv2)/R'
得到 R'=R/2即P到O的距离L=R/2
点评：本题是平抛运动和圆周运动相结合的典型题目，除了运用平抛运动和圆周运动的基本公式外，求速度的问题，动能定理不失为一种好的方法．
如图物体静止在斜面上，现用水平外力F推物体，在外力F由零逐渐增加的过程中，物体始终保持静止，物体所受摩擦力怎样变化？
正确答案
先减小，后增加
【错解分析】错解：错解一：以斜面上的物体为研究对象，物体受力如图2－10，物体受重力mg，推力F，支持力N，静摩擦力f，由于推力F水平向右，所以物体有向上运动的趋势，摩擦力f的方向沿斜面向下。根据牛顿第二定律列方程
f+mgsinθ=Fcosθ ①
N-Fsinθ-mgcosθ="0" ②
由式①可知，F增加f也增加。所以在变化过程中摩擦力是增加的。
错解二：有一些同学认为摩擦力的方向沿斜面向上，则有F增加摩擦力减少。
上述错解的原因是对静摩擦力认识不清，因此不能分析出在外力变化过程中摩擦力的变化。
【正解】本题的关键在确定摩擦力方向。由于外力的变化物体在斜面上的运动趋势有所变化，如图，当外力较小时（Fcosθ＜mgsinθ）物体有向下的运动趋势，摩擦力的方向沿斜面向上。F增加，f减少。与错解二的情况相同。如图，当外力较大时（Fcosθ＞mgsinθ）物体有向上的运动趋势，摩擦力的方向沿斜面向下，外力增加，摩擦力增加。当Fcosθ=mgsinθ时，摩擦力为零。所以在外力由零逐渐增加的过程中，摩擦力的变化是先减小后增加。
【点评】若斜面上物体沿斜面下滑，质量为m，物体与斜面间的摩擦因数为μ，我们可以考虑两个问题巩固前面的分析方法。
（1） F为怎样的值时，物体会保持静止。
（2）F为怎样的值时，物体从静止开始沿斜面以加速度a运动。
受前面问题的启发，我们可以想到F的值应是一个范围。
首先以物体为研究对象，当F较小时，如图物体受重力mg、支持力N、斜向上的摩擦力f和F。物体刚好静止时，应是F的边界值，此时的摩擦力为最大静摩擦力，可近似看成f静=μN（最大静摩擦力）如图建立坐标，据牛顿第二定律列方程
解得
当F从此值开始增加时，静摩擦力方向开始仍然斜向上，但大小减小，当F增加到Fcosθ=mgsinθ时，即F=mg·tgθ时，F再增加，摩擦力方向改为斜向下，仍可以根据受力分析图列出方程
随着F增加，静摩擦力增加，F最大值对应斜向下的最大静摩擦力。
依据式④式①解得：
要使物体静止F的值应为
关于第二个问题提醒读者注意题中并未提出以加速度a向上还是向下运动，应考虑两解，此处不详解此，给出答案供参考。
当
当
（16分）物体A的质量
正确答案
试题分析：物体A滑上木板B以后，作匀减速运动，加速度
木板B作匀加速运动，设加速度为
A不从B的右端滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度
由位置关系，有
运动时间相等，有
由①③④式，可得
由②⑤式，得
代入数值，得
若F＜1N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于1N。
当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才能不会从B的左端滑落。
当A相对B静止时，由牛顿第二定律
对A、B的整体，设加速度为
联立解得
若F大于3N，A就会相对B向左滑下。
使A不致于从B上滑落，力F应满足的条件是：
点评：难题。在分析动力学问题时，一定要注意：(1)过程分析，(2)运动状态分析，(3)受力分析．物体的运动可能经过几个过程，而在这几个过程，运动状态一般不同．因此要分析不同过程的运动状态和受力情况，从而利用不同的公式求解．
消防队员在某高楼进行训练,他要从距地面高h=36m处的一扇窗户外沿一条竖直悬挂的绳子滑下,在下滑过程中,他先匀加速下滑,此时手脚对悬绳的压力
(1)分别求出他在加速下滑、减速下滑两过程中的加速度大小？
(2)他沿绳滑至地面所用的总时间t？
正确答案
（1）
本题考查牛顿第二定律和多过程问题，分析消防队员受力情况，由牛顿第二定律求出两个过程的加速度，再由运动学相关公式求解
（1）设消防队员匀加速下滑的加速度大小为a1, 匀减速下滑的加速度大小为a2,根据牛顿第二定律，得
解得，
（2）设加速过程时间为t1,减速过程时间为t2,根据匀变速运动规律，有
又
联立以上各式并代入数据解得
如图所示，匀强电场方向与水平线间夹角θ=37°方向斜向右上方，电场强度为E。质量为m的小球带正电，以初速度v0=16m/s从A点开始运动，初速度方向与电场方向一致,其中
① 小球从A点运动到B点的时间t。
② A、B两点之间的距离L。
正确答案
（1）t=3s；（2）L=60m
试题分析: 设A、B两点之间的距离为L，小球受到的合外力与v0方向垂直斜向右下方，大小为
小球做加速度为
小球做类平抛运动。
得：L=60m ，t="3s" 。
在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量为m=1 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=450角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，取g=10 m/s2，求：
（1）此时轻弹簧的弹力大小
（2）小球的加速度大小和方向
正确答案
（1）10 N；（2）8 N；水平向左
试题分析：（1）水平面对小球的弹力为零，小球在绳没有断时受到绳的拉力F、重力mg和弹簧的弹力T作用而处于平衡状态，由平衡条件得：
竖直方向：
水平方向：
解得：
（2）剪断轻绳后小球在竖直方向仍平衡，水平面支持力与重力平衡：
由牛顿第二定律得：
解得
方向向左。 （1分）
某学生想了解所居住高楼内电梯运行的大致规律，他设计一个利用称体重的磅秤来进行测量和研究的方案：
①把磅秤平放在电梯的地板上，他站在磅秤上，请两位同学协助他观察磅秤示数的变化情况，并记录电梯运行时不同时刻磅秤的示数．
②将两位同学随机记录的7个数据列表．由于不知记录时刻的先后，故表格数据按从小到大的次序排列，并相应标明t1、t2……t7．（记录时电梯作平稳运动）
③对实验数据进行分析研究，了解电梯的运行情况，并粗略测 定电梯的加速度．
思考回答下列问题：
1. 在测量时该学生所受的重力将____________（填“变大”、“变小”、“不变”）
2．如果先记录到的是较小的示数，后记录到的是较大的示数，则记录时电梯相应的运动可能是 ［ ］
A. 先加速下降后减速下降 B．先减速下降后匀速下降
C．先匀速上升后减速上升 D．先减速上升后加速上升
3．如果电梯在运行过程中经历过匀加速、匀速和匀减速三个过程，而两位同学记录的数据不知处于哪一运动阶段，则此电梯加速度的可能值为
A．1.0m/s2 B．1.82m/s2 C．2.22m/s2 D．2.50m/s2 ［ ］
4. 由于每部电梯运行时加速度都是设定好的，如果要知道该高楼电梯的加速度，还需要测定的物理量是__________________________．
正确答案
1． 不变 （1分） 2． AD (3分) 3．ABC （3分） 4．某学生的质量（2分）
1．重力由人的质量和当地的重力加速度决定，与人的运动无关2．支持力小于重力，加速度向下，有可能是加速下降或减速上升，可判断选AD 3．由表格来看，磅秤读数为551N时加速度向上，450N时在匀速运动，人的重力为450N，所以最大的加速度为100/45,所以选ABC4.由牛顿第二定律可知还需要测学生的质量
一个质量为0.5kg的物体从静止开始做匀加速直线运动，经过10m的位移速度大小为10m/s，则物体的加速度大小为______m/s2，受到的合力大小为______N．
正确答案
由运动学规律可知：v2=2as
可得：加速度a=
根据牛顿第二定律：F合=ma=0.5×5=2.5N
故答案为：5，2.5
如图所示，粗糙水平面上的一质量m=2kg的木块受到F=14N的恒力作用，木块与B点左侧水平面间的动摩擦因数为μ1，与B点右侧水平面间的动摩擦因数为μ2，物体运动到B点撤去力F．以水平向右为速度的正方向，木块在A点时t=0，通过装置测量木块的瞬时速度，所得数据如下表所示．
取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）木块与水平面的动摩擦因数μ1、μ2；
（2）AB的距离．
正确答案
（1）由题AB段：a1=
由牛顿第二定律有：F-μ1mg=ma1…②
又撤去F后加速度大小为：a2=2m/s2…③
由牛顿第二定律有：μ2mg=ma2 …④
联立①②③④解得：μ1=0.5，μ2=0.2
（2）由表格数据可知：木块在15s末已通过了B点，设木块在B点速度为v，木块由B点至15s的位置减速的时间为t，则有：v-a2t=22…⑤
v=a1（15-t）…⑥
AB的距离：d=
解①③⑤⑥⑦得：d=169m
答：
（1）木块与水平面的动摩擦因数μ1是0.5、μ2是0.2；
（2）AB的距离为169m．
如图，在光滑水平面上固定三个等质量的带电小球（均可视为质点），A、B、C三球排成一直线．若释放A球（另两球仍固定）的瞬时，A球的加速度大小为1m/s2，方向向左；若释放C球（另两球仍固定）的瞬时，C球的加速度大小为2m/s2，方向向右；则释放B的瞬时，B球的加速度大小为______m/s2，方向向______．
正确答案
小球A受到小球B和C的作用力分别记为FBA和FCA，小球B分别受到小球A和C的作用力分别记为FAB和FCB，小球C受到A和B的作用力记为FAC和FBC
对小球A有：FBA+FCA=ma1 ①
对小球B有：FAB+FCB=ma2 ②
对小球C有：FAC+FBC=ma3 ③
由于FBA和FAB互为作用力和反作用力，故其大小相等方向相反，有FBA+FAB=0，故有
①+②+③得：
ma1+ma2+ma3=0
根据题意取向左为正方向，则有：a1=1m/s2，a3=-2m/s2
据ma1+ma2+ma3=0知a2=1m/s2，方向与正方向相同即向左．
即释放B球时，B球的加速度大小为1m/s2，方向向左．
故答案为：1，左．
如图所示，质量为m、电荷量为+q的粒子从坐标原点Ｏ以初速度v0射出，粒子恰好经过A点，Ｏ、A两点长度为
（1）若在平行于x轴正方向的匀强电场
（2）若在y轴左侧空间（第Ⅱ、Ⅲ象限）存在垂直纸面的匀强磁场，粒子从坐标原点O，沿与y轴成300的方向射入第二象限，恰好经过A点，求磁感应强度B大小及方向
正确答案
（1）
试题分析：（1）在电场
在电场
联立方程解得：
设轨迹半径为R,轨迹如图所示。
由几何知识得：
解得：
由牛顿第二定律有：
解得：
由左手定则判定磁场方向垂直纸面向外（1分）
扫码查看完整答案与解析