- 牛顿运动定律
- 共29769题
（20分）如图所示，水平传送带AB的右端与在竖直面内的用内径光滑的钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小.传送带的运行速度v0=4.0m/s，将质量m=1kg的可看做质点的滑块无初速地放在传送带的A端.已知传送带长度L= 4.0 m，离地高度h=0.4 m，“9”字全髙H= 0.6 m，“9”字上半部分圆弧半径R="0.1" m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10 m/s2，试求：
(1)滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间；
(2)滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力；
(3)滑块从D点抛出后的水平射程。
正确答案
（1）2s（2）
(1)滑块在传送带上加速运动时，由牛顿第二定律知μmg=ma，（2分）
解得
加速到与传送带相同的速度所需要的时间
滑块的位移
滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间为2s（1分）
（2）滑块由B到C过程机械能守恒，有
在最高点C点，选向下为正方向，由牛顿第二定律得
联立解得
由牛顿第三定律得，滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小
（3）滑块由C到D过程机械能守恒，有
D点到水平面的高度
由平抛运动规律得
解得滑块从D点抛出后的水平射程
一斜面固定在水平面上，用平行于斜面的力F拉质量为m的物体，可使它匀速向上滑动，如图。若改用大小为3F的力，仍平行斜面上拉该物体，让物体从底部由静止开始运动，已知斜面长为L，物体大小可以忽略。要使物体能能够到达斜面顶端，3F力作用的时间至少多少?
正确答案
设3F的拉力至少作用时间为t1，加速度为a1，撤去后的加速度为a2
(19分)如图所示，AB段为一半径R＝0.2 m的光滑
(1)物块到达B点时对圆弧轨道的压力大小；
(2)物块滑上薄木板时的速度大小；
(3)达到共同速度前物块下滑的加速度大小及从物块滑上薄木板至达到共同速度所用的时间．
正确答案
(1)3 N，方向竖直向下 (2)
试题分析： (1)物块从A到B的过程，由动能定理得：
mgR＝
解得：vB＝2 m/s ②
在B点由牛顿第二定律得：
FN－mg＝m
解得：FN＝3 N ④
由牛顿第三定律得物块对轨道的压力大小为3 N，方向竖直向下⑤
(2)设物块滑上薄木板的速度为v，则： cos 30°＝
解得：v＝
(3)物块和薄木板下滑过程中，由牛顿第二定律得：
对物块：mgsin 30°－μmgcos 30°＝ma1 ⑧
对薄木板：mgsin 30°＋μmgcos 30°＝ma2 ⑨
设物块和薄木板达到的共同速度为v′，则：v′＝v＋a1t＝a2t ⑩
解得：t＝
某小组“验证牛顿第二定律”的实验装置如下图，长木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与电磁打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接。
（1）该小组研究加速度和拉力关系时，得到的图象将会是图
（2）下图给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：1、2、3、4、5、6、7是计数点每相邻两计数点间还有4个打点（图中未标出），计数点间的距离如图所示。根据图中数据计算的加速度a= m/s2（保留三位有效数字）。
（3）某同学在研究加速度和质量关系时，记录下如下数据，请在下面的坐标纸中选择合理的坐标，描出相关图线，并可以由图线可以得到实验结论： 。
正确答案
（1） B ； （2） 0.500 ；（3）图如下所示；在外力一定的情况下，物体加速度与质量成反比
试题分析:（1）由于没有平衡摩擦力，所以因此当存在拉力F时，物体的加速度为零，应该选B；
（2）根据△x=aT2得，运用逐差法有
（3）根据表中实验数据在坐标系中描出对应的点，然后作出图象，如图所示.
一个光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B（中央有孔），A、B间由细线连接着，它们处于如图中所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，AB间的细绳呈伸直状态，与水平线成300夹角。已知B球的质量为m，求：小题1:细绳对B球的拉力和A球的质量；
小题2:若剪断细线瞬间A球的加速度；
小题3:剪断细线后，B球第一次过圆环最低点时对圆环的压力。
正确答案
小题1:
小题2:
小题3:N＝3mg
（1）对B球，
对A球，
由以上方程解得：
（2）剪断细绳瞬间，对A球：
(3) 设B球第一次过圆环最低点时的速度为v，压力为N，圆环半径为r.
则 
如图所示（俯视图），相距为2L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨的一部分处在以
（1）若金属杆ab固定在导轨上的初始位置，磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到0，求此过程中电阻R上产生的焦耳热
（2）若磁场的磁感应强度不变，金属杆ab在恒力的作用下由静止开始向右运动3L的距离，其
求：①金属杆ab在刚要离开磁场时加速度的大小；
②此过程中电阻R上产生的焦耳热
正确答案
（1）
试题分析：（1）感应电动势为
所以电阻R上产生的焦耳热为，
（2）①ab杆从L到3L的过程中，由动能定理得，
ab杆刚要离开磁场时，由牛顿第二定律可得，
由以上两式可得，
②由动能定理可得，
如图所示，两平行导轨间距L＝0.1 m，足够长光滑的倾斜部分和粗糙的水平部分圆滑连接，倾斜部分与水平面的夹角θ＝30°，垂直斜面方向向上的磁场磁感应强度B＝0.5 T，水平部分没有磁场．金属棒ab质量m＝0.005 kg、电阻r＝0.02 Ω，运动中与导轨始终接触良好，并且垂直于导轨．电阻R＝0.08 Ω，其余电阻不计．当金属棒从斜面上离地高h＝1.0 m以上的任何地方由静止释放后，在水平面上滑行的最大距离x都是1.25 m．取g＝10 m/s2，求：
(1)金属棒在斜面上的最大速度；
(2)金属棒与水平面间的动摩擦因数；
(3)从高度h＝1.0 m处滑下后电阻R上产生的热量．
正确答案
（1）1.0 m/s；（2）0.04 ；（3）3.8×10－2 J
试题分析：(1)到达水平面之前已经开始匀速运动，设最大速度为v，感应电动势E＝BLv
感应电流I＝
安培力F＝BIL
匀速运动时，mgsin θ＝F
解得v＝1.0 m/s
(2)滑动摩擦力f＝μmg
金属棒在摩擦力作用下做匀减速直线运动，有f＝ma
金属棒在水平面做匀减速直线运动，有v2＝2ax
解得μ＝0.04 (用动能定理同样可以得分)
(3)下滑的过程中，由动能定理可得：
mgh－W＝
安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热W＝Q
电阻R上产生的热量：QR＝
联立解得：QR＝3.8×10－2 J
某物理兴趣小组在一次探究活动中，想测量滑块和长木板之间的动摩擦因数。实验装置如图所示，一端装有定滑轮的表面粗糙的长木板固定在水平实验台上，木板上有一滑块；滑块左端与穿过打点计时器限位孔的纸带相连，右端固定一个轻小动滑轮；钩码和弹簧测力计通过绕在滑轮上的水平轻绳相连。放开钩码，滑块在长木板上做匀加速直线运动。
实验时滑块加速运动，读出弹簧测力计的示数F，处理纸带，得到滑块运动的加速度a；改变钩码个数，重复实验；以弹簧测力计的示数F为纵轴，加速度a为横轴，得到的图象是一条斜率为k、纵轴截距为b的倾斜直线，如图所示。已知重力加速度为g，忽略滑轮与绳之间的摩擦，则滑块的质量M= ；滑块和长木板之间的动摩擦因数μ= 。
正确答案
2k
试题分析：滑块受到的拉力T为弹簧秤示数的两倍，即：T=2F
滑块受到的摩擦力为：f=μMg
由牛顿第二定律可得：T-f=Ma
解得力F与加速度a的函数关系式为：F=
由图象所给信息可得图象截距为：b=
而图象斜率为k=
解得：M=2k；μ=
（14分）如图所示，将直径为2R的半圆形导轨固定在竖直面内的A、B两点，直径AB与竖直方向的夹角为60°。在导轨上套一质量为m的小圆环，原长为2R、劲度系数
（1）圆环的速率v；
（2）导轨对圆环的作用力F的大小?
正确答案
（1）由几何知识得，圆环在C点、D点时，弹性绳形变量相同，弹性势能相等。由机械能守恒定律，有
由几何关系可知 
解得
（2）圆环在D点受力如图，弹性绳的弹力
其中
由牛顿第二定律，有
解得
（16分）如图1所示，一质量为m的滑块（可视为质点）沿某斜面顶端A由静止滑下，已知滑块与斜面间的动摩擦因数
（1）滑块滑至斜面底端B时的速度大小；
（2）在B点小球与滑块碰撞后小球的速度大小；
（3）滑块滑至光滑竖直半圆轨道的最高点C时对轨道的压力。
正确答案
(1) 
试题分析：（1）滑块由顶端滑至底端，由动能定理得：
由图2的物理意义得：
解得
（2）滑块与小球发生弹性碰撞，设碰后速度分别为
解得： 
说明：学生未列双守恒方程，直接利用速度交换的结论，只扣1分。
（3）滑块从B到C，由动能定理有：
解得：
对滑块根据牛顿第二定律有：
解得：
由牛顿第三定律得滑块在C点时对轨道的压力为
说明：学生未利用牛顿第三定律求压力，只扣1分
如图所示，质量m=1kg的小物体从倾角θ=37°的光滑斜面上A点静止开始下滑，经过B点后进入粗糙水平面（经过B点时速度大小不变而方向变为水平）。AB=3m。试求：
(1)小物体从A点开始运动到停止的时间t=2.2s，则小物体与地面间的动摩擦因数μ多大？
(2)若在小物体上始终施加一个水平向左的恒力F，发现当F=F0时，小物体恰能从A点静止出发，沿ABC到达水平面上的C点停止，BC=7.6m。求F0的大小。
(3)某同学根据(2)问的结果，得到如下判断：“当F≥F0时，小物体一定能从A点静止出发，沿ABC到达C点。”这一观点是否有疏漏，若有，请对F的范围予以补充。
（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
正确答案
1）
1）物体在斜面上的加速度
物体在斜面上运动中
物体在水平面上的加速度
2）对A到C列动能定理式，其中h为斜面高度，L为斜面水平宽度
（本小题也可以分段列式，或用牛顿定律求解，请各学校自己决定评分标准）
3）有疏漏，F太大物体会离开斜面，而不能沿ABC运动。……
临界状态为物体沿斜面运动但与斜面没有弹力，此时
得
本题考查的是匀加速直线运动和动能定理结合及灵活运用的问题，利用匀加速直线运动规律和动能定理即可求解；
足够长的倾角θ=53°的斜面固定在水平地面上，一物体以v0=6.4m/s的初速度，从斜面底端向上滑行，该物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.8，如图所示．（sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g =10m/s2）求：（结果保留2位有效数字）
⑴物体从开始到再次返回斜面底端所需的时间；
⑵物体返回斜面底端时的速度；
⑶若仅将斜面倾角θ变为37°，其他条件不变，则物体在开始第1s内的位移大小．
正确答案
⑴1.5s⑵3.2 m/s⑶
解：⑴由牛顿第二定律 上滑过程中：
上滑最大距离：
上滑时间：
下滑过程中： 
得 
又根据
总时间为： t = t1＋t2 = 1.5s （1分）
⑵返回斜面底端时的速度大小v = a′t2 =" 3.2" m/s （2分）
⑶上滑过程中满足：
上滑时间：
又因为
本题考查的是力与运动，由牛顿第二定律 可求得上滑过程中的加速，从而算出上滑最大距离，得出上滑时间，再根据下滑过程中的受力情况得出下滑过程的加速度，从而算出下滑时间，即能得出总时间。以及返回到低端时的速度。最后一问一定要注意物体停止运动的时间，
总质量为M的热气球由于故障在高空以匀速v竖直下降，为了阻止继续下降，在t=0时刻，从热气球中释放了一个质量为m的沙袋，不计空气阻力.问：何时热气球停止下降?这时沙袋的速度为多少?（此时沙袋尚未着地）
正确答案
热气球匀速下降时，它受的举力F与重力Mg平衡.当从热气球中释放了质量为m的沙袋后，热气球受到的合外力大小是mg，方向向上.热气球做初速度为v、方向向下的匀减速运动，加速度由mg＝（Ｍ-m）a，得a＝
如图所示，厚度不计的薄板A长L=5.0m，质量M=5.0kg，放在水平桌面上。在A上距右端s=3.0m处放一物体B（大小不计），其质量m=2.0kg，已知A、B间的动摩擦因数μ=0.1，A与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，原来系统静止。现在在板的右端施加一大小一定的水平力F＝26N，持续作用在A上，将A从B下抽出。（g=10m/s2）求：
（1）A从B下抽出前A、B的加速度各是多少；
（2）B运动多长时间离开A.
正确答案
（1）
试题分析：（1）对于A：
解得
对于B： 
解得
（2）设经时间t抽出 
点评：在应用牛顿第二定律时，加速度是连接力和运动的桥梁
如图所示，有一足够长斜面，倾角
求：（1）物体到达B点的速度多大？
（2）BC距离多大？
正确答案
（1）设物体在AB段的加速度为
有 
代入数字解得
∴ 物体到达B点速度
（2）设物体在BC段的加速度大小为
有
联立③④⑤得
∴ BC间距离
略
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