- 牛顿运动定律
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一长
（1）当小球运动到
（2）绳断裂后球从
（3）若OP=0.6m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力。
正确答案
（1）4.0 m/s （2）0.80m （3）9N
试题分析：（1）小球从A到B过程，只有重力做功，机械能守恒，设小球运动到B点时的速度大小
解得：小球运动到B点时的速度大小为
（2）小球从B点做平抛运动，由运动学规律得
在水平方向有：
在竖直方向有：
解得：C点与B点之间的水平距离
（3）若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值Fm，此时对小球受力分析，绳的拉力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：
由几何关系得： 
由以上各式解得
（10分）如图所示，水平传送带AB的右端与在竖直面内的用内径光滑的钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小。传送带的运行速度v0=4.0m/s，将质量m=1kg的可看做质点的滑块无初速地放在传送带的A端。已知传送带长度L= 4.0 m，离地高度h=0.4 m，“9”字全髙H= 0.6 m，“9”字上半部分3/4圆弧的半径R=0.1m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10 m/s2，试求：
(1)滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间；
(2)滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力；
(3)滑块从D点抛出后的水平射程。
正确答案
2s 30N 1.1m
试题分析： (1)滑块在传送带上加速运动时，由牛顿第二定律知μmg=ma，
解得
加速到与传送带相同的速度所需要的时间
滑块的位移
滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间为2s
（2）滑块由B到C过程应用动能定理，有
在最高点C点，选向下为正方向，由牛顿第二定律得
联立解得
由牛顿第三定律得，滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小
（3）滑块由C到D过程应用动能定理，有
D点到水平面的高度
由平抛运动规律得
解得滑块从D点抛出后的水平射程
如图所示，质量为60 kg的滑雪运动员，在倾角
求: ⑴运动员下滑过程中的加速度大小？
⑵运动员到达坡底时的速度大小？
⑶运动员受到的摩擦力大小？
正确答案
(1)
试题分析：(1)运动员做初速度为零的匀加速直线运动
（2）有
（3）对运动员进行受力分析得
代入数据解得
点评：牛顿第二定律的应用一般分成两种情况，一种是一直运动情况分析受力情况，还有一种就是一直受力情况分析运动情况，这两种情况是以加速度为联系二者的桥梁。
如图所示，质量为m=0.2kg的小物体放在光滑的
（1）物体第一次滑到圆弧底端A时对圆弧的压力为多少？
（2）物体第一次滑到水平轨道与右侧斜面轨道交接处B时的速度大小
（3）物体第一次滑上右侧斜轨道的最大高度（取g=10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6）
正确答案
（1）
试题分析：（1）小物体第一次滑到圆弧底端时的速度大小为vA，由动能定理可得：
解得
在A点由牛顿第二定律可得；
解得
由牛顿第三定律可得物体对圆弧轨道的压力大小为6N。 1分
（2）小物体从圆弧上端到B点的过程中，由动能定理有
（3）设物体第一次滑上右侧轨道最大高度为H此时物体离B点的距离为S，由几何关系有
由动能定理有
将（4）式代入（5）式，有
（8分）如图所示，在水平面内固定着足够长且光滑的平行金属轨道，轨道间距L=0.40m，轨道左侧连接一定值电阻R=0.80Ω。将一金属直导线ab垂直放置在轨道上形成闭合回路，导线ab的质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω，回路中其余电阻不计。整个电路处在磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，B的方向与轨道平面垂直。导线ab在水平向右的拉力F作用下，沿力的方向以加速度a=2.0m/s2由静止开始做匀加速直线运动，求：
（1）5s末的感应电动势大小；
（2）5s末通过R电流的大小和方向；
（3）5s末，作用在ab金属杆上的水平拉力F的大小。
正确答案
（1）2V （2）2.0A 
试题分析：（1）由于导体棒ab做匀加速直线运动，设它在第5s末速度为v，所以
（2）根据闭合电路欧姆定律：
（3）因为金属直导线ab做匀加速直线运动，故
其中：
如图所示，AB是竖直光滑的1/ 4圆轨道，下端B点与水平传送带左端相切，传送带向右匀速运动。甲和乙是可视为质点的相同小物块，质量均为0.2kg，在圆轨道的下端B点放置小物块甲，将小物块乙从圆轨道的A端由静止释放，甲和乙碰撞后粘合在一起，它们在传送带上运动的v-t图像如图所示。g=10m/s2，求：
（1）甲乙结合体与传送带间的动摩擦因素
（2）圆轨道的半径
正确答案
（1）0.3 （2）0.8m
试题分析：（1）设动摩擦因数为μ。由v-t图象可知，甲乙结合体在传送带上加速运动时的加速度为
a=3m/s2
μ2mg=2ma
解得μ=0.3
（2）设圆轨道半径为r，乙滑到圆轨道下端时速度为v1，由v-t图象可知，甲乙碰撞后结合体速度为
v2="2m/s"
由机械能守恒定律 mgr=
由动量守恒定律 mv1=2mv2
r=0.8m
（8分）一辆质量为2t的汽车，其发动机的额定功率是75kw，当它在水平公路上匀速行驶时最大速度可达25m/s，设汽车阻力不变，问：
（1）当汽车以20m/s的速度匀速行驶时，发动机输出功率是多少？
（2）当汽车以额定功率行驶，加速度a=2.25m/s2时，汽车的速度多大？
正确答案
（1）60kw （2）10m/s
试题分析：由题意知汽车做匀速运动时，牵引力等于阻力，所以：
（2）根据牛顿第二定律有：
（9分）某物体在水平拉力F1作用下由静止开始沿水平面运动，经过时间t后，将拉力突然变为相反方向，同时改变大小为F2，又经过时间2t后恰好回到出发点，求：
（1）F1与F2之比为多少？
（2）F1与F2做功之比为多少？
（3）求t时刻与3t时刻的速率之比为多少？
正确答案
（1）
试题分析：（1）由牛顿第二定律有a1= F1/m a2= -F2/m，
经过时间t的位移 s1=
又经过时间2t，在2t时间内的位移s2=v12t+
另有s1+ s2=0
联立以上各式解得：
（2）F1做的功W1=F1s1，F2做的功W2=F2s2，因s1 s2大小相等，所以
（3）t时刻的速度：v1= a1t，3t时刻的速度：v2= v1+ a22t，结合前面式子可得求t时刻与3t时刻的速率之比为
如图所示，质量相等的物体a和b，置于水平地面上，它们与地面间的动摩擦因数相等，a、b间接触面光滑，在水平力F作用下，一起沿水平地面匀速运动时，a、b间的作用力
正确答案
以b为研究对象，b水平方向受到向右的a的作用力FN和地面向左的滑动摩擦力f，根据平衡条件得：
FN=f=μN=μmg．
对整体研究：由平衡条件得知：F=μ•2mg，得到FN=
如果地面的动摩擦因数变小，两者一起沿水平地面做匀加速运动，则对整体有：
F-2f=2ma
对b有：FN-f=ma
解得：FN=
故答案为：
（15分）如图所示，光滑的
（1）滑块到达B点时对圆弧轨道的压力；
（2）滑块与小车间的动摩擦因数；
（3）滑块与小车分离时的速度；
（4）滑块着地时与小车右端的水平的距离；
正确答案
（1）30N（2）0.5（3）2m/s（4）0.2m
试题分析：解：（1）滑块从A到B的过程由机械能守恒：
滑块在B点由牛顿定律：
解得
由牛顿第三定律，滑块在B点对轨道的压力为30N（1分）
（2）对小车由动能定理：
代入数据解得
（3）滑块在小车上运动的过程由动能定理：
解得
（4）滑块离开小车后做平抛运动：
滑块着地时与小车间的距离
解得
（8分）如图，质量为40kg的物体受到与水平面成370、大小为200N的拉力F作用，从静止开始运动。力F作用
(1)力F作用过程，物体的加速度大小
(2)撤去F后，物体在水平面上运动的时间
正确答案
（1）
试题分析：(1)力F作用过程，物体匀加速
解得：
(2） 力F撤去时，物体速度 
撤去力F后匀减速过程 
解得： 
点评：本题考查了利用匀变速直线运动规律和牛顿第二定律求解的运动学问题，有代表性。其中关键物理量就是求出加速度。
(2011·广州模拟)一斜面固定在水平地面上，用平行于斜面的力F拉质量为m的物体，可使它匀速向上滑动，如图所示，若改用大小为3F的力，仍平行于斜面向上拉该物体，让物体从底部由静止开始运动、已知斜面长为L，物体的大小可以忽略，求：
(1)在3F力的作用下，物体到达斜面顶端时的速度；
(2)要使物体能够到达斜面顶端，3F力作用的时间至少多长？
正确答案
（1）
(1)设斜面倾角为θ，斜面对物体的摩擦力为Ff.当用F的拉力时，物体匀速运动，有
F-mgsinθ-Ff=0 ①
当用3F的拉力时，物体的加速度为a，到达顶端时的速度为v，
由牛顿第二定律
3F-mgsinθ-Ff=ma ②
v2-0=2aL ③
由①②③式解得v=
(2)设3F的拉力至少作用t时间，撤去拉力后加速度为a′，还能滑行t′时间，撤去拉力后有
mgsinθ+Ff=ma′ ④
由①②④式得a=2a′，又由速度关系
at-a′t′=0,得t′=2t
解得
（13分）如图所示，A、B质量分别为mA＝1kg，mB＝2kg，AB间用弹簧连接着。弹簧劲度系数k＝100N／m。轻绳一端系在A上，另一端跨过定滑轮。B为套在轻绳上的光滑圆环，另一圆环C固定在桌边，B被C挡住而静止在C上。若开始时作用在绳子另一端的拉力F为零。此时A处于静止且刚好没接触地面。现用恒定拉力F＝15N拉绳子，恰能使B离开C但不能继续上升，不计一切摩擦且弹簧没超过弹性限度，求：（g取10m／s2）
（1）B刚要离开C时A的加速度；
（2）若把拉力F改为F＝30N，则B刚要离开C时，A的加速度和速度。
正确答案
（1）15m/s2；（2）v=3m/s、a=0。
（13分）（1）B刚要离开C的时候，弹簧对B的弹力FN= mB g
A的受力图如右图，由图可得：
（2）当F=0时，弹簧的伸长量
当F=15N，且A上升到最高点时，弹簧的压缩量
A上升过程中：
把拉力改为F＇=30N时，A上升过程中：
联立并代入数据得v=3m/s (1分)
(14分)某同学利用玩具电动车模拟腾跃运动．如图所示，AB是水平地面，长度为L=6m，BC是半径为R=12m的圆弧，AB、BC相切于B点，CDE是一段曲面．玩具电动车的功率始终为P=10W，从A点由静止出发，经t=3s到达B点，之后通过曲面到达离地面h=1．8m的E点水平飞出，落地点与E点的水平距离x=2.4m．玩具电动车可视为质点，总质量为m=1kg，在AB段所受的阻力恒为2N，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1)玩具电动车过B点时对圆弧轨道的压力：
(2)玩具电动车过E点时的速度；
(3)若从B点到E点的过程中，玩具电动车克服摩擦阻力做功10J，则该过程所需要的时间是多少?
正确答案
（1）13N （2）4m/s （3）1.8s
试题分析：（1）在AB段运动的过程知有：
根据牛顿第二定律，对人和车在B点分析：
由牛顿第三定律知，压力为13N，方向竖直向下
（2）又由平抛运动得：
（3）在BE段运动过程知有：
解得：t3=1.8s
（15分）如图所示，粗糙平台高出水平地面h=1.25m，质量为m=1kg的物体（视作质点）静止在与平台右端B点相距L=2.5m的A点，物体与平台之间的动摩擦因数为μ=0.4。现对物体施加水平向右的推力F=12N，作用一段时间t0后撤去，物体向右继续滑行并冲出平台，最后落在与B点水平距离为x=1m的地面上的C点，忽略空气的阻力，取g=10m/s2。求：
（1）物体通过B点时的速度；
（2）推力的作用时间t0。
正确答案
2m/s 0.5s
试题分析： （1）从B到C，物体做平抛运动，所以有：
联解①②得：
（2）从A到B过程中，设物体在力作用下的位移为x′，由牛顿运动定律和动能定理得：
联解④⑤⑥得：
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