- 牛顿运动定律
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质量为m的滑块从半径为R的半球形碗的边缘滑向碗底，过碗底时的速度大小为v，若滑块与碗底间的动摩擦因数为μ，则在过碗底时滑块受到摩擦力的大小为______．
正确答案
滑块经过碗底时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得
FN-mg=m
则碗底对球支持力FN=mg+m
所以在过碗底时滑块受到摩擦力的大小f=μFN=μ（mg+m
故答案为：μm(g+
有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥．（g取10m/s2）
（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？
正确答案
（1）如图所示，汽车到达桥顶时，竖直方向受到重力G和桥对它的支持力N的作用．
汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N，汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即F=G-N；根据向心力公式：F=
故汽车对桥的压力是7600N．
（2）汽车经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，则N=0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有：
F=G=m
故汽车以10
质量为25kg的小孩坐在秋千板上，小孩重心离系绳子的横梁2.5m，如果秋千板摆到最低点时，小孩运动速度大小是5m/s，他对秋千板的压力是______N（g取10m/s）
正确答案
以小孩为研究对象，分析受力，作出力图，如图．
根据牛顿第二定律得
FN-mg=m
得到FN=mg+m
根据牛顿第三定律得，小孩对秋千板的压力是500N．
故答案为：500
一段长为L的导线弯成3/4圆周形状，置于垂直于纸面向外的匀强磁场中，磁感强度为B．如图示．若此导线以速度v沿纸面向上运动，则导线两端点a、d间的电势差Uad=______．若导线绕过a点与磁场方向平行的轴以角速度ω顺时针转动时，a、d两点间的电势差Uad=______．
正确答案
导线长为L，圆的半径为R=
则Uad=-
同理：当导线绕过a点与磁场方向平行的轴以角速度ω顺时针转动时，有效切割长度为半径的
故答案为：-
如图所示，绝缘光滑半圆环轨道（半径为R）放在竖直向下的匀强电场中，场强为E．在与环心等高处放有一质量为m，带电+q的小球，由静止开始沿轨道运动，则：小球经过环的最低点时的动能为______
小球经过环的最低点时对轨道压力为______．
正确答案
小球从静止到最低点的运动过程，根据动能定理得：
mgR+qER=
得：v2=2（mgR+qER）
动能为Ek=
对小球在最低点受力分析，小球受重力、电场力和支持力，运用牛顿第二定律得：
FN-mg-qE=m
解得：FN=3（qE+mg）
根据牛顿第三定律得：小球经过环的最低点时对轨道压力为：FN′=FN=3（qE+mg）．
故答案为：mgR+qER，3（qE+mg）．
如图所示，A、B两个物体质量均为m，由轻杆相连并可绕光滑水平轴O自由转动，AO=L，BO=2L，使杆由水平位置静止释放，当B转至O点正下方时，速度为______，它对细杆的拉力为______．
正确答案
对A、B两球组成的系统应用机械能守恒定律得：
mg2L-mgL=
因A、B两球用轻杆相连，故两球转动的角速度相等，即：
设B球运动到最低点时细杆对小球的拉力为T，由牛顿第二定律得：
T-mg=m
解①②③得：vB=
由牛顿第三定律知，B球对细杆的拉力大小等于1.8mg，方向竖直向下；
故答案为：
如图所示，质量为m，带电量+q的小球置于半径为R的半圆形光滑轨道内，整个装置处于场强为E的竖直向下匀强电场中，小球从水平直径位置上的a点由静止释放，则小球经过最低点b时轨道对小球支持力的大小为______．（重力加速度为g）
正确答案
设半径R，根据动能定理研究a点到b点得
mgR+qER=
对小球在b点受力分析，小球受重力、电场力和支持力，运用牛顿第二定律得
FN-mg-qE=
FN=3（qE+mg）
故答案为：3（qE+mg）．
如图所示，在X轴的上方（y≥0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B，在原点O有一个离子源向X轴上方的各个方向发射出质量为m，电量为q的正离子，速率都是V，对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能达到的最大x=______，该离子从原点到x轴所经过的时间是t=______．
正确答案
由洛伦兹力提供向心力得：
Bqv=m
解得：R=
沿-x轴方向射出的粒子圆心在y轴上，由图利用几何关系可知，所有粒子运动的圆心在以O为圆心，R为半径的圆中的第一象限部分，则可知，粒子在x轴上达到的最远距离为2R=
该离子从原点到x轴经过了半个周期，则t=
故答案为：
（A）我国于2005年10月12日上午9时整发射“神舟六号”宇宙飞船，发射后，经583s，船箭分离，飞船入轨．为了使飞船顺利升空，飞船需要有一个加速过程，在加速过程中，宇航员处于超重的状态．人们把这种状态下宇航员对座椅的压力与静止在地球表面时所受重力的比值，称为耐受力值，用k表示．在选拔宇航员时，要求他在此状态的耐受力值为4≤k≤12．我国宇航员费俊龙的k值为10．神舟六号变轨后以7.8×103m/s的速度沿圆形轨道环绕地球运行．已知地球半径R=6400km，地面重力加速度g=10m/s2．求：
（1）飞船开始沿竖直方向加速升空时，费俊龙的耐受力值k=4．此时飞船的加速度a；
（2）求飞船在上述圆形轨道上运行时距地面的高度h．
正确答案
（1）根据题意可知，座椅对费俊龙的压力N=kmg=4mg．
由牛顿第二定律N-mg=ma．
求出a=3g=30m/s2．
（2）由万有引力定律和牛顿第二定律，有G
在地面附近有G
由以上两式得，r=
代入数值，得r=6.73×106m．
所以，飞船距地面的高度H=r-R=3.3×105m．
答：（1）飞船开始沿竖直方向加速升空时，费俊龙的耐受力值k=4．此时飞船的加速度a为30m/s2．
（2）飞船在上述圆形轨道上运行时距地面的高度h为3.3×105m．
已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．
（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T．
正确答案
（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，
在地球表面附近满足
得 GM=R2g①
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力m
①式代入②式，得到v1=
故第一宇宙速度v1的表达式为v1=
（2）卫星受到的万有引力为F=G
由牛顿第二定律F=m
③、④联立解得T=
故卫星的运行周期T为
我国“神舟”五号飞船于2003年10月15日在酒泉航天发射场由长征一2F运载火箭成功发射升空，若长征一2F运载火箭和飞船起飞时的总质量为l.0×105kg，火箭起飞推力3.0×106N，运载火箭发射塔高160m（g取10m/s 2）．求：
（l）假如运载火箭起飞时推动力不变，忽略空气阻力和火箭质量的变化，运载火箭经多长时间飞离发射塔？
（2）这段时间内飞船中质量为65kg的宇航员对坐椅的压力多大？
正确答案
（l）以运载火箭和飞船整体为研究对象，它们所受的合力
F合=F-G
根据牛顿第二定律a=
起飞时的加速度a=
=
运载火箭飞离发射塔的时间t=
=
（2）以宇航员为研究对象，设宇航员质量为m、这段时间内受坐椅的支持力为N，所受合力为F1合
F1合=N-mg
由牛顿第二定律得
F1合=N-mg=ma
N=mg+ma
=65×（l0+20）（N）=1.95×l03N
根据牛顿第三定律，坐椅受到的压力为1.95×103N．
答：（l）假如运载火箭起飞时推动力不变，忽略空气阻力和火箭质量的变化，运载火箭经4s飞离发射塔．
（2）这段时间内飞船中质量为65kg的宇航员对坐椅的压力为1.95×103N．
2003年10月15日，我国成功地发射了“神州”五号载人宇宙飞船．发射飞船的火箭全长58.3m，起飞时总质量M0=479.8t（吨）．发射的初始阶段，火箭竖直升空，航天员杨利伟有较强超重感，仪器显示他对仓座的最大压力达到体重的5倍．飞船进入轨道后，21h内环绕地球飞行了14圈．将飞船运行的轨道简化为圆形，地球表面的重力加速度g取10m/s2．
（1）求发射的初始阶段（假设火箭总质量不变），火箭受到的最大推力；
（2）若飞船做圆周运动的周期用T表示，地球半径用R表示． 请导出飞船圆轨道离地面高度的表达式．
正确答案
（1）设火箭发射初始阶段的最大加速度为a，航天员受到的最大支持力为N，航天员质量为m0，根据牛顿第二定律
N-m0g=m0a
依题意和牛顿第三定律 N=5m0g
解得a=40m/s2
设发射初始阶段火箭受到的最大推力为F，根据牛顿第二定律
F-M0g=M0a
解得 F=2.4×107N
（2）设地球质量为M，飞船的质量m，距地面的高度为h，则飞船受到地球的引力为飞船提供向心力
地面物体所受万有引力近似等于重力，设物体质量为m′，则
解得：h=
答：（1）火箭受到的最大推力是2.4×107N；
（2）飞船圆轨道离地面高度的表达式是h=
某颗人造地球卫星在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球飞行，其运动可视为匀速圆周运动．已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g．求卫星在圆形轨道上运行速度的表达式和运行周期的表达式．
正确答案
设地球质量为M，卫星质量为m，圆轨道半径为r，
根据万有引力定律和牛顿第二定律G
在地面附近G
由已知条件知r=R+h
联立①②③得v=R
由周期公式T=
得T=
答：卫星在圆形轨道上运行速度的表达式v=R
在地球表面，某物体用弹簧秤竖直悬挂且静止时，弹簧秤的示数为160N．现把该物体放在航天器中，该航天器以a=
（1）求此时物体所受的重力；
（2）已知地球半径为R，求此时航天器距地面的高度．
正确答案
（1）对静止在地球表面的物体进行受力分析，物体受重力和弹簧的拉力F．
G0=mg=F=160N．
其中g为地球表面的重力加速度，取10m/s2得出物体质量m=16Kg．
该物体放在航天器中，对物体进行受力分析，物体受重力和弹簧的拉力T．
航天器中以a=
T-G′=ma
解得：G′=10N．
（2）由于不考虑地球自转的影响，根据万有引力等于重力得出：
在地球表面：G0=
在航天器中：G′=
则
所以r=4R
即此时航天器距地高度为h=r-R=3R．
答：（1）此时物体所受的重力为10N；
（2）此时航天器距地面的高度是3R．
假设某星体质量是地球质量的2倍，星体半径是地球半径
（1）试求该星体表面的重力加速度g的大小和方向
（2）假设一个质量为5㎏的物体在该星体表面被一个与星球水平面平行的拉力F=25N作用下由静止开始运动，已知2s内运动了5.2m，问物体所受的摩擦力的大小是多大？
正确答案
（1）忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
得：g=
星体质量是地球质量的2倍，星体半径是地球半径
因为地球表面重力加速度取10m/s2，所以星球表面的重力加速度约为10m/s2 ．方向指向星体中心；
（2）拉力F=25N作用下由静止开始运动，已知2s内运动了5.2m，做匀加速直线运动，
由x=
对物体受力分析：重力，支持力，拉力、摩擦力．
则有：F-f=ma
所以f=F-ma=25-5×2.6=12N
答：（1）该星体表面的重力加速度g的大小10m/s2、方向指向星体中心；
（2）物体所受的摩擦力的大小是12N．
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