- 牛顿运动定律
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一个热气球与沙包的总质量为60kg，在空气中以加速度=5m/s2下降。求（1）为了使它匀速下降，应抛掉沙的质量是多少？（2）为了使它以同样大小的加速度上升，应抛掉沙的质量是多少？（取g=10m/s2）
正确答案
（1）Δm=30kg（2）Δm1="40" kg
（1）设浮力为F，以加速度a=5m/s2下降时有：
mg-F=ma ···················（2分）
设匀速下降时系统总质量为m1，则有 m1g-F=0 ···················（3分）
应抛掉沙的质量为： Δm="m-" m1 ···················（2分）
由以上三式代入数据得 Δm=30kg ···················（1分）
（2）设以同样大小的加速度上升时系统总质量为m2，则有 F- m2g= m2a ···················（3分）
应抛掉沙的质量为 Δm1=" m-" m2 ···················（2分）
代入数据得 Δm1="40" kg ···················（1分）
本题考查对牛顿第二定律的应用，在热气球加速下降的过程中由重力和浮力的合力提供加速度，由牛顿第二定律可求得此时的浮力大小，抛掉沙之后重力减小，浮力不变，合力向上，能保证热气球向上加速，由牛顿第二定律可求得抛掉的沙的质量
如图所示，A、B间的圆弧线表示位于竖直面内的
正确答案
Wf=5.5J
根据牛顿运动定律：在B点时：
根据动能定理：
本题考查动能定理和圆周运动，在最低点由合力提供向心力，可求出B点速度，再由动能定理列式求解
如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带
正确答案
略
）如图所示，质量为m=4kg的物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2，现用F=25N与水平方向成θ=370的力拉物体，使物体由静止开始做匀加速直线运动。求：
（1）物体所受支持力为多大？摩擦力为多大？
（2）求物体的加速度的大小？
（3）若F作用t=4s后即撤除，此后物体还能运动多久？
（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g="10" m/s2）
正确答案
（1）FN="25N " ， f=5N （2）a=3.75m/s2（3）7.5
对物体进行受力分析，建立坐标系如图，分别沿水平，竖直方向分解力 F。（1分）
有（3分） ； ；代入数据可得：（1）FN="25N " ， f="5N " （2分）
（2）a=3.75m/s2（1分）
（3）F作用t=4s时的速度v1=at=3.75×4m/s=15m/s（1分）
撤除后受力分析，受重力G，支持力FN1和摩擦力f1的作用，如图所示。（1分）
设此后物体还能运动t1s
由v1=at1解得t1=7.5s（1分）
质量是60 kg的人站在升降机中的体重计上，当升降机做下列各种运动时，体重计的读数是多少?（g＝10 m/s2）
(1)升降机匀速上升；
(2)升降机以4 m/s2的加速度加速上升；
(3)升降机以5 m/s2的加速度加速下降.
正确答案
(1)600N （2）840N （3）300 N
人站在升降机中的体重计上受重力和支持力.
(1)当升降机匀速上升时，由平衡条件得 FN－G＝0，所以，人受到的支持力FN＝G＝mg＝60×10 N＝600 N.根据牛顿第三定律，人对体重计的压力即体重计的示数为600 N.
(2)当升降机以4 m/s2的加速度加速上升时，根据牛顿第二定律FN－G＝ma，FN＝G＋ma＝ｍ（g＋a）＝60×（10＋4）N＝840 N,此时体重计的示数为840N，大于人的重力600 N，人处于超重状态.
(3)当升降机以5 m/s2的加速度加速下降时，据牛顿第二定律可得mg-FN＝ma， 所以FN＝mg-ma＝ｍ（g-a）＝60×（10-5）N＝300 N，此时体重计的示数为300 N，小于人本身的重力，人处于失重状态.
试题点评：本题是考查对超重和失重的理解。
把物体竖直地挂在劲度系数为1000N/m的弹簧下端，弹簧伸长2cm。如果把物体放在动摩擦因数为0.30的水平地面上，用同一根弹簧沿水平方向拉物体。当物体产生2m/s2的加速度时，弹簧伸长 cm。
正确答案
1cm
把物体竖直地挂在劲度系数为1000N/m的弹簧下端，弹簧伸长2cm。根据公式
质量为2 kg的物体放到水平地板上，用一轻弹簧水平拉该物体，物体由静止开始，开始 2 s 时间内，物体运动 2 m 位移，此过程中弹簧始终保持伸长3 cm，己知弹簧的劲度系数为 k ="100" N/m．求：物体和地板间的动摩擦因数．
正确答案
运动过程中的加速度
弹簧拉力
由牛顿第二定律
一辆载重汽车质量104kg，汽车初速度为4 m/s，经5s后速度达到了10m/s。设这一过程中汽车做匀加速直线运动，已知汽车所受阻力f=5×103N，取g=10m/s2，求：
（1）汽车在此过程中的加速度大小；
（2）汽车发动机的牵引力大小。
正确答案
（1）1.2 m/s²（2）1.2×104 N+5×103N
试题分析：以汽车运动方向为正方向 （1分）
汽车在此过程中的加速度a="(V-V0)/t=(10-4)/5" m/s²="1.2" m/s² （3分）
合外力F合=ma=1.2×104 N （2分）
汽车发动机的牵引力F= F合+f=1.2×104 N+5×103N （2分）
点评：难度较小，加速度是力与运动的桥梁，根据运动情况首先求得加速度，再由牛顿第二定律和受力分析求解
某宇宙飞船中的宇航员的质量是60kg，起飞阶段向上的加速度是30 m/s2，宇航员对坐椅向下的压力为_________N；重返大气层阶段飞船以5 m/s2的加速度向下做减速运动，字航员对坐椅向下的压力为________N。(g=10m／s2)
正确答案
2400N 900N
试题分析：对宇航员进行受力分析，起飞阶段：
点评：本题的关键点是弄清加速度的方向与支持力和重力的方向关系，列牛顿第二定律表达式求解。
(5分)质量为5kg的物体静止置于水平地面上,现对物体施以水平方向的恒定拉力,将拉力撤去,物体运动的v—t图象如图所示,试求：(1)物体所通过的位移；(2) 物体受到的滑动摩擦力；(3)0～3s滑动摩擦力对物体所做的功；(4)水平拉力对物体所做的功；(5)拉力在1s末的功率.
正确答案
（1）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
本题考查的是力和运动的综合性问题。既有匀变速直线运动的规律，又结合牛顿丁二定律，和功率的计算。
在水平桌面上叠放着A、B物体,如图B与桌面间的动摩擦因数为0.4，两物体的质量分别为mA=2kg，mB="3kg" .用30N的水平力F拉B时，AB未产生相对滑动,求A受到的摩擦力. (取g＝10 m/s2)
正确答案
4N
试题分析：AB相对静止，加速度相同，A受静摩擦力作用，A受到的摩擦力等于A的合外力。
根据牛顿第二定律
解得
以A为研究对象，A受到的静摩擦力就是A的合外力
即
点评：本题重点考查了整体法和隔离法的综合运用。
质量为m的小物块，用轻弹簧固定在斜面体上，斜面的倾角为
（1）若斜面光滑，电梯静止时弹簧的伸长量为x．如果电梯竖直向上做匀加速直线运动，弹簧的伸长量为2 x．求电梯竖直向上加速运动时的加速度．
（2）若斜面不光滑，斜面与物块之间的动摩擦因数为
正确答案
（1）小物块的受力情况如图（1）所示。
由胡克定律得：
重力沿斜面的下滑力
沿斜面方向有：
解得：
若电梯竖直向上做匀加速直线运动，小物块受力情况如图(2)所示，受重力 mg，斜面的支持力N2以及弹簧的弹力T2.其中F2为N2与T2合力.
由牛顿第二定律得： 
联立④⑤⑥⑦解得：
（结果为
（2）若斜面不光滑
水平方向上：
竖直方向上：
加速度最大时，摩擦力为最大静摩擦力，即
联立④⑤⑧⑨⑩解得
略
（6分）某学生骑着自行车（可视为质点）从倾角为θ=37°的斜坡AB上滑下，然后在水平地面BC上滑行一段距离后停下，整个过程中该学生始终未蹬脚踏板，如图甲所示．自行车后架上固定一个装有墨水的容器，该容器距地面很近，每隔相等时间T滴下一滴墨水．该学生用最小刻度为cm的卷尺测得某次滑行数据如图乙所示.假定人与车这一整体在斜坡上和水平地面上运动时所受的阻力大小相等.己知人和自行车总质量m=80kg，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.则T=__________s，人与车在斜坡AB上运动时加速度大小a1=__________m/s2，在水平地面
正确答案
0.5 （2分） 4 （2分） 2（2分）
斜面上连续相等时间内位移差为100cm，地面上连续相等时间内位移差为50cm，则a1＝2a2。在斜面上：mgsin37°－f＝ma1，地面上f＝ma2，解得T＝0.5s，a1＝4m/s2，a2＝2m/s2。
某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，图（a）为实验装置简图。（交流电的频率为50Hz）
①图（b）为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为 m/s2。（保留
二位有效数字）
②若取小车质量M＝0.4 kg，改变砂桶和砂的质量m的值，进行多次实验，以下m的值不合适的是__________．
③为了用细线的拉力表示小车受到的合外力，实验操作时必须首先____________________.该操作是否成功判断的依据是____________________.
正确答案
① 13 ，② BD ③平衡小车的摩擦力 ，不挂沙桶时小车拉着纸带打的点迹是均匀的。
①由逐差法计算加速度大小
在某一旅游景区，建有一山坡滑雪运动项目．某段斜坡可看成倾角
（1）滑雪者在下滑过程中受到的摩擦力f为多大？
（2）滑板与雪地之间的动摩擦因数μ为多大？
正确答案
（1）以滑雪者为研究对象，其受力情况如图所示，受到重力G＝mg，斜坡的支持力N和摩擦力f. （2分）
将重力G沿斜面和垂直斜面方向分解为G1和G2.
由几何知识得： 
设下滑的加速度为
由牛顿第二定律得：
由受力分析图可知： 
联立解得：
（2）斜面的支持力 
滑动摩擦力公式 
两式联立解得：
（不画受力分析图
略
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