- 牛顿运动定律
- 共29769题
（共15分）鲜蛋储运箱中有光滑的塑料蛋托架，架上有整齐排列的卵圆形凹槽，将蛋放在槽中，可避免互相挤压、碰撞并能减震．假设蛋和槽的横截面为圆形，如图3—1 4所示．图中0为圆心，A、B两点为水平槽口，口角为半径OA与水平线AB的夹角．
（1）已知蛋的质量为m，当运蛋的汽车以加速度a向前加速前进时(设此时蛋仍在槽内)，槽对蛋的作用力多大?
（2）已知汽车轮胎与柏油路面间的动摩擦因数为µ，当运蛋的汽车紧急刹车时，为避免蛋从槽内滚出，图中a应满足什么条件?(可用三角函数表示)
正确答案
（1）
（2）
略
如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从A→B长度为16 m，传送带以10 m/s的速率转动.在传递带上端A无初速度地放上一个质量为0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A运动到B所需时间是多少？（sin37°=0.6,cos37°=0.8）
正确答案
逆时针时tAB="2" s，顺时针时tAB′="4" s
本题难点在于只告诉了传送带的速率而没有说明传送带转动的方向.分逆时针转动和顺时针转动两种情况讨论.
（计算过程中还须注意对摩擦力的种类、有无和方向等问题的分析）
甲若传送带逆时针转动，物体放到传送带上后，开始的阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力，物体受力情况如图甲所示，物体由静止加速，由牛顿第二定律得
mgsinθ+μmgcosθ=ma1
a1=10×(0.6+0.5×0.8) m/s2="10" m/s2
物体加速至与传送带速度相等需要的时间
t1=
由于μ
乙物体在重力作用下将继续加速运动.当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体一沿传送带向上的滑动摩擦力.此时物体受力情况如图乙所示.由牛顿第二定律有mgsinθ-μmgcosθ=ma2，a2="2" m/s2
设后一阶段物体滑至底端所用时间为t2,由
L-s=vt2+
解得t2="1" s(t2="-11" s舍去）
所以物体由A→B的时间t="t1+t2=2" s
若传送带顺时针转动，物体放到传送带上后物体相对传送带的运动方向向下，物体受的摩擦力方向向上，受力分析如图乙所示.
由牛顿第二定律得
mgsinθ-μmgcosθ=ma′，
解得a′="2" m/s2
物体将保持这一加速度a′滑至底端，故有s=
如图所示为供儿童娱乐的滑梯的示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向的夹角为37°；BC为水平滑槽，与半径为0.2 m的
（1）儿童在斜面滑槽上滑下时的加速度大小；
（2）儿童从A处由静止起滑到B处时的速度大小；
（3）为了使儿童在娱乐时不会从C处平抛滑出，水平滑槽BC的长度至少为多少？
正确答案
（1）a="2" m/s2 (2)vB=2
（1）设儿童下滑的加速度大小为a，则有
mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得：a="2" m/s2.
（2）因为AE="2" m，圆弧CD的半径R="0.2" m，
所以AB=
设儿童滑到B点的速率为vb，则：
2a·AB=vB2，解得：vB=2
（3）设儿童在C点恰做平抛运动滑出时的速率为vC，则：mg=m
2(-μg)·
如图所示，A为放在气垫导轨（气垫导轨是一种常见的实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可看作没有摩擦）上的滑块，B为砝码，某同学用此装置来探究物体运动的加速度a与所受外力F的关系.保持滑块的质量M不变，通过增减砝码个数来改变细绳对滑块拉力F的大小；再借助光电计时器、光电门等测得有关数据，从而计算出滑块的加速度a,并将实验数据记入下表.
该同学在分析表中的实验数据时发现：对于前三组数据，砝码的重力G跟滑块加速度a的比值近似等于一个常数（即a随G的增大而正比例增大）；而后三组数据，砝码的重力G跟滑块加速度a的比值则存在明显的差异（即a随G的增大不成正比例增大）.通过分析列式说明造成这一情况的原因.
正确答案
当砝码质量m远小于滑块质量M时，F≈mg=G,
根据牛顿运动定律，对滑块有F=Ma
对砝码有：mg-F=ma,从而可得F=
可知：当砝码质量m远小于滑块质量M时，F≈mg=G,
（l3分）一辆汽车在高速公路上以30m/s的速度匀速行驶,由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时的加速度大小为5m/s2,求：(1).汽车刹车后20秒内滑行的距离(2).从开始刹车滑行滑行50米所经历的时间(3).从汽车停止前3秒汽车滑行的距l离。
正确答案
(1)90m (2)2s （3）67.5m
(1)90m 4分
(2)2s 5分
（3）67.5m 4分
本题考查汽车刹车问题，要先判断汽车刹车后经过多长时间减速到零，本题初速度为30m/s，加速度为5，所以汽车经过6s速度已经减小到零，所以位移为6s间走过的
一质量为M、倾角为
正确答案
对
对
由牛顿第二定律得：
由以上可得：
如右图所示，质量为5 kg的物块在水平拉力F＝15 N的作用下，从静止开始向右运动．物体与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.2.求：
(1)在力F的作用下，物体在前10 s内的位移；
(2)在t＝10 s末立即撤去力F，再经6 s物体还能运动多
正确答案
物体在前10 s内受四个力：重力mg、支持力FN、拉力F及滑动摩擦力Ff，
如图所示．根据牛顿第二定律有FN－mg＝0 ① F－Ff＝ma1 ②
又Ff＝μFN③ 联立解得
a1＝＝ m/s2＝1 m/s2
由位移公式求出前10 s内的位移为
x1＝a1t2＝1102 m＝50 m.
物体在10 s末的速度vt＝a1t＝110 m/s＝10 m/s
10 s后物体做匀减速直线运动，其加速度大小为a2＝＝μg＝0.210 m/s2＝2 m/s2
设最长还能运动的时间为t′则t′＝＝ s＝5 s.
可见，物体经5 s就停下，故6 s内的位移x2＝＝25 m.
略
（7分）代号为“铁骑-2009”的演习中，某一空降小分队的飞机在目标上空悬停后，质量为60kg的空降兵从机舱中跳下，出舱后先做自由落体运动，下落2s后，打开伞包接着做匀减速直线运动经6s到达敌方的地面，着地时此空降兵的速度恰好为零，g取10m/s2，不计空气阻力。求：
(1)此空降兵做自由落体运动下落2s后的速度为多少？
(2)匀减速直线运动过程，降落伞对此空降兵的阻力大小
正确答案
（1）20m/s（2）800N
试题分析：(1) 2s末，空降兵的速度 
(2) 匀减速过程 
解得： 
点评：本题考查了利用匀变速直线运动规律和牛顿第二定律求解的运动学问题，有代表性。其中关键物理量就是求出加速度。
一质点正在水平面内作半径为r，角速度为ω的匀速圆周运动．O为圆心．当它通过X轴上P点的时刻，另一个质量为m的质点恰从X轴上的Q点在力F作用下从静止开始沿X轴正方向运动．为使两质点的某些时刻的速度相同(包括大小和方向)，试求力F应满足的条件．
正确答案
如图所示，一足够大的匀强电场，场强方向是水平的。一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，恰能沿与场强的反方向成θ角斜向上的方向做直线运动。求：
小题1:小球所受电场力FE的大小；
小题2:从O点出发后小球运动经多长时间电势能达到最大值。
正确答案
小题1:
小题2:t= v0/a= v0 sinθ/g
(1)因小球做直线运动，它受的电场力FE和重力mg的合力必沿直线．如图所示．
电场力FE＝. ………………………………2分
(2)由小球受力分析图可知其所受的合外力F＝………………………………1分
小球做匀减速运动的加速度大小为a＝＝.………………………………1分
小球运动速度减为零时电势能达最大………………………………1分
所以t= v0/a= v0 sinθ/g………………………2分
如图所示，斜劈放在粗糙的水平地面上，它的斜面是光滑的，斜面长为L，倾角为θ，质量为m的小物体由斜面顶端从静止下滑至底端，而斜劈与地面保持相对静止，求
（1）物体下滑的加速度？（a=gsinθ）
（2）斜劈受到水平地面的摩擦力大小和方向？（mgsinθcosθ；向左
18．解：（1）mgsinθ＝ma a=gsinθ
正确答案
（1）
（2）
以斜面体为研究对象 
方向向左……………（1分）
本题考查牛顿第二定律的应用，物体下滑时进行受力分析可知加速度由重力沿斜面向下的分力提供，以斜劈静止时受力平衡可知，水平地面的摩擦力大小
质量为m的物块在竖直拉力作用下从地面由静止被提起，拉力的变化规律如图a所示，在0~t1时间段大小为F1，在t2~t3时间段大小为F2；物块在t2~t3时间段速度变化规律如图b所示。则在上升过程中物块的最大加速度为___________，并在图b上补画出0~t2时间段的速度图线．（物体受空气阻力且空气阻力恒定）
正确答案
(F1－F2)/m （2分） 图线略 （2分）
由物块在t2~t3时间段的速度时间图像可以看出F2=mg，0~t1时间段加速度最大为(F1－F2)/m，图线略
如图所示，光滑水平面上放一足够长的木板A，质量M="2" kg，小铁块B质量为m="1" kg，木板A和小铁块B之间的动摩擦因数μ=0.2，小铁块B以Vo=6m／s的初速度滑上木板A．g=10m／s2。
(1)用外力固定木板A，求小铁块在木板上滑行的距离?
(2)不固定木板A，小铁块B滑上木板之后要多长时间A、B相对静止?
正确答案
（1）小铁块B在木版上滑行的加速度大小为a1，则
a1=
小铁块以V0为初速度做加速度大小为a2的匀减速直线运动，设在木块上滑行的距离为s，则
s=V02/2a1=9m………………………………………………………………………2分
（2）木块A的加速度大小为a2，则
a2=
当A、B相对静止时，它们的速度相等，设经过的时间为t，则有
VA=a2t………………………………………………………………………………1分
VB=V0－a1t…………………………………………………………………………1分
VA=VB即：V0－a1t=a2t……………………………………………………………1分
解得：t==2s………………………………………………………………1分
略
（16分）在光滑水平面上有一质量m=1.0×10-3kg的小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy，如图所示.现突然加一沿x轴正方向、大小为F=2.0×10-4N的恒力，使小球开始运动，经过1.0s，所加恒力突然变为沿y轴正方向，大小仍为F=2.0×10-4N的恒力，再经过1.0s所加恒力又突然变为另一个恒力.使小球在此恒力作用下经1.0s速度变为0.求此恒力及速度为0时小球的位置.
正确答案
F=0.2
x3=0.40m，y3=0.20m
由牛顿定律可知小球的加速度
a=F/m=0.20m/s2. ----------------------------------------------------------------------------------------------（1分）
当F沿x轴正方向时，经1.0s小球
的速度大小为vx="at=0.20×1.0=0.20m/s" ------------------------------------------（1分）
（方向沿x轴方向）
小球沿x轴方向移动的距离为△x1=at2/2=0.10m.---------------------------------（1分）
在第2s内，F方向y轴正方向，x方向不再受力，
所以第2s内小球在x方向做匀速运动，在y方向做初速度为0的匀加速直线运动（类似平抛运动）-------------（1分）沿y方向的距离:△y=at2/2=0.10m.-------（1分）
沿x方向的距离:△x2=vxt=0.2×1.0=0.20m.--------------（1分）
第2s未在y方向分速度为:
vy=at=0.20×1.0=0.20m/s-------------------（1分）
由上可知，此时小球运动方向与x轴成45°角，要使小球速度变为0，则在第3s内所加恒力方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与x轴成225°角.--------------（2分）
在第3s内，设在电场作用下小球加速度的x分量和y方向分量分别为ax、ay，则
ax=vx/t=0.2m/s2，---------------（0.5分）
ay=vy/t=0.20m/s2；-----------------------（0.5分）
此恒力的大小F=ma=0.2
在第3s未，小球到达的位置坐标为
x3=△x1+△x2+vxt-axt2/2=0.40m，----------------（2分）
y3=△y+vyt-ayt2/2="0.20m " --------------------- (2分)
1999年11月20日，我国发射了“神舟号”载人飞船，次日载人舱着陆，实验获得成功，载人舱在将要着陆之前，由于空气阻力作用有一段匀速下落过程。若空气阻力与速度的平方成正比，比例系数为k，载人舱的质量为m，则次过程中载人舱的速度应为 。
正确答案
略
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