热门试卷

设小球经过B点时速度为v0，则：

小球平抛的水平位移为：

x===R，

小球离开B后做平抛运动，

在水平方向：v=vt，

在竖直方向上：2R=gt2，

解得：v=，

在B点小球做圆周运动，由牛顿第二定律得：

F+mg=m，解得F=mg，

由牛顿第三定律，小球对轨道的压力F′=F=mg．

答：小球对轨道口B处的压力为mg．

（1）绳突然断开后，小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由h=gt2得：t==，

   小球水平方向做匀速直线运动，由x=vt得：v===2；

（2）在小球从最低点运动到最高点的过程中运用动能定理得：

         mv2-mv02=-mg•2R，

          解得：v0=

    小球在最低点做圆周运动，根据FN=m得：

          T-mg=m

         解得：T=9mg．

根基牛顿第三定律可知，球对绳的拉力为9mg．

1）绳突然断开时小球的速度为2；（2）小球刚开始运动时对绳的拉力为9mg．

（1）要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时至少应该是重力作为所需要的向心力，

所以 由 mg=m得

V0==m/s，

（2）因为v1＞V0，故绳中有张力，

由牛顿第二定律得，

T+mg=m

代入数据解得，绳中的张力为T=3N，

（3）因为v2＜V0，故绳中没有张力，小球将做平抛运动，如图所示

水平方向：x=v2t

竖直方向：y=gt2

    L2=（y-L）2+x2

解得：t==0.6s．

答：（1）在A点至少应施加给小球m/s 的水平速度；

（2）若小球以速度v1=4m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为3N；

（3）若小球以速度v2=1m/s水平抛出的瞬间，绳中无张力，绳子再次伸直时所经历的时间是0.6s．

 （1）由于小孩无碰撞进入圆弧轨道，即小孩落到A点时速度方向沿A点切线方向（如图），

则：tanα===tan530

又由：h=gt2得：t==0.4s

而：vy=gt=4m/s                       

联立以上各式得：v0=3m/s                      

（2）在最低点，据牛顿第二定律，有：FN-mg=m

代入数据解得 FN=1290N

由牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力为1290N．

（1）小滑块作平抛运动，设C点的速度为vC则  s=vct　　（1）

2R=gt2　（2）

由（1）、（2）式得vc==10m/s

（2）A到B过程，由动能定理

Fs-μmgs=mv2　（3）

在B点，FN-mg=m　　　（4）

由（3）、（4）得FN=F+(mg-mg)　（5）

由图象得，当F=0.5N，FN=3N代入（5）式得μ=0.25．

（3）要使小滑块始终不脱离轨道，则当小球运动到与O点等高时速度恰好为0，或恰好到最高点由重力提供向心力．

①当小球运动到与O点等高时速度恰好为零，

Fs-μmgs-mgR=0   （6）

同时要求小滑块能运动到B点Fs-μmgs=mv2＞0（7）

由（6）、（7）式得025N＜F≤0.5N 小滑块始终不脱离轨道  

②当恰好到最高点由重力提供向心力．

mg=m　　（8）

Fs-μmgs-mg×2R=mv2  （9）

由（8）、（9）式得F=0.875N，故当F≥0.875N时小滑块始终不脱离轨道．

答：（1）小滑块在C点的速度大小为10m/s．

（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.25．

（3）水平恒力F的范围为F≥0.875N或025N＜F≤0.5N．

（1）以A为研究对象，在最高点时，则有：

     FN+mg=m

     FN=3mg

解得：vA=2

以B为研究对象，在最高点时，则有：

    mg=m

解得：vB=

（2）两球从C点飞出后都做平抛运动

竖直方向：2R=gt2

得：t=2

水平方向：

    xA=vAt

    xB=vBt

A、B两球落地点间的距离：△x=xA-xB

代入解得：△x=2R

答：

（1）A、B两球从C点飞出的速度分别为2和．

（2）A、B两球落地点间的距离为2R．

（1）小球飞离D点后做平抛运动，有

             xOB=R=vDt

             h=R=gt2

           解得vD=m/s

    （2）小球在D点受到重力mg，假设管道对它的作用力竖直向下为FN，

            由牛顿第二定律得mg+FN=m

            解得FN=-2.5N，说明圆管对小球的作用力是竖直向上的支持力．

           由牛顿第三定律可知小球对管道的内壁有压力，压力的大小为2.5N，方向竖直向下．

     （3）设小球从B到D的过程中克服摩擦力做功Wf

          在A到D过程中，根据动能定理，有mg(H-R)-Wf=mvD2

             代入计算得Wf=10 J

答：（1）小球飞离D点时的速度为m/s；

    （2）小球在D点时对轨道的压力为2.5N，方向竖直向下；

    （3）小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功为10J．

（1）小球沿斜面向下的加速度a==5m/s2

其在斜面上运动可等效看作在g′=a=5m/s2的竖直平面上的曲线运动

由于小球刚抛出的速度v0＜=m/s，故其开始做类平抛运动．

（2）如图所示，设它运动时间t秒至与水平线的夹角为α时，绳子刚好拉直．由平抛运动公式有：

  L+Lsinα=g′t 2①

  Lcosα=v0t②

①②联立并代入数据解得：α=0°，t=0.4s

α=0°，说明小球抛至绳子在水平线时刚好拉直．在拉直瞬间，由于绳子不可伸长，故小球水平速度瞬间变为零，只存在沿斜面向下的速度vy

  vy=g′t=5×0.4m/s=2m/s

以后小球在绳子束缚下沿斜面向下做圆周运动，设至B点时的速度为v2．根据机械能守恒定律，有：

   mg′L+mvy2=mv22

代入数据解得：v2=m/s

根据牛顿第二定律，有：F T-mg′=m

代入数据解得：FT=25N

（3）绳断后小球以v2做平抛运动，由题意知其高度h′=0.05m，设至落地所需时间为t′，

根据h=gt′ 2解得：t′=0.1s，水平位移x=v2t′

而本题斜面有效长度在地面投影长度L4=v2t′=0.4m

所求的距离L 3==m(或≈0.75m)

答：

（1）刚开始小球做类平抛运动．

（2）小球运动至斜面边缘B点时受到绳子的拉力FT=25N．

（3）若小球运动至B点时绳子刚好断了，小球从斜面上飞出后落地点与最初抛出点在地面上投影点的距离L3≈0.75m．

（1）粒子自a点进入磁场，从O1点水平飞出磁场，则其运动的轨道半径为．

由牛顿第二定律，则有：qv0B=m ，

解得：B=．   

（2）粒子自O1点进入电场后恰好从M板的边缘平行极板飞出，设运动时间为t，

根据类平抛运动规律有：

b=v0t

=2n•（）2

又t=nT （n=1，2，3…）  

解得：T=（n=1，2，3…）     

U0=（n=1，2，3…）．    

（3）当MN板加上电压后时，粒子距离M板最近．  

d=-2×()2=-

答：（1）求磁场的磁感应强度B=．．

（2）求交变电压的周期T=（n=1，2，3…）和电压U0的表达式U0=（n=1，2，3…）．    

（3）若在M、N两板加上如图乙所示的交变电压经过T/4后，该粒子刚好从O1点水平飞入M、N两板间，最终从O2点水平射出，且粒子在板间运动时间正好等于T，则粒子在两板间运动过程中，离M板的最小距离为-．

（1）根据机械能守恒定律有 mgh1=mvC2   解得

运动员到达C点的速度 vC==14m/s；

（2）根据牛顿第二定律有 FN-mg=m得 FN=m（g+） 

代入数据解得 

C点对运动员的支持力FN=3936N；

（3）从C点平抛  h2=gt2  

s=vCt   

代入数据解得

运动员在水平地面上落地点到D点的距离s=14m．

（1）以行李包为研究对象，

由牛顿第二定律得：μmg=ma，a=2m/s2，

由匀变速运动的速度位移公式得：v2-0=2ax，解得，

行李包速度等于8m/s时的位移x=16m＞L=9m，

则行李包速度没有达到8m/s时离开传送带，

摩擦力对行李包做的功W=μmgL=0.2×10×10×9=180J；

（2）由匀变速运动的速度位移公式得：vB2-0=2aL，

行李包到达B端的速度vB=6m/s，

行李包离开传送带后做平抛运动，

在竖直方向：h=gt2，

在水平方向：x=vBt，

解得：x=1.8m；

答：（1）行李包从A传送到B的过程中，摩擦力对物块做的功为6m/s．

（2）行李包从B端水平抛出后落地点到B点的水平距离为1.8m．

（1）由动能定理：WG-Wf=m-m

得：Wf=9100J

（2）BC段加速度为：a=μg=2m/s2

设在C点的最小速度为vm，

由mg=m，

vm==4m/s

BC的最大值为：SBC==32m，BC的长度范围是0～32m

（3）平抛运动的时间：t===0.566s

BC取最大长度，对应平抛运动的初速度为vm=4m/s

平抛运动的水平位移：S平=vmt=2.26m，

DE的长：SDE=S平-r=2.26m-1.6m=0.66m

答：（1）从A到B的过程中，人克服阻力做的功是9100J．

（2）为保证在C点做平抛运动，BC的最大值是32m．

（3）若BC取最大值，则DE的长是0.66m．

（1）小钢珠沿轨道内壁恰好能从M上端水平飞出，

v1==3m/s

发射小钢珠前，弹簧枪弹簧的弹性势能Ep=mgR+mv2=2.7J

（2）从M上端飞出到A点的过程中，做平抛运动，

根据平抛运动的规律得：

t==0.4s

s=v1t=1.2m

（3）将A点速度分

vx=v1=3m/s

vy=4m/s

tanθ=

θ=arctan

（4）vA==5m/s

由机械能守恒得：

mvA2+mg（r-rcosθ）=mvO2

在O点进行受力分析，有牛顿第二定律得：

N-mg=m

解得：N=8.66N

由牛顿第三定律得：小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小为8.66N．

答：（1）发射小钢珠前，弹簧枪弹簧的弹性势能是2.7J；

（2）从M上端飞出到A点的过程中，小钢珠运动的水平距离是1.2m；

（3）AB圆弧对应的圆心角是arctan

（4）小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小是8.66N．

（1）在环被挡住而立即停止后，小球立即以速率v绕A点做圆周运动，根据牛顿第二定律和圆周运动的向心力公式有：F-mg=m

解得，绳对小球的拉力大小为：F=3mg

所以环在被挡住停止运动后绳子恰好被拉断．

（2）根据计算可知，在环被A挡住的瞬间绳恰好断裂，此后小球做平抛运动．

假设小球直接落到地面上，则：h=L=gt2

球的水平位移：x=vt=2L＞L

所以小球先与右边的墙壁碰撞后再落到地面上

设球平抛运动到右墙的时间为t′，则t′===

小球下落的高度h′=gt′2=

所以求的第一次碰撞点距B的距离为：H=L-=L

（3）假设小球直接落到地面上，则平抛运动的时间为t=

球的水平位移为x=vt=v=2L，根据对称性可知，球第二次的碰撞点离墙角B点的距离是L．

答：

（1）环在被挡住停止运动后绳子恰好被拉断．

（2）铁球的第一次碰撞点离墙角B点的距离是L．

（3）球第二次的碰撞点离墙角B点的距离是L．