- 牛顿运动定律
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一物体质量为1kg，沿倾角为300的传送带从最高端A点以初速度v0=8m/s下滑，传送带匀速向下运动的速度为2m/s，全长20m．物体与传送带之间的动摩擦因数为
正确答案
物体开始下滑的加速度a=
当速度减小到2m/s时，位移x=
因为滑动摩擦力小于重力的分力，所以速度相等后，一起做匀速直线运动．则物体运动到底端B点的速度大小为2m/s．
在速度相等前发生相对滑动，时间t=
传送带的位移x′=v0t=8×2.4m=19.2m．
则相对滑动的位移△x=19.2-12m=7.2m
则Q=μmgcosθ△x=
故答案为：2，54．
一水平传送带以2m/s的速度顺时针匀速运动，传送带两端距离为S=20m，将一物体轻轻放在传送带一端，物体由这一端运动到另一端所需时间t=11s，求物体与传送带间动摩擦因数为多大？
正确答案
物体放到传送带上，刚开始一段时间物体相对传送带向后滑动，但相对地向前运动．选取地面为参照物，物体在传送带的滑动摩擦力作用下从静止开始做匀加速直线运动，
其加速度为：a=
当物体的速度达到传送带的速度2m/s，物体与传送带无相对运动及相对运动趋势，故两者相对静止，物体一直以2m/s速度匀速运动到另一端．此时对地的位移是20m 物体开始做匀加速运动的时间为：
t1=
匀加速直线运动的时间为：
t2=11-
由运动学公式得：
S1+S2=S
解得：μ=0.1
答：物体与传送带间动摩擦因数为0.1．
一物块从倾角为θ、长为s的斜面的顶端由静止开始下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，求物块滑到斜面底端所需的时间．
正确答案
设物块质量为m，加速度为a，物块受力情况如图所示，
mgsinθ-f=ma，
N-mgcosθ=0，
f=μN，
联立三式解得 a=gsinθ-μgcosθ
由 s=
t=
如图所示，一质量M=4kg，长为L=3m的长木板放在地面上，今施一力F=8N水平向右拉木板，木板以v=2m/s的速度在地面上匀速运动，某一时刻把质量为m=1kg的铁块轻放在木板的最右端，不计铁块与木板间的摩擦，且小铁块视为质点，求小铁块经过多长时间将离开木板．（g=10m/s2 ）
正确答案
当木板匀速运动时，根据平衡条件得
F=f，即有F=μMg
得到，μ=
当放上铁块后，由于与木板间的摩擦不计，铁块相对于地面静止不动，木板开始做匀减速运动，设木板的加速度大小为a，则根据牛顿第二定律得
a=
当小铁块离开木板时，木板的位移等于L，则有
L=vt-
代入解得，t=2s
答：小铁块经过多长时间将离开木板是2s．
如图所示，固定在水平面上的斜面倾角θ=37°，长方体木块A的MN面上钉着一颗小钉子，质量m=1.5kg的小球B通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直，木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.50．现将木块由静止释放，木块将沿斜面下滑．求在木块下滑的过程中小球对木块MN面的压力．（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
正确答案
由于木块与斜面间有摩擦力的作用，所以小球B与木块间有压力的作用，并且它们以共同的加速度a沿斜面向下运动．将小球和木块看作一个整体，设木块的质量为M，根据牛顿第二定律可得（M+m）gsinθ-μ（M+m）gcosθ=（M+m）a
代入数据得a=2.0m/s2
选小球为研究对象，设MN面对小球的作用力为N，
根据牛顿第二定律有mgsinθ-N=ma
代入数据得N=6.0N
根据牛顿第三定律，小球对MN面的压力大小为6.0N，方向沿斜面
答：在木块下滑的过程中小球对木块MN面的压力大小为6.0N，方向沿斜面向下．
如图所示，物体由静止从A点沿斜面匀加速下滑，随后在水平面上作匀减速运动，最后停止于C点，已知AB=4m，BC=6m，整个运动历时10s，则物体沿AB段运动的加速度a1=______ m/s2；沿BC运动的加速度 a2=______ m/s2．
正确答案
设B点的速度为v，则AB段和BC段的平均速度都为
解得v=
根据v2-v02=2ax得，
AB段的加速度a1=
BC段的加速度a2=
故答案为：0.5m/s2，-
小明用台秤研究人在升降电梯中的超重与失重现象．他在地面上用台秤称得其体重为500N，再将台秤移至电梯内称其体重，电梯从t=0时由静止开始运动到t=11s时停止，得到台秤的示数F随时间t变化的图象如图所示，取g=10m/s2．求：
（1）小明在0～2s内的加速度大小a1，并判断在这段时间内小明处于超重还是失重状态；
（2）在10s～11s内，台秤的示数F3；
（3）小明运动的总位移x．
正确答案
（1）由图象可知，在0～2s内，台秤对小明的支持力为：F1=450N
由牛顿第二定律定律有：mg-F1=ma1
解得：a1=1m/s2
加速度方向竖直向下，故小明处于失重状态
（2）设在10s～11s内小明的加速度为a3，时间为t3，0～2s的时间为t1，则a1t1=a3t3
解得：a3=2m/s2
由牛顿第二定律定律有：F3-mg=ma3
解得：F3=600N
（3）0～2s内位移 x1=
2s～10s内位移 x2=a1t1t2=16m
10s～11s内位移 x3=
小明运动的总位移 x=x1+x2+x3=19m
答：（1）小明在0～2s内的加速度大小为1m/s2，在这段时间内小明处于失重状态；
（2）在10s～11s内，台秤的示数为600N；
（3）小明运动的总位移x为19m．
民用航空客机的机舱，除了有正常的舱门和舷梯连接，供旅客上下飞机，一般还设有紧急出口．发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面，机舱中的人可沿该斜面滑行到地面上来．若气囊所构成的斜面长为5.0m，机舱离气囊底端的竖直高度为4.0m，一个质量为60kg的人沿气囊滑下，人与气囊间的动摩擦因为数为0.5，（g=10m/s2），问：
①人沿气囊下滑的加速度为多大？
②需多长时间人可以安全到达地面？
正确答案
（1）由牛顿第二定律：
mgsinθ-f=ma
f=μmgcosθ
sinθ=
人在气囊上下滑的加速度为：
a=5m/s2
故人沿气囊下滑的加速度为5m/s2．
（2）设下滑时间为t．
由：S=
t=
故人经过
在与x轴平行的匀强电场中，一带电量为1.0×10-8库仑、质量为2.5×10-3千克的物体在光滑水平面上沿着x轴作直线运动，其位移与时间的关系是x=0.16t-0.02t2，式中x以米为单位，t以秒为单位．从开始运动到5秒末物体所经过的路程为______米，克服电场力所作的功为______焦耳．
正确答案
根据x=0.16t-0.02t2=v0t+
故物体速度减小到0的时间为t=
故物体在前4s的位移x1=
第5s物体反向加速，其第5s内t通过的位移x2=
故物体在前5s通过的路程x=x1+x2=0.34m．
物体从4s末开始做初速度为0的匀加速直线运动，加速度大小为0.04m/s2，故物体在第5s末的速度v=at=0.04×1=0.04m/s．
根据动能定理W=
故克服电场力作的功为3.0×10-5J．
故答案为：0.34，3.0×10-5．
如图所示，可看成质点的A、B两个木块的质量均为2kg，两个木块与水平地面之间的滑动摩擦系数均为0.2，两木块之间用长为1m、质量不计的细线连接，放在水平地面上，在大小为10N的水平拉力F作用下一起向右运动，则此时A、B两个木块向右运动的加速度大小为______m/s2．若细线在两木块向右运动的速度为8m/s时断裂，则在细线断裂后的5s末，A、B两木块之间的距离为______m．
正确答案
AB整体受力分析如图所示：
由牛顿第二定律得：F-μ（mA+mB）g=（mA+mB）a
代入数据得：a=0.5m/s2
由公式v2=2ax得：
绳断前两物体运动的位移：x1=
绳断后对B由牛顿第二定律得：
aB=
停下来所用时间：
t0=
即4s末到5s末B处于静止状态，
B减速位移xB=
绳断后对A由牛顿第二定律得：aA=
5s内A运动的位移为：
xA=vt+
=8×5+
=77.5m
在细线断裂后的5s末，A、B两木块之间的距离为△x=xA-xB=77.5-16m=61.5m
故答案为：0.5，61.5
以5米/秒匀速上升的气球，当升到20米高时，从气球上落下一小球，小球的质量为500克，小球在运动过程中遇到的阻力是0.1牛，求经过多长时间达到地面．
正确答案
小球在离开气球前，随气球一起向上做匀速直线运动．离开气球后，由于重力和阻力的作用，小球做匀减速直线运动上升，其初速度为5米/秒，其加速度由于重力和阻力二力之和而产生（如图1）．小球达到最高点后，将做初速度为零的匀加速运动下落，其加速度由于重力和阻力二力之差而产生（如图2）．
根据牛顿第二定律，小球在上升过程中有：mg+f=ma1，
∴a1=
上升的高度h1=
上升的时间：t=
小球从最高点下落的过程中，由牛顿第二定律得
mg-f=ma2（向下为正
∴a2=
又由于下落高度h2=h1+H0=1.25m+20m=21.25m，
再由运动学公式得t2=
所以小球从离开气球到到达地面所用时间秒t=t1+t2=2.6s．
答：经过2.6s时间达到地面．
辨析题：静止在水平地面上的木箱，质量为50kg，若用F=400N的水平恒力推它，可以在5s内使它移动s=50m．若用大小仍为400N、而方向与水平方向夹角为37°斜向上的拉力拉木箱从静止开始运动，使木箱能够到达50m远处，则拉力的作用时间最少是多少？（cos37°=0.8）
某同学是这样解的：当拉力水平时：由运动学公式，有s=
由牛顿第二定律：F-μmg=ma1即400-μ×50×10=50×a1 ②
当拉力斜向上时：设加速度大小为a2
在水平方向由牛顿第二定律：Fcos37°-μmg=ma2 ③
a2=
再由运动学公式，s=
解得拉力作用的最少时间：t=
（1）这位同学解法是否有不大合理的地方？（回答“有”还是“没有”？）
（2）若有不合理的地方，请你指出这位同学错误步骤对应的序号，并说明理由．
（3）若有不合理的地方，请用你自己的方法算出正确结果．
正确答案
建立如图坐标系，在两种情况下对木箱进行受力分析有：木箱都受四个力作用：重力G、弹力FN、摩擦力f和推力F
由于木箱运动，故与地在间的摩擦力为滑动摩擦力，故其大小f=μFN，由于在竖直方向木箱受力平衡，故两种情况下地面对木箱的支持力FN不同，故摩擦力的大小也不一样．
但解题中的第4步，拉力向上拉木箱时，木箱受到的摩擦力f=μ（mg-Fsinθ）≠μmg，故计算有误．
故解法有误，错误在第④
（3）由题中①得a1=4m/s2
代入②得μ=0.4
∴木箱在斜向上拉力F作用下产生的加速度
a2=
则拉力作用的时小时间对应拉力停止作用后，在摩擦力作用下木箱做匀减速直线运动，当速度减为0时，总位移刚好为50m．则木箱的位移分成两部分：
在拉力作用下以a2=4.32m/s2做初速度为0的匀加速直线运动经过时间t速度达到v；
在摩擦力f作用下做初速度为v，加速度大小为a3=
根据题意和匀减速直线运动的规律有：
加速的位移：
减速的位移：
又
所以可以求得加速后的速度v=14.4m/s
则加速运动的时间t=
答：（1）这位同学解法有不大合理的地方；
（2）错误序号为④，理由是滑动摩擦力的大小与正压力成正比，只有当正压力等于重力时才与重力成成正比，要注意判断正压力与重力的关系；
（3）斜向上的拉力作用的最少时间是3.33s．
如图是汽车牵引力F和车速倒数
正确答案
当速度为30m/s时，牵引车的速度达到最大，做匀速直线运动，此时F=f，所以f=2×103N．
牵引车的额定功率P=fv=2×103×30W=6×104W．匀加速直线运动的加速度a=
故答案为：6×104；5
如图所示，一物体以初速度v冲上倾角为37°斜面，最后又沿斜面下滑回原位置，已知物体冲上斜面和滑下到最初位置所用的时间之比为1：
正确答案
向上运动时的加速度大小为：a1=
向下滑时的加速度大小为a2=
设上滑的位移为x，则有：
上滑时x=
1
2
a1t12①，
下滑时x=
1
2
a2t22②
又因为
由①②③解得：μ=0.25
故答案为：0.25
水平导轨AB固定在支架CD上，其形状、尺寸如图所示．导轨与支架的总质量M=4kg，其重心在O点，它只能绕支架C点且垂直于纸面的水平轴转动．质量m=1kg的小铁块静止于水平导轨AB的A端，现受到水平拉力F=2.5N的作用．已知小铁块和导轨之间的动摩擦因数μ=0.2．g取10m/s2，求：
（1）小铁块刚开始运动时的加速度大小？
（2）小铁块运动到离A端多远时，支架将要开始翻转？
（3）若在小铁块运动的过程中，支架始终保持静止，则拉力F作用的最长时间为多少？
正确答案
（1）小铁块受到的摩擦力f=μmg=0.2×1×10=2N．根据牛顿第二定律得
a=
（2）假设小铁块运动到C点的右侧且距C点x处时，支架刚要不能维持平衡，D端受的力为零．
MgL=Nx+fLf，N=mg=10N
代入解得 x=0.24m
s=x+0.7=0.94m．
（3）因为要在小铁块运动的过程中，导轨和支架始终保持静止，故小铁块是先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动．
匀加速直线运动加速度大小a1=0.5m/s2 匀减速直线运动加速度大小a2=
v=0.87m/s
解得t=1.74s．
答：（1）小铁块刚开始运动时的加速度为0.5m/s2；
（2）小铁块运动到离A端0.94m时，支架将要开始翻转；
（3）若在小铁块运动的过程中，支架始终保持静止，拉力F作用的最长时间为1.74s．
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