- 牛顿运动定律
- 共29769题
如图所示,光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形,固定在竖直面内,管口B、C的连线水平,在BC下方有一水平向右的匀强电场,整个半圆细管均处在电场中。质量为m、荷量为q的带正电小球从B点正上方的A点自由下落,A、B两点间的距离为2R。当小球到达圆管的最低点P时,对下方管壁的压力大小等于其重力的9倍。重力加速度为g。
求:(1)匀强电场的电场强度大小。
(2)小球在管中运动的最大动能。
正确答案
(1) (2)
试题分析:(1)在P点: 可得
A→P 可得
(2)由于即电场力等于重力,所以小球动能最大的位置在小球到达PC中点(与O点连线与水平方向夹角为450位置)
由动能定理
(10分)用一台额定功率为P0=60kW的起重机,将一质量为m=500kg的工件由地面竖直向上吊起,不计摩擦等阻力,取g=10m/s2。求:
(1)工件在被吊起的过程中所能达到的最大速度vm;
(2)若使工件以a=2m/s2的加速度从静止开始匀加速向上起吊能维持匀加速运动的时间;
(3)若起重机保持额定功率从静止开始吊起工件,经过t=1.5s工件的速度达到vt=10m/s时工件离地面的高度h。
正确答案
(1)12m/s (2)5s (3)13m
试题分析:(1)当工件达到最大速度时将保持向上的匀速运动,有:
①
②
联解①②并代入数据得
③
(2)工件被匀加速向上吊起时,a不变,v变大,P也变大,当P= P0时匀加速过程结束,根据牛顿第二定律得:
④
⑤
⑥
联解④⑤⑥并代入数据得:
⑦
(3)根据动能定理,有:
⑧
代入数据解得:h =13m ⑨
评分参考意见:本题满分10分,其中⑧式2分,①②③④⑤⑥⑦⑨式各1分;若有其他合理解法且答案正确,可同样给分。
(10分)质量M=9kg、长L=1m的木板在动摩擦因数=0.1的水平地面上向右滑行,当速度
时,在木板的右端轻放一质量m=1kg的小物块如图所示.当小物块刚好滑到木板左端时,物块和木板达到共同速度.取g=10m/s2
求:
(1)从木块放到木板上到它们达到相同速度所用的时间t;
(2)小物块与木板间的动摩擦因数.
正确答案
(1)t=1s(2)
试题分析:(1)设木板在时间t内的位移为x1;木块的加速度大小为a2,时间t内的位移为x2
则有x1= v0t- ①
x2= ②
x1= ③
又 ④
你入数据得t=1s ⑤
(2)根据牛顿第二定律,有 ⑥
⑦
解得 ⑧
评分标准:本题共10分,③⑥每式2分,其余每式1分
点评:本题难度较小,明确两物体的位移关系,由运动学规律求解
质量为2×103kg的汽车,发动机的最大输出功率为80kW,在平直的公路上受到4×103N的恒定阻力作用,则它能够达到的最大速度为______m/s;如果让汽车在公路上由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动,则这个匀加速过程可以维持的时间为______s.
正确答案
当汽车以额定功率做匀速直线运动时,速度最大,则有F=F阻=4×103N
由P=Fvm,得 vm==
=
m/s=20m/s.
设汽车匀加速直线运动过程中牵引力为F1,根据牛顿第二定律得
F1-F阻=ma,得到 F1=F阻+ma,
当汽车做匀加速直线运动功率达到额定功率时速度为
v1==
又v1=at得
t=
代入解得 t=5s
故答案为:20;5.
如图所示,质量m=20kg的物体从光滑曲面上高度H=0.8m处释放,到达底端时水平进入水平传送带,传送带由一电动机驱动着匀速向左转动,速率为3m/s.已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1.(g取10m/s2)
(1)若两皮带轮之间的距离是6m,物体冲上传送带后就移走光滑曲面,物体将从哪一边离开传送带?通过计算说明你的结论.
(2)若皮带轮间的距离足够大,从m滑上到离开传送带的整个过程中,由于m和传送带间的摩擦而产生了多少热量?
正确答案
(1)物体将从传送带的右边离开.
物体从曲面上下滑时机械能守恒,有mgH=mv2
解得物体滑到底端时的速度v0==4m/s
以地面为参照系,物体滑上传送带后向右做匀减速运动直到速度为零,期间物体的加速度大小和方向都不变,加速度大小为a==1m/s2;
物体从滑上传送带到相对地面速度减小到零,对地向右发生的位移为:s1==8m>6m
物体将从右离开传送带.
(2)以地面为参考系,若两皮带轮间的距离足够大,则物体滑上传送带后向右做匀减速运动直到速度为零,后向左做匀加速运动,直到速度与传送带速度相等后与传送带相对静止,从传送带左端掉下,期间物体的加速度大小和方向都不变,加速度大小为:a==1m/s2;
取向右为正方向,物体发生的位移为:s2==3.5m;
物体运动的时间为:t==7s
这段时间内皮带向左运动的位移大小为s3=vt=21m;
物体相对于传送带滑行的距离为△s=s2+s3=24.5m
物体与传送带相对滑动期间产生的热量为Q=f△s=490J;
答:(1)物体将从左离开传送带;(2)产生的热量是490J
一列火车质量是1000t,由静止开始以额定功率沿平直轨道向某一方向运动,经1min前进900m时达到最大速度,设火车所受阻力恒定为车重的0.05倍,求:(g=10m/s2)
(1) 火车行驶的最大速度;
(2) 火车的额定功率;
(3) 当火车的速度为10m/s时火车的加速度.
正确答案
⑴30m/s ⑵1.5×104kw ⑶10m/s2
试题分析:根据动能定理,
又 P=Fvm=Ffvm=kmgvm,
联列以上两式可得 ,
代入数据得 vm2-60vm+900=0,
解得火车行驶的最大速度 vm=30m/s。
(2)火车的额定功率
P=kmgvm=0.05×1 000×103×10×30W=1.5×107W。
(3) 由,
解得当火车的速度为10m/s时火车的加速度
m/s2
m/s2="1" m/s2
点评:该题为机车启动问题,注意当牵引力等于阻力时速度达到最大值,该题难度适中.
直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火,悬挂着m=500kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ1=450。直升机取水后飞往火场,加速度沿水平方向,大小稳定在a="1.5" m/s2时,悬索与竖直方向的夹角θ2=140。如果空气阻力大小不变,且忽略悬索的质量,则空气阻力大小为___ ___N,水箱中水的质量M约为_______kg。(sin140=0.242;cos140=0.970)(保留两位有效数字)
正确答案
5000 4.5×103
试题分析:直升机沿水平方向匀速和匀加速飞行时,水箱受力情况如下图,根据牛顿第二定律,则有,
,解得
,
。
如图,质量为m的物体,与水平地面之间的动摩擦因数为μ,在水平拉力F的作用下,物体从静止开始做加速运动,经过一段时间后撤去拉力F,物体又滑行一段时间后停下,若整个运动过程所用的时间是t,则物体在全程中的位移大小是______.
正确答案
加速阶段,根据牛顿第二定律:F-μmg=ma1
得:a1=
减速阶段,根据牛顿第二定律:μmg=ma2
得:a2=μg
设加速的时间是t1,则减速的时间t2=t-t1,
应该有:a1t1=a2t2
即:t1=μg(t-t1)
得:t1=
则最大速度为:v=a1t1=
则全程的位移为:x=+
整理得:x=
故答案为:.
(10分)如图所示,质量为m的物体放在水平桌面上。在水平恒力F作用下,速度由v1增大到v2的过程中,发生的位移为s。已知物体与水平桌面的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。
(1)分别求出水平恒力F和摩擦力所做的功;
(2)若此过程中合外力所做的功用W合表示,物体动能的增量用ΔEk表示,证明W合=ΔEk。
正确答案
(1)
(2)过程见解析
试题分析:
(1)水平恒力与位移方向相同,所以水平恒力所做的功
摩擦力方向与位移方向相反,摩擦力所做的功
(2)物体在合外力作用下做匀加速直线运动,有
由牛顿第二定律,合外力
合外力对物体所做的功
图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上作匀加速直线运动,加速度a="0.2" m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm="1.02" m/s的匀速运动。取g="10" m/s2,不计额外功。求:
(1)起重机允许输出的最大功率。
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
正确答案
(1)5.1×104W(2)2.04×104W
试题分析:(1)设起重机允许输出的最大功率为P0,重物达到最大速度时,拉力F0等于重力。
P0=F0vm F0=mg
代入数据,有:P0=5.1×104W (4分)
(2)匀加速运动结束时,起重机达到允许输出的最大功率,设此时重物受到的拉力为F,速度为v1,匀加速运动经历时间为t1,有:
P0=Fv1 F-mg=ma v1=at1
代入数据,得:t1=5 s (2分)
t=2 s时,重物处于匀加速运动阶段,设此时速度为v2,输出功率为P,则
v2=at P=Fv2
代入数据,得:P=2.04×104W。 (2分)
点评:高中物理中,分析受力和物理过程是非常重要的.最大功率要用第三阶段中的计算,而不能用第一阶段中的F与第三阶段中的Vm的乘积计算,两个F是不同的;
是最终速度,整个过程并不全是匀加速运动,不能用Vm=at来计算整个过程时间. 应该根据
来求t. 要注意某一时刻的物理量要对应起来.
在水平地面上有一质量为2kg的物体,物体在水平拉力F的作用下由静止开始运动,10s后拉力大小减为F/3,该物体的运动速度随时间t的变化规律如图所示.求:
(1)物体受到的拉力F的大小.
(2)物体与地面之间的动摩擦因素.(g取10m/s2)
正确答案
(1) (2)
设物体所受滑动摩擦力为,物体在O~10s的运动过程中,
由牛顿第二运动定律得
①
根据v—t图象及运动学公式得
②
物体在10s~14s的运动过程中,由牛顿第二运动定律得
③
根据v一t图象及运动学公式得
④
由①、②、③、④式求得
拉力 ⑤
又 ⑥
动摩擦因数 ⑦
(10分)如图所示,质量m=40 kg的木块静止于水平面上,现用恒力F大小为200N,方向与水平方向成q=37°斜向上作用下做匀加速直线运动,2s末撤去拉力木块恰好滑行的距离s=5.2m,(重力加速度g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.)求:
(1) 木块与地面间的动摩擦因数;
(2) 撤去拉力后,木块继续滑行的距离.
正确答案
(1)0.2 (2)6.76 m
试题分析:设木块加速的加速度为
(1) (1分)
(1分)
(1分)
解得 (3分)
(2)2s末木块的速度: (1分)
匀减速阶段 (1分)
木块继续滑行的距离 (1分)
解得:s=6.76 m (1分)
点评:中等难度。动力学的两类基本问题(1)已知受力情况求运动情况:已知物体的受力情况,由牛顿第二定律求出物体的加速度,再通过运动学公式就可以确定物体的运动情况.(2)已知运动情况求受力情况:已知物体的运动情况,根据 运动学公式求出物体的加速度,再根据牛顿第二定律确定物体所受的力.在处理动力学的两类基本问题时,加速度是联系运动和力的纽带、桥梁.
(2012年2月深圳第一次调研)如图(a)所示,“┙”型木块放在光滑水平地面上,木块水平表面AB粗糙,光滑表面BC且与水平面夹角为θ=37°.木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器,当力传感器受压时,其示数为正值;当力传感器被拉时,其示数为负值.一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑,运动过程中,传感器记录到的力和时间的关系如图(b)所示.已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2.求:
(1) 斜面BC的长度;
(2) 滑块的质量;
(3) 运动过程中滑块克服摩擦力做的功.
正确答案
(1) 3m.. (2) m=2.5kg。(3) 40J.
(1) 分析斜面上滑块受力,由牛顿第二定律得,mgsinθ=ma1,
解得a1=6m/s。
由传感器记录到的力和时间的关系图象可知,滑块在斜面上运动时间为t1=1s,
斜面BC的长度,s=a1t12=×6×12m=3m..。
(2) 滑块对斜面压力,N1’=mgcosθ,
斜面对传感器压力F1= N1’sinθ
由传感器记录到的力和时间的关系图象可知,F1=12N,
联立解得滑块的质量m=2.5kg。
(3) 滑块滑到B点时速度,v1= a1t1=6m/s。
由传感器记录到的力和时间的关系图象可知,滑块在水平木板上滑动的摩擦力F2=5N,时间t2=2s。
滑块在水平木板上滑动的加速度
a2= F2/m=2m/s2.,
滑块在水平木板上滑动的位移
x= v1 t2-a2t22=6×2m-×2×22m=8m。
运动过程中滑块克服摩擦力做的功W=F2x=5×8J=40J
如图所示,物体A的质量m1=1kg,静止在光滑水平面上的木板B的质量为m2=0.5kg,长L=1m。某时刻A以v0=4m/s的初速度滑上木板B的上表面,为使A不从B上滑落,在A滑上B的同时,给B施加一个水平向右的拉力F,若A与B之间的动摩擦因数μ=0.2,试求满足的条件拉力F的最大值和最小值。(忽略物体A的大小)
正确答案
最大3N,最小1N
物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时,A、B具有共同的速度v1,则:=
+L…①又:
=
…②
由、①、②式,可得:aB=6m/s2 F=m2aB-µm1g=1N
若F<1N,则A滑到B的右端时,速度仍大于B的速度,于是将从B上滑落,所以F必须大于等于1N.
当F较大时,在A到达B的右端之前,就与B具有相同的速度,之后,A必须相对B静止,才不会从B的左端滑落.
即有:F=(m+m)a,µm1g=m1a 所以:F=3N
若F大于3N,A就会相对B向左滑下.综上:力F应满足的条件是:1N≤F≤3N
某货场两站台之间通过水平传送带传送货物,两站台与传送带处于同一水平面上,传送带两端点、
之间的水平距离
,传送带的运行速度
,方向如图所示.现将一质量
的货物自
端由静止开始运送到
端,已知货物与传送带之间的动摩擦因数
,取
.试求:
(1)货物从端运动到
端所需的时间;
(2)摩擦力对货物做功.
正确答案
(1)设运行过程中货物的加速度为
,根据牛顿第二定律得:
……………………………………………………①(2分)
设货物从到
一直加速,且到达
端时速度为
,则
…………………………………………………… ②(2分)
联立①②式解得:…………………………………③(2分)
由于,所以货物从
到
一直在加速.
设货物从运动到
所需的时间为
由……………………………………………………………④(2分)
解得:………………………………………………………⑤(2分)
(2)设摩擦力对货物做功为,则:
……………………………………………………………⑥(3分)
解得:……………………………………………………⑦(2分)
略
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