- 牛顿运动定律
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“神舟六号”载人飞船的返回舱距地面l0km 时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s．在距地面1.25m时，返回舱的缓冲发动机开始工作，返回舱做匀减速运动，并且到达地面时速度恰好为0，则缓冲发动机开始工作后，返回舱的加速度大小为______m/s2．
正确答案
由公式v2-v02=2ax得：
返回舱的加速度大小为：a=
故答案为：40
如图，一个滑板运动员，滑板和人的总质量为50kg，以某一初速度从一个斜坡底端滑上斜坡，当速度减小为零时，又从斜坡上下滑至底端，已知斜坡的倾角为30°，运动员上滑的时间是2s，设人及滑板受到的阻力（包括摩擦力和空气阻力）的大小恒为50N，g取10m/s2．求：
（1）滑板从斜坡底端滑上时的初速度大小；
（2）运动员匀加速下滑到底端时所用的时间．
正确答案
（1）设运动员向上滑行时的加速度为a1，设初速度的方向为正方向，根据牛顿第二定律有：
-（mgsinθ+f）=ma1
代入数据得：a1=-6m/s2
根据运动学的规律有：0=v0+a1t1
代入数据得：v0=12m/s．
（2）设运动员下滑时的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律有：
mgsinθ-f=ma2
代入数据得：a2=4m/s2
运动员上滑的位移为：x=
下滑的与上滑的距离相同，设运动员匀加速下滑到底端时所用的时间t2．
则有：x=
代入数据得：t2=
答：（1）滑板从斜坡底端滑上时的初速度大小为12m/s．
（2）运动员匀加速下滑到底端时所用的时间为
如图所示，工人用绳索拉铸件，从静止开始在水平面上前进．已知铸件的质量是20kg，工人用F=60N的力拉铸件，绳跟水平方向的夹角为37°并保持不变，经4s后松手，铸件在水平面上继续滑行了0.56s后停止运动．求：物体与水平面间的动摩擦因数μ和物体的总位移S．（已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
正确答案
（1）加速过程，物体受拉力、重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
水平方向：Fcos37°-Ff=ma1 ①
竖直方向：Ff=μ(G-Fsin370) ②
其中：Ff′=μG ③
减速过程，根据牛顿第二定律，有：Ff′=ma2 ④
根据速度时间关系公式，有：
a1t1=a2t2 ⑤
联立方程①②③④⑤，得：
代入数据，解得：μ=0.25
（2）物体的最大加速度为：v=a2t2=1.4m/s；
根据平均速度公式，有：s=
答：物体与水平面间的动摩擦因数μ为0.25，物体的总位移S为3.192m．
总质量为M的列车，沿水平直轨道匀速前进，其质量为m的末节拖车于途中脱离，司机发现时已驶过路程L，于是立即关闭油门，设阻力与车重成正比，机车的牵引力恒定不变，则当两部分列车完全停止后，它们间的距离是______．
正确答案
列车在脱钩前做匀速运动，其牵引力为F=kmg（k为比例系数），脱钩后，尾部车厢在阻力作用下做匀减速运动，前部车厢在关闭油门前做加速运动，在关闭油门后做减速运动，依据题意，可作出如图2所示的运动示意图．
对车头脱钩后的全过程应用动能定理，有：
FL-k(M-m)gs2=0-
对车尾，根据动能定理有：-kmgs1=0-
而△s=s2-s1
由于列车脱钩前匀速行驶，有F=kMg
联立以上方程可解得△s=
故答案为：
在光滑的水平面上，质量为2m的平板小车以速度12m/s作匀速直线运动．质量为m的物体竖直掉在车上．由于物体和车之间的摩擦，经时间1s后它们以共同的速度前进，在这个过程中，小车所受摩擦力的大小为______．
正确答案
两物体间的摩擦力大小相同，车的质量为物体质量的2倍，
由牛顿第二定律：F=ma
解得两物体的加速度是1：2的关系，即车的加速度为a，物体的加速度为2a．
经时间1s后它们以共同的速度前进，由速度时间表达式：v=v0-at=2at
解得：a=4m/s2
所以小车所受的摩擦力大小：f=2ma=8m
故答案为：8m
如图所示，AB为半径R=0.8m的
（1）搰块经过B端时，轨道对它支持力的大小
（2）小车被锁定时，其右端到轨道B端的距离．
（3）小车被锁定后，滑块继续沿小车上表面滑动．请判断：滑块能否从小车的左端滑出小 车？若不能，请计算小车被锁定后由于摩擦而产生的内能是多少？若能，请计算滑块的 落地点离小车左端的水平距离．
正确答案
（1）设滑块经过B点的速度为v1，由机械能守恒定律得：
mgR=
解得：v1=4m/s
设滑块经过B点时，轨道对其支持力为N，由牛顿第二定律得：
N-mg=
解得：N=30N
（2）当滑块滑上小车后，设滑块和小车加速度分别为a1、a2，由牛顿第二定律得：
对滑块：-μmg=ma1
对小车：μmg=Ma2
解得：a1=-3m/s2，a2=1m/s2
设经时间t1达到共同速度，其速度为v，由运动学公式得：
v=v1+a1t1
v=a2t1
解得：t1=1s，v=1m/s
设此时小车右端到B的距离为x1，由运动学公式得：
x1=
（3）设达到共同速度时，滑块的位移为x2，由运动学公式得：
x2=v1t1+
解得：x2=2.5m
此时，滑块在小车表面滑动距离为△x1，则：
△x1=x2-x1=2.5-0.5m=2m
小车被锁定后，假设滑块能从另一端滑下，滑块又在小车表面滑动距离为△x2，由几何关系得：
△x2=L-△x1=0.16m
设滑块滑下时的速度为v2，由动能定理得：
-μmg△x2=
1
2
mv2
解得：
所以滑块能从左端滑出，且滑出的速度为v2=0.2m/s
滑块滑出后，做平抛运动，设落地时间为t2，落点到小车左端距离为x3，则：
h=
x3=v2t2
联立解得x3=0.04m
答：（1）搰块经过B端时，轨道对它支持力的大小为30N
（2）小车被锁定时，其右端到轨道B端的距离为0.5m
（3）滑块能从小车的左端滑出，落地点离小车左端的水平距离为0.04m
一物体静止在光滑的水平面上，现将F1=2N的水平恒力作用于物体上，经t0时间后，物体的速度大小为v，此时改施一个与F1方向相反的恒力F2作用，又经过3t0时间后，物体回到了出发时的位置，则F2的大小为______N，回到出发点时的速度大小为______．
正确答案
设开始时的力的方向正，加速度为a1，后3t0中的加速度为a2；
由x=v0t+
t0时间内物体的位移：x=
由速度公式可得：v=a1t0；------（2）
后3t0时间内的位移：-x=v（3t0）+
联立（1）、（2）、（3）式可得：
解得：
则由F=ma可得：
F2=
回到初发点的速度v2=v+a23t0-----（5）
则联立（2）、（4）、（5）可得：
v2=-
故答案为：
质量为m=1.0kg的小滑块（可视为质点）放在质量为M=3.0kg的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2，木板长L=1.0m．开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F=12N，如下图所示，经一段时间后撤去F．为使小滑块不掉下木板，试求：用水平恒力F作用的最长时间．（g取10m/s2）
正确答案
撤去F前后木板先加速后减速．设加速过程的位移为x1，加速度为a1，加速运动的时间为t1；减速过程的位移为x2，加速度为a2，减速运动的时间为t2．由牛顿第二定律得
撤力前：F-μ（m+M）g=Ma1
解得a1=
撤力后：μ（m+M）g=Ma2
解得a2=
又x1=
为使小滑块不从木板上掉下，应满足x1+x2≤L
又a1t1=a2t2
由以上各式可解得t1≤1 s
即作用的最长时间为1s．
答：用水平恒力F作用的最长时间是1s．
一个质量为m=2kg的物体在光滑水平面上以速度v0=10m/s向右做匀速直线运动，从某时刻起受到向左的水平力F=4N作用，则此时物体的加速度大小为______m/s2，从该时刻起经2s，物体的速度大小为______m/s．
正确答案
根据牛顿第二定律得：
a=
所以物体做匀减速直线运动，
2s末的速度v=v0-at=10-2×2=6m/s
故答案为：2，6
一汽车行驶时遇到紧急情况，驾驶员迅速正确地使用制动器在最短距离内将车停住，称为紧急制动．设此过程中使汽车减速的阻力与汽车对地面的压力成正比，其比例系数只与路面有关．已知该车以72km/h的速度在平直公路上行驶，紧急制动距离为25m；若在相同的路面上，该车以相同的速率在坡度（斜坡的竖直高度和水平距离之比称为坡度）为1：10的斜坡上向下运动，则紧急制动距离将变为多少？（g=10m/s2，结果保留两位有效数字）
正确答案
以汽车初速度方向为正方向，设质量为m的汽车受到的阻力与其对路面压力之间的比例系数为μ，在平直公路上紧急制动的加速度为a1．
根据牛顿第二定律-μmg=ma1 ①
根据匀减变速直线运动规律 a1=μg②
s1=
联立解得 μ═0.8
设汽车沿坡角为θ的斜坡向下运动时，紧急制动的加速度为a2，制动距离为S2．
根据牛顿第二定律 mgsinθ-μmgcosθ=ma2 ③
根据匀变速直线运动规律 S2=
由题意知tanθ=0.1，则 sinθ≈0.1
cosθ≈1
联立解得 S2=29m ⑤
答：紧急制动距离将变为29m．
如图所示的传送皮带，其水平部分ab=2m，bc=4m，bc与水平面的夹角α=37°，小物体A与传送带的动摩擦因数μ=O．25，皮带沿图示方向运动，速率为2m/s．若把物体A轻轻放到a点处，它将被皮带送到c点，且物体A一直没有脱离皮带．求物体A从a点被传送到c点所用的时间．（g=10m/s2）
正确答案
物块A放于传送带上后，物块受力图如答图a所示．
A先在传送带上滑行一段距离，此时A做匀加速运动（相对地面），直到A与传送带匀速运动速度相同为止，此过程A的加速度为a1，则有：μmg=ma1，a1=μg
A做匀加速运动的时间是：t=
这段时间内A对地的位移是s1=
a2=g(sin37°-μcos37°)=4m/s2
A在传送带的倾斜bc部分，以加速度a2向下匀加速运动，
由运动学公式sbc=vt3+
其中sbc=4m，v=2m/s
解得t3=1s，
物块从a到c端所用时间为t=t1+t2+t3=2.4s
答：物体A从a点被传送到c点所用的时间为2.4s
2009年中国女子冰壶队首次获得世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注．冰壶由花岗岩凿磨而成，底面积约为0.018
m2，质量为20kg．比赛时，冰壶由运动员推出后在一个非常平整的冰道上滑行，如图甲所示．冰壶在水平面上的一次滑行可简化为图乙所示的过程：运动员将静止于O点的冰壶（可视为质点）沿直线OO′以恒力F推到距O点d=4m的A点放手，此后冰壶沿AO′滑行，最后静止于C点．已知冰面与冰壶间的动摩擦因数μ=0.0125，AC=L=16m，重力加速度g=10m/s2．试求：
（1）冰壶在A点的速度的大小．
（2）运动员以恒力推冰壶的过程恒力F的大小．
（3）若运动员在冰壶行进前方的冰道上用冰刷“刷冰”，使冰转化为薄薄的一层水，从距A点x=2m远的B点开始，将BO′段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8μ，原来只能滑到C点的冰壶现在能静止于O′点，求C点与O′点之间的距离r为多少？
正确答案
（1）对冰壶，设在A点时的速度为V1，从A点放手到停止于C点应用动能定理有：
-μmgL=
解得：V1=
（2）从O点到A点的过程中应用动能定理有：
（F-μmg）d=
（3）对冰壶，从A到O′的过程，应用动能定理，
-μmgx-0.8μmg（L+r-x）=0-
解得：r=3.5m．
答：（1）冰壶在A点的速度的大小2m/s；
（2）运动员以恒力推冰壶的过程恒力F的大小为12.5N
（3）C点与O′点之间的距离r为3.5m．
在一次警车A追击劫匪车B时，两车同时由静止向同一方向加速行驶，经过30s追上．两车各自的加速度为aA=15m/s2，aB=10m/s2，各车最高时速分别为vA=45m/s，vB=40m/s，问追上时两车各行驶多少路程？原来相距多远？
正确答案
如图所示，以A车的初始位置为坐标原点，Ax为正方向，令L为警车追上劫匪车所走过的全程，l为劫匪车走过的全程．则两车原来的间距为△L=L-l
设两车加速运动用的时间分别为tA1、tB1，以最大速度匀速运动的时间分别为tA2、tB2，则vA=aAtA1，
解得tA1=3 s则tA2=27 s，
同理tB1=4 s，tB2=26 s
警车在0～3 s时间段内做匀加速运动，L1=
在3 s～30 s时间段内做匀速运动，则L2=vAtA2
警车追上劫匪车的全部行程为L=L1+L2=
同理劫匪车被追上时的全部行程为l=l1+l2=
故追上时警车A行驶1282.5m的路程，劫匪车行驶了1120m的路程，两车原来相距△L=L-l=162.5 m
如图所示，水平传送带AB长l=1.3m，距离地面的高度h=0.20m，木块与地面之间的动摩擦因数μ0=0.20．质量为M=1.0kg的木块随传送带一起以v=2.0m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.50．当木块运动至最左端A点时，此时一颗质量为m=20g的子弹以v0=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度u=50m/s，以后每隔1.0s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s2．求：
（1）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？
（2）从第一颗子弹射中木块后到木块最终离开传送带的过程中，木块和传送带间因摩擦产生的热量是多少？
（3）如果在木块离开传送带时，地面上有另一相同木块立即从C点以v1=1.0m/s向左运动，为保证两木块相遇，地面木块应在距离B点正下方多远处开始运动？
正确答案
（1）由于子弹射中木块的瞬间动量守恒，选向右为正方向，
由动量守恒得：mv0-Mv=mu+Mv1，
整理得：
解得：v1=3m/s
由于木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.50，所以物体在传送带上的加速度a=5m/s2，方向向左．
木块经过t1=0.6s时速度减为零，此时木块向右的最大位移：x1=
每隔t=1.0s就有一颗子弹射向木块，在子弹射出之前的1s内，木块做匀减速直线运动，
由速度时间关系式：v2=v1-at=-2m/s，说明木块此时刚好与传送带达到相同的速度，
此过程中木块的位移：x2=v1t-
当下一颗子弹击中木块时，过程与第一颗子弹射入过程相同，木块会在x2=0.5m的基础上向右运动0.9m，然而传送带一共1.3m，所以此时木块就会落地．
所以木块在传送带上最多能被2颗子弹击中．
（2）从第一颗子弹击中木块到木块再次与传送带达到相同的速度一共用时t=1s，所以此过程传送带向左运动的位移X1=vt=2m，木块向右的位移为0.5m，
所以此过程木块相对于传送带的位移为△x1=2.5m，
第二颗子弹击中木块后，当木块向右运动0.8m时落下传送带，此过程为匀减速运动，
故：0.8m=v1t2-
此过程中传送带向左位移X2=vt2=0.8m，
木块向右运动的位移0.8m
所以此过程木块相对于传送带的位移为△x2=1.6m，
故全程木块与传送带间的相对滑动距离为：△x=△x1+△x2=4.1m
所以木块和传送带间因摩擦产生的热量：Q=μMg△x=20.5J
（3）木块落下传送带时的速度：v2=v1-at2=1m/s，
做平抛运动，竖直方向：h=
水平方向木块运动的位移：X3=0.2m
地面上有另一相同木块立即从C点以v=1.0m/s向左运动，加速度向右a2=2m/s2，
所以t3内的位移：X4=vt3-
故为保证两木块相遇，地面木块应在距离B点正下方X3+X4=0.36m远处开始运动．
答：（1）木块在传送带上最多能被2颗子弹击中．
（2）木块和传送带间因摩擦产生的热量是20.5J．
（3）地面木块应在距离B点正下方0.36m处开始运动．
如图所示，质量m=10kg的物体放在水平地面上，物体与地面的动摩擦因素μ=0.2，g=10m/s2，今用F=50N的水平恒力作用于物体上，使物体由静止开始做匀加速直线运动，作用时间t=6s后撤去F，求：
（1）物体在前6s运动的过程中的加速度；
（2）物体在前6s运动的位移
（3）物体从开始运动直到最终静止的过程中克服摩擦力所做的功．
正确答案
（1）对物体受力分析，由牛顿第二定律得
F-μmg=ma，
解得 a=3m/s2，
（2）由位移公式得 X=
（3）对全程用动能定理得
FX-Wf=0
Wf=FX=50×54J=2700J．
答：（1）物体在前6s运动的过程中的加速度是3m/s2；
（2）物体在前6s运动的位移是54m；
（3）物体从开始运动直到最终静止的过程中克服摩擦力所做的功为2700J．
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