- 牛顿运动定律
- 共29769题
如图所示，光滑斜面的底端a与一块质量均匀、水平放置的平板光滑相接，平板长为2L，L=1.5m，其中心C固定在高为R的竖直支架上，R=1.5m，支架的下端与垂直于纸面的固定转轴O连接，因此平板可绕转轴O沿顺时针方向翻转．问：在斜面上离平板高度为h0处放置一滑块A，使其由静止滑下，滑块与平板间的动摩擦因数μ=0.40，为使平板不翻转，h0最大为多少？（重力加速度g取10m/s2）
某同学这样要使平板不翻转，A在板上滑行的最大距离是L，因此h0最大值可由mgh0-μmgL=0-0求得．
你认为这位同学的解答是否正确？如果认为正确，请解出h0的最大值；如果认为不正确，请指出错误之处，并求出h0的最大值．
正确答案
不正确，因为没有考虑摩擦力的力矩．
设A在水平板上滑行S停下，恰好不翻倒
对平板：N（L-S）=μNR
求得S=L-μR=（1.5-0.40×1.5）=0.9m
对A：mgh0-μmgS=0-0
求得：h0=μS=0.40×0.90=0.36m
答：这位同学的解答不正确，h0的最大值为0.36m．
如（a）图，质量为M的滑块A放在气垫导轨B上，C为位移传感器，它能将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块A的位移-时间（s-t）图象和速率-时间（v-t）图象．整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为l、高度为h．（取重力加速度g=9.8m/s2，结果可保留一位有效数字）
（1）现给滑块A一沿气垫导轨向上的初速度，A的v-t图线如（b）图所示．从图线可得滑块A下滑时的加速度a=______m/s2，摩擦力对滑块A运动的影响______．（填“明显，不可忽略”或“不明显，可忽略”）
（2）此装置还可用来验证牛顿第二定律．实验时通过改变______，可验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；实验时通过改变______，可验证力一定时，加速度与质量成反比的关系．
（3）将气垫导轨换成滑板，滑块A换成滑块A′，给滑块A′一沿滑板向上的初速度，A′的
s-t图线如（c）图．图线不对称是由于______造成的，通过图线可求得滑板的倾角θ=______（用反三角函数表示），滑块与滑板间的动摩擦因数μ=______．
正确答案
（1）从图象可以看出，滑块上滑和下滑过程中的加速度基本相等，所以摩擦力对滑块的运动影响不明显，可以忽略．根据加速度的定义式可以得出a=
（2）牛顿第二定律研究的是加速度与合外力和质量的关系．当质量一定时，可以改变力的大小，当斜面高度不同时，滑块受到的力不同，可以探究加速度与合外力的关系．由于滑块下滑加速的力是由重力沿斜面向下的分力提供，所以要保证向下的分力不变，应该使Mg•
（3）滑板与滑块间的滑动摩擦力比较大，导致图象成抛物线形．
从图上可以读出，滑块上滑和下滑时发生位移大小约为x=0.84m-0.20m=0.64m
上滑时间约为t1=0.4s，下滑时间约为t2=0.6s，上滑时看做反向匀加速运动，
根据动学规律有：x=
下滑时，有x=
联立解得sinθ=0.58，θ=arcsin0.58，μ=0.27
故答案为：（1）6 不明显，可忽略
（2）斜面高度h 滑块A的质量M及斜面的高度h，且使Mh不变
（3）滑动摩擦力 arcsin0.58 0.27
某跳伞运动训练研究所，让一名跳伞运动员从悬停在高空的直升飞机中跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落．研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况和受力情况．分析这些数据知道：该运动员打开伞的瞬间，高度为1000m，速度为20m/s．此后的过程中所受空气阻力f与速度的平方成正比，即f=kv2，k为阻力系数．数据还显示，下降到某一高度时，速度稳定为10m/s直到落地（一直竖直下落），人与设备的总质量为100kg，g取10m/s2．
（1）试说明运动员从打开降落伞到落地的过程中运动情况如何？定性大致作出这段时间内的v-t图象．（以打开伞时为计时起点）．
（2）求阻力系数k和打开降落伞瞬间的加速度a各为多大？
（3）求从打开降落伞到落地的全过程中，空气对人和设备的作用力所做的总功？
正确答案
（1）运动员先作加速度越来越小的减速运动，后作匀速运动．
v-t如图所示．
（2）根据题意得，由牛顿第二定律可有：
kν12-Μg=Μa
kν22-Μg=0
代入数据解之得k=10kg/m
a=30m/s2
（3）由能的转化和守恒定律知，所求的功应等于系统损失的机械能
W=mgh+
=（100×10×1000+
=1.015×106J．
答：（1）运动员先作加速度越来越小的减速运动，后作匀速运动．这段时间内的v-t图象．如图所示（以打开伞时为计时起点）．
（2）求阻力系数为10kg/m 和打开降落伞瞬间的加速度a为30m/s2．
（3）求从打开降落伞到落地的全过程中，空气对人和设备的作用力所做的总功为1.015×106J．
一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图所示．下图是打出纸带的一段，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，相邻两计数点间还有四个打点未画出．由纸带上的数据可知．
（1）根据打点计时器打出的纸带，我们可以不利用公式计算就能直接得到的物理量是______
A．时间间隔B．位移C．加速度D．平均速度
（2）已知打点计时器使用的交变电流频率为50Hz，利用上图给出的数据可求出小车下滑的加速度a=______．（结果保留两位有效数字）
（3）如果工具只有天平和刻度尺，为了求出小车在下滑过程中所受的阻力，还需测量的物理量有______．用测得的量及加速度a表示阻力的计算式为f=______．
正确答案
（1）我们可以不利用公式计算就能直接得到的物理量是：A、时间间隔，这个可以通过打出来的点计算．
B、位移可以直接通过刻度尺测量．
加速度和速度都需通过公式去计算．
（2）相邻两计数点间还有四个打点未画出，说明相邻两计数点间时间间隔为0.1s．
根据运动学公式△x=at2得：
a=
将重力分解，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-f=ma
f=mgsinθ-ma
加速度可以运用运动学公式△x=at2求得．
为了求出小车在下滑过程中所受的阻力，那么我们需要测量小车质量，倾角直接测量很困难．我们可以测出斜面上任意两点间的距离L及这两点的高度差h，通过
所以得：f=
故答案为：（1）AB
（2）0.30
（3）测出斜面上任意两点间的距离L及这两点的高度差h和小车质量m，
人骑自行车由静到动，除了要增加人和车的动能以外，还要克服空气及其他阻力做功．为了测量人骑自行车的功率，某活动小组进行了如下实验：在离出发线5m、10m、20m、30m、…70m的地方分别划上8条计时线，每条计时线附近站几个学生，手持秒表．听到发令员的信号后，受测者全力骑车由出发线启动，同时全体学生都开始计时．自行车每到达一条计时线，站在该计时线上的几个学生就停止计时，记下自行车从出发线到该条计时线的时间．实验数据记录如下（每个计时点的时间都取这几个同学计时的平均值）：
（1）以纵轴代表自行车运动的距离s，横轴代表运动的时间t，试作出s-t图．
（2）根据（1）作出的s-t图知，自行车在每一路段内的速度变化不是很大，因此可以用每一段的平均速度代替该段的速度．请计算出上述表格中空缺的①、②处的数据：①______（m/s）；②______（m/s）．
（3）本次实验中，学生和自行车总质量约为75kg，设运动过程中，学生和自行车所受阻力与其速度大小成正比，则在20m-30m路段的平均阻力f1与30m-40m路段的平均阻力f2之比f1：f2=______；若整个过程中该同学骑车的功率P保持不变，则P=______W．
正确答案
（1）根据实验数据作出出s-t图
（2）每一段的平均速度代替该段的速度．
根据v=
v1=
v2=
（3）设f=KV
f1：f2=V1：V2=6.67：8.33=0.8
9秒时，f=KV=10K，P=fV=100K
在开始运动9秒内，根据动能定理可知：
代入数据解得：k=5.53（Ns/m）
P=552W
故答案为：（1）作出s-t图．
（2）①2.78（m/s）；
②10.0（m/s）．
（3）f1：f2=0.8；P=552 W．
如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，
（1）求小车静止时，杆对小球的作用力
（2）小车向左以加速度a加速运动时，杆对小球的作用力．
正确答案
（1）对小球受力分析，受重力和杆的弹力；
由于小球保持静止状态，合力为零，故弹力向上，大小等于mg；
（2）对小球受力分析，受重力和杆的弹力F，如图；
小球向左做加速运动，根据牛顿第二定律，有：
F1=ma
F2-mg=0
故：F=
方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为：θ=arctan
答：（1）求小车静止时，杆对小球的作用力为mg，方向竖直向上；
（2）小车向左以加速度a加速运动时，杆对小球的作用力为
汽车的质量为m=6.0×103kg，额定功率为Pe=90kW，沿水平道路行驶时，阻力恒为重力的0.05倍，g取10m/s2，则
（1）汽车沿水平道路匀速行驶的最大速度为______．
（2）设汽车由静止起匀加速行驶，加速度a=0.5m/s2汽车做匀加速运动的最大速度是______．
（3）设汽车由静止起匀加速行驶，加速度a=0.5m/s2，汽车匀加速运动可维持的时间是______．
正确答案
（1）当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，
F=f=0.05×6.0×10×103N=3×103N
vmax=
（2）根据牛顿第二定律得：
F-f=ma
F=ma+f=0.5×6.0×103+3×103N=6.0×103N
当功率达到额定功率时速度最大，
所以v′max=
（3）根据t=
t=
故答案为：30m/s；15m/s；30s
如图所示为龙门吊车的示意图，质量为2t的均匀水平横梁，架在相距8m的A、B两面竖直墙上，一质量为3.2t的吊车停在横梁上距A墙3m处．不计墙的厚度和吊车的大小，则当吊车下端未悬吊重物时，A墙承受的压力等于______ N；若吊车将一质量为1.6t的重物P向上吊起，P到横梁的距离以d=H-2.5t2（SI）（SI表示国际单位制，式中H为横梁离地面的高度）规律变化时，A墙承受的压力等于______N．（g取10m/s2）
正确答案
以B点为支点，根据力矩平衡
FA•L=m车g•
代入数据，FA×8=3.2×103×10×5+2×103×10×4
解得FA=3×104N．
根据牛顿第三定律，A墙受到的承受力为3×104N
2、当吊车将一质量为1.6t的重物P向上吊起，P到横梁的距离以d=H-2.5t2规律变化时，根据运动学公式x=v0t+
对重物，根据牛顿第二定律F-mg=ma
所以车对重物的作用力F=mg+ma=1.6×103×（10+5）N=2.4×104N
根据牛顿第三定律，重物对车的作用力也为2.4×104N
故车对梁的作用力为F车=m车g+F=3.2×103×10+2.4×104=5.6×104N
仍以B点为支点，根据力矩平衡
FA′•L=F车•
代入数据，FA′×8=5.6×104×5+2×104×4
解得FA′=4.5×104N．
根据牛顿第三定律，A墙受到的承受力为4.5×104N
故答案为：3×104N、4.5×104N．
（1）某试验小组利用拉力传感器来验证牛顿第二定律，实验装置如图．他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到的拉力F的大小；小车后面固定一打点计时器，通过拴在小车上的纸带，可测量小车匀加速运动的速度与加速度．
①若交流电的频率为50Hz，则根据下图所打纸带的打点记录，小车此次运动经B点时的速度vB______m/s，小车的加速度a=______m/s2．（vB、a的结果均保留到小数点后两位）
②要验证牛顿第二定律，除了前面提及的器材及已测出的物理量外，实验中还要使用______（填仪器名称）来测量出______．（填物理量名称）．
③由于小车所受阻力f的大小难以测量，为了尽量减小实验的误差，需尽可能降低小车所受阻力f的影响，以下采取的措旅中必要的是（双选）：______．
A．适当垫高长木板无滑轮的一端，使未挂钩码的小车被轻推后恰能拖着纸带匀速下滑
B．应使钩码总质量m远小于小车（加上传感器）的总质量M
C．定滑轮的轮轴要尽量光滑
D．适当增大钩码的总质量m
（2）某兴趣小组的同学制作了一个“水果电池”：将-铜片和一锌片分别插入一只苹果内，就构成了一个简单的“水果电池”，其电动势约为1.5V，内阻约有几百欧．现要求你用量程合适的电压表（内阻较大）、电流表（内阻较小）来测定水果电池的电动势E和内电阻r．
①本实验的电路应该选择下面的图甲或图乙中的：______
②若给出的滑动变阻器有两种规格：A（0～20Ω）、B（0～3kΩ）．本实验中应该选用的滑动变阻器为：______通电前应该把变阻器的阻值调至______．
③实验中测出六组（U，I）的值，在U-I坐标系中描出图丙所示的六个点，分析图中的点迹可得出水果电池的电动势为E=______V，内电阻为r=______Ω．（均保留3位有效数字）
④根据你在①中所选择的电路来测量得出的电动势E和内电阻r的测量值与真实值相比：电动势E______，内电阻r______．（均选填：“偏大”、“相等”或“偏小”）由此造成的实验误差属于______误差．（选填“系统”或“偶然”）
正确答案
（1）由图可知，相邻计数点间的时间间隔：t=0.02s×5=0.1s；
大下B时小车的速度：vB=
加速度：a=
②要验证牛顿第二定律，需要用天平测出小车的质量．
③A、在实验的过程中，我们认为绳子的拉力F等于钩码的重力mg，而在小车运动中还会受到阻力，所以我们首先需要平衡摩擦力．具体的方法是适当垫高长木板无滑轮的一端，使未挂钩码的小车恰能拖着纸带匀速下滑，故A正确．
B、根据实验原理可知，在该实验中以及用传感器直接测出了小车所受拉力大小，因此对小车质量和所挂钩码质量没有具体要求，故BC错误．
D、适当增大钩码的质量可以减小摩擦阻力产生的相对误差，故D正确．故选AD．
（2）①“水果电池”的内阻很大，为了使电表有明显示数，应选用阻值较大的滑动变阻器，由于变阻器的电阻较大，为减小误差，应选择图甲所示电路，（电流表内接法）．
②由题意可知，“水果电池”的内阻很大，若选用0～20Ω的变阻器，当滑动触头移动时，电表的读数几乎不变，无法多次测量，使实验的误差较大；为了减小实验误差，应选用阻值较大的滑动变阻器B．在闭合开关前，应把滑动变阻器的阻值调到最大．
③连接坐标系内各点，作出U-I图象，如图所示；由图可知，图线纵轴的截距即为电动势，则E=1.5V．图线的斜率大小等于电源的内阻，
则r=
④由于电流表的分压，使得路端电压存在误差，而电流没有误差，运用
图象法分别在U-I图上由测量数据作出的图线1和修正误差后真实值作出的图线2，由图看出，电动势没有系统误差，即电动势值与真实值相等，内阻的测量值偏大．
故答案为：（1）①0.40，1.46；②天平，小车的质量；③AD；
（2）①图甲；②B，最大；③2.50，500；④相等，偏大，系统．
空间探测器从一星球表面竖直升空，已知探测器质量为2000kg（设为恒量），发动机推力为恒力．探测器升空后发动机因故障而突然关闭，如图所示为探测器从升空到落回星球表面的速度时间变化图象．试求探测器在星球表面达到的最大高度和发动机的推力．现有某同学的解法如下：
由v-t图用计算三角形A0B面积的方法，来计算探测器在星球表面达到的最大高度h，h=
正确答案
计算探测器在星球表面达到的最大高度是正确的，计算发动机的推力有误，应该这样来计算推力：
由v-t图算出探测器在星球上匀减速上升时的加速度g=
由牛顿第二定律，得到F-mg=ma，
则F=m（a+g）=2000×（5+2.5）=1.5×104N．
答：发动机的推力为1.5×104N．
为了从货车上卸货，工人在车厢旁倾斜架放一梯子，让质量为m的货箱顺着可视为平滑斜面的梯子下滑，如图．已知车厢顶部离地的高度为h，梯子所在斜面的倾角θ=45°，货箱从车厢顶部所在高度处由静止释放，货箱与梯子间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度为g．
（1）求货箱沿梯子下滑的加速度大小和货箱下滑至地面时的速度大小．
（2）若工人先用轻绳绑紧货箱，再让货箱从原位置由静止下滑，下滑过程使用平行于梯子的轻绳向上拉货箱，货箱匀加速下滑，到达地面时的速度为v′=
正确答案
（1）货箱下滑过程，由牛顿定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma①
将θ和μ代入解得加速度大小a=
由匀加速运动规律得v2=2as③
而 
联立解得货箱下滑至地面时的速度大小v=
（2）货箱受绳子拉力下滑过程，由动能定理得(mgsinθ-μmgcosθ)s-WF=
由匀加速运动规律得s=
货箱克服轻绳拉力做功的平均功率P=
联立解得P=
答：（1）货箱沿梯子下滑的加速度大小为
（2）货箱下滑过程克服轻绳拉力做功的平均功率为
质量为2kg的木块置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀加速运动，2s后撤去F，其运动的速度图象如图所示，g取10m/s2．
求：（1）求0-2s内物体的加速度a1的大小
（2）求2-6s内物体的加速度a2的大小
（3）拉力F对木块做功为多少？
（4）整个过程中摩擦力做功为多少？
正确答案
（1）速度图象的斜率等于物体的加速度，则前2秒的加速度a1=
（2）2～6秒的加速度大小a2=|
（3）对于两段运动过程，由牛顿第二定律得：
F-Ff=ma1 ①
Ff=ma2 ②
解得：F=10 N，Ff=5N，
前2秒位移：x1=
（3）拉力做功为 WF=Fx1=150 J，
（4）整个过程中摩擦力做功为WFf=-Ff（x1+x2）=-175 J
答：
（1）0-2s内物体的加速度a1的大小为2.5 m/s2．
（2）2-6s内物体的加速度a2的大小为2.5 m/s2．
（3）拉力F对木块做功为150 J．
（4）整个过程中摩擦力做功为-175 J．
如图所示，甲为操场上一质量不计的竖直滑竿，滑竿上端固定，下端悬空，为了研究学生沿竿下滑的情况，在竿的顶部装有一拉力传感器，可显示竿的顶端所受拉力的大小．现有一学生手握滑竿，从竿的上端由静止开始下滑，下滑5s后这个学生的下滑速度为零，并用手紧握住滑竿保持静止不动．以这个学生开始下滑时刻为计时起点，传感器显示的力随时间变化的情况如图乙所示．求：
（1）该学生下滑过程中的最大速度；
（2）5s内该学生下滑的距离．
正确答案
（1）因为杆顶端所受拉力大小与杆对这名学生拉力的大小相等，所以传感器显示的力大小即为杆对这名学生的拉力．
由图象可知，0～1s内，杆对学生的拉力F1=380N；第5s后，杆内学生的拉力F3=500N，此时学生处于静止状态．
设学生在0～1s内的加速度为a，取向下为正方向，由牛顿第二定律知，
在0～1s内：mg-F1=ma…①
第5s后：mg-F3=0…②
由①②可解得：a=2.4m/s2
可知，这名学生在下滑的第1秒内做匀加速直线运动．而由图象可知，第1～5s内，杆对学生的拉力F2＞mg，加速度方向竖直向上，学生做匀减速直线运动，所以第1s末，这名学生达到最大速度v=at=2.4m/s
（2）设这名学生第1s内加速下滑的距离为x1，第1～5s内减速下滑的距离为x2，则有
x1=
x2=
所以5s内该学生下滑的距离x=x1+x2=6.0m
答：
（1）该学生下滑过程中的最大速度为2.4m/s；
（2）5s内该学生下滑的距离为6m．
一物块在粗糙水平面上，受到的水平拉力F随时间t变化如图（a）所示，速度v随时间t变化如图（b）所示（g=10m/s2）．求：
（1）物块质量m．
（2）物块与水平面间的动摩擦因数μ．
正确答案
（1）从图（b）中可以看出，当t=2s至t=4s过程中，物块做匀加速运动，加速度大小为a=
由牛顿第二定律，有
F2-μmg=ma
F3=f=μmg
所以 m=
（2）由F3=f=μmg解得：
μ=
答：（1）物块质量m为2kg；
（2）物块与水平面间的动摩擦因数0.4．
如图1所示，在表面粗糙、倾角为37°的斜面上，有一质量为m的物块，被平行于斜面的力F推着沿斜面向上运动，推力F与物块速度v随时间t变化的关系如图2所示．（g=10m/s2，sin37°=0.6）．
求：
（1）物块的质量m；
（2）t=2s时物块与斜面间摩擦力的功率P．
正确答案
（1）0～4s内由图知a1=0.25m/s2
对物块：F1-mgsin37°-f=ma1
4～6s内由图知a2=0.5m/s2
对物块：mgsin37°+f-F2=ma2
故m=10kg
（2）t=2s时v=0.5m/s
又F1-mgsin37°-f=ma1，
f=40N
∴P=f•v=20W
答：（1）物块的质量m为10kg；
（2）t=2s时物块与斜面间摩擦力的功率P为20W．
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