- 牛顿运动定律
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一足够长水平浅色传送带以V0匀速运动，现将一可视为质点的小煤块轻放在其上方，已知煤块与传送带间的动摩擦因数为μ．经过一定时间后达到共同速度．令传送带突然停下，以后不再运动，到最后煤块也停下．已知重力加速度为g．求：
（1）煤块第一次达到与传送带相对静止所用的时间；
（2）煤块在传送带上划出的痕迹长度．
正确答案
（1）以煤块为研究对象，由牛顿第二定律得：μmg=ma，
解得，煤块的加速度a=μg，
达到V0所用时间t=
（2）在煤块与传送带达到共同速度的过程中，
传送带运动的距离x1=v0t=
煤块运动的距离x2=
此过程中划出的痕迹长度为△x1=x1-x2=
传送带突然停下后，煤块继续做匀减速运动，直至停下，
这一过程煤块向前运动的距离为x3=
考虑重叠部分，最终划出的痕迹长度为x=
答：（1）煤块第一次达到与传送带相对静止所用的时间为
（2）煤块在传送带上划出的痕迹长度为
一个质量为8kg的物体，放在水平地面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，试求该物体在下列几种情况下受到的摩擦力。
小题1:物体静止时用F=12N的水平力向右拉物体。
小题2:物体静止时用F=24N的水平力向右拉物体。
小题3:物体以v=15m/s的初速度向右运动，用F=12N的水平向左的力拉物体。
正确答案
小题1:12N
小题2:16N
小题3:16N
物体所受滑动摩擦力
小题1:因为F=12N＜f，所以物体静止不动，则受到大小为12N与拉力方向相反的静摩擦力
小题2:因为F=24N＞f，所以物体滑动，则受到向左的滑动摩擦力大小为16N
小题3:物体向右运动，则受到向左的滑动摩擦力大小为16N。
如图，一小滑块从光滑斜面上高h0=0.8m的A点由静止滑下．斜面AB与水平面BC在B处通过一小圆弧光滑连接．长x0=1.2m的水平面BC与滑块之间的动摩擦因数μ=0.5，C点右侧还有一级台阶，D点右侧是较长的水平地面．台阶的高度均为h=0.2m，宽为L=0.35m．求
（1）滑块经过B点时的速度vB
（2）滑块从B点运动到C点所经历的时间t
（3）滑块离开C点后，第一次将落在台阶还是地面上
正确答案
（1） 
（1）斜面AB上下滑，机械能守恒：
（2）由牛顿定律：
由运动学公式：
滑块从B点运动到C点所经历的时间 t=0.4s（1分）
（3）由运动学公式：
从C点运动到D点所在高度，所经历的时间
该时间内水平位移
得
一根绳子跨过装在高架横梁上的定滑轮，一端挂质量为M的物体，另一端吊一载人的梯子而平衡，人的质量为m，若滑轮与绳子的质量和摩擦均不计，问使滑轮对天花板的反作用力为零，人应作什么规律的运动？
正确答案
人相对于梯子作竖直向下、大小为
由平衡条件知，梯子质量为M-m；由滑轮对高架横梁的反作用力为零的条件知，物体M和梯子分别作竖直向上和竖直向下的大小为g的匀加速运动，此时由物体M、梯子和人构成的系统受到的合外力F合=2Mg，由质点系牛顿第二定律得：
2Mg=M
=Mg –(M-m)g+ m
="mg" + m
解得
即人作竖直向下、大小为
亦即人相对于梯子作竖直向下、大小为
质量为3 kg的物体放在水平地面上，在水平恒力F的作用下做匀加速直线运动，4 s末撤去此水平恒力F．物体运动的v－t图象如图所示．求：
(1) 水平恒力F所做的功；
(2) 水平恒力F的最大功率；
(3) 物体所受的摩擦力平均功率．
正确答案
（1）360J；（2）180W；（3）36W
（1）水平恒力F的作用下做匀加速直线运动的加速度
根据牛顿第二定律：f=ma2=6N F-f=ma1 F=15N
WF=Fx1=15×24J=360J 6分
（2）水平恒力F的最大功率PF=Fvm=15×12W=180W 3分
（3）物体所受的摩擦力平均功率Pf=
用2 N的水平力拉一个静止在水平面上的物体，可使它获得1 m/s2的加速度；若用3 N的水平力拉这个静止物体，可使它获得2 m/s2的加速度。则物体的质量是 kg，物体受到的滑动摩擦力的大小是 N。
正确答案
根据牛顿第二定律
故答案为：1Kg；1N
静止在水平地面上的木箱，质量为50kg，若用F=400N的水平恒力推它，可以在5s内使它移动s=50m。若用大小仍为400N、而方向与水平方向夹角为37°斜向上的拉力拉木箱从静止开始运动，使木箱能够到达50m远处，则拉力的作用时间最少是多少？（
某同学是这样解的：当拉力水平时：由运动学公式，有
由牛顿第二定律：
当拉力斜向上时：设加速度大小为
在水平方向由牛顿第二定律：
再由运动学公式，
（1）这位同学解法是否有不合理的地方？（回答“有”还是“没有”？）
（2）若有不合理的地方，请你指出这位同学错误步骤对应的序号，并说明理由。
（3）若有不合理的地方，请用你自己的方法算出正确结果。
正确答案
（1）有（不合理之处）（1分）
（2）④在误（1分）由于外力方向变化，接触面的支持力已经不等于木箱自身重力（1分）
（3）当拉力斜向时，设加速度大小为a2
在水平方向由牛顿
拉力作用时间最小，即在拉力作用下作匀加速运动，而后撤去拉力，使物体减速0时
则有
再由运动学公式，
略
如图９所示，质量为m=4kg的物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2，现用F=25N与水平方向成θ=370的力拉物体，使物体由静止开始做匀加速运动：
（1）求物体的加速度的大小？
（2）若F作用t=4s
（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
正确答案
（1）对物体受力分析，进行正交分解。
根据牛顿第二定律，
故，
（2）4s末物体的速度为： 
撤去F后物体的加速度为： 
故物体还可以运动的时间为： 
略
质量为1kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板，如图甲所示．A和B经过1s达到同一速度，后共同减速直至静止，v-t图象如图乙所示，g=10m/s2，求：
（1）A与B间的动摩擦因数μ1，B与水平面间的动摩擦因数μ2；
（2）A的质量m．
正确答案
（1）由图象可知，物块在0～1s内的加速度大小为a1=2m/s2
以物块为研究对象，由牛顿第二定律得：μ1mg=ma1
解得：μ1=0.2
木板在0～1s内的加速度大小为a2=2m/s2，在1s～3s内物块与木板相对静止，一起做匀减速运动，加速度大小为a3=1m/s2
AB同速后为研究对象，由牛顿第二定律得：μ2（M+m）g=（M+m）a3
解得：μ2=0.1
（2）再以B为研究对象，在0～1s内水平方向受到两个滑动摩擦力，
由牛顿第二定律得：μ1mg-μ2（M+m）g=Ma1
代入数据解得A的质量m=3kg
答：（1）A与B间的动摩擦因数μ1为0.2，B与水平面间的动摩擦因数μ2为0.1；（2）A的质量m为3kg．
一圆环A套在一均匀圆木棒B上，A的高度相对B的长度来说可以忽略不计（可视为质点）。A和B的质量都等于m，A和B之间的滑动摩擦力为f，f＜mg 。开始时B竖直放置,下端离地面高度为h，A在B的顶端，如图所示。让它们由静止开始自由下落，当木棒B与地面相碰后，木棒B立刻以竖直向上的速度反弹，并且碰撞前后的速度大小相等。设碰撞时间很短，不考虑空气阻力，求：
小题1:B着地时的速度；
小题2:木棒B与地面碰撞后，向上运动的最大高度；
小题3:在B再次着地前，要使A不脱离B，B至少应该多长？
正确答案
小题1:v=
小题2:H=mgh/（mg+f）
小题3:L≥8m2g2h/（mg+f）2
略
一物体以一定的初速度，沿倾角可在0—90°之间任意调整的木板向上滑动，设它沿木板向上能达到的最大位移为x。若木板倾角不同时对应的最大位移x与木板倾角α的关系如图所示。g取10m/s2.求：
（1）物体初速度的大小v0。
（2）物体与木板间的动摩擦因数为μ。
（3）当α=60°时，它沿木板向上能达到的最大位移为x？
正确答案
（1）
（2）
（3）
（1）当α=90°时，x=1.25m，
所以
（2）当α=30°时，x=1.25m，
又
（3）当α=60°时，
（8分）如图所示,传送带与地面夹角θ=37°,从A到B长度为16 m,传送带以v0="10" m/s的速率逆时针转动.在传送带上端A无初速地放一个质量为m="0.5" kg的物体,它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5.求物体从A运动到B需要的时间.（sin37°="0.6," cos 37°=0.8,取g="10" m/s2）
正确答案
2s
物体刚放上传送带时，受到的滑动摩擦力沿皮带向下；
对物体进行受力分析如图19-1所示：
在垂直于皮带方向上：
在沿皮带方向上： 
所以：
物块加速至
且
因为物块所受到的最大静摩擦力
所以，物块不能和皮带保持相对静止的匀速运动，而将继续向下作加速运动。
此时，对物块进行受力分析如图19-2所示：
且：
所以：
代入数据得：
解得：
所以物块从A运动到B的总时间为：
宇宙飞船中的宇航员需要在航天之前进行多种训练，离心试验器是其中训练的器械之一。如图所示是离心试验器的原理图，可以用此试验研究过荷对人体的影响，测量人体的抗荷能力。离心试验器转动时，被测者做匀速圆周运动。现观测到图中的直线AB（线AB与舱底垂直）与水平杆成30°角，取g=10m/s2。
求
（1）被测试者的加速度大小；
（2）被测试者对座位的压力是他所受重力的多少倍？
正确答案
（1）
试题分析：对宇航员：受力如图
联立解得：
点评：关键是对测试者进行受力分析，然后结合牛顿第二定律列式求解
如图所示，物块A的质量m＝2 kg（可看着质点）；木板B的质量M＝3 kg、长L＝1 m。开始时两物体均静止，且A在B最右端，现用F＝24 N的水平拉力拉着轻质滑轮水平向左运动，经过一段时间，物块A滑到木板最左端，不计一切摩擦，求：
(1)此时物块A的速度.
(2)这个过程中拉力F做的功.
正确答案
(1) 4 m/s. (2) 60 J.
(1)如图乙所示，用F＝24 N的力拉动滑轮时，A、B受到向左的拉力均为F′＝12 N
由牛顿第二定律知：aA＝
aB＝
当A滑到木板左端时，有：
解得：t＝1 s
此时vA＝aAt＝6 m/s
vB＝aBt＝4 m/s.
(2)解法一 由功能关系知，拉力F做的功等于A、B机械能的增量.
WF＝
解法二 A滑到B左端时，B的位移为：
sB＝
故动滑轮的位移s＝sB＋
拉力做的功WF＝F·s＝60 J.
本题考查对牛顿第二定律的而应用，以A为研究对象分析受力可知加速度a，再由运动学公式，两物体的相对位移为L可求出运动时间，由功能关系可知拉力F做功等于系统机械能的增量
如图所示，传送带与地面的倾角为37°，以10m/s的速率逆时针转动，在传送带上方轻
正确答案
2s
略
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