- 牛顿运动定律
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如图所示,两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块,质量分别为m1和m2.拉力F1和F2方向相反,与轻线沿同一水平直线,且F1 > F2,试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T.
正确答案
本题属典型的连接体问题,主要考查牛顿第二定律的应用,整体法与隔离法结合应用是解答本题的切入
点,设两物块一起运动加速度为a,则有F1-F2 =(m1 + m2)a ①
根据牛顿第二定律,对质量为 m1 的物块有 F1 – T =m1a ②
由①、②两式得
如图，在倾角为θ的斜面上，有一质量为m的木块，该木块恰好能够沿斜面匀速下滑，求：
（1）求木块与斜面间的动摩擦因数.
（2）若用一个沿斜面方向的力拉木块，使木块沿斜面以加速度a向斜面顶端加速运动，这个力大小如何？
正确答案
（1）u=tanθ（2） 2 mgsinθ）+ma
试题分析：（1）因为物体沿斜面做匀速直线运动，建立直角坐标系，根据受力平衡可知mgsinθ- umgcosθ=0 (2分)
u=tanθ (2分)
（2）在沿斜面向下方向上，由牛顿第二定律
F- mgsinθ- umgcosθ="ma" (2分)
F="2" mgsinθ）+ma (2分)
点评：难度较小，受力分析后应建立直角坐标系，沿斜面方向的合力提供加速度
如图所示，一个质量m=2kg的物体置于水平面上,在F=10N的水平力作用下，由静止开始沿水平面做匀加速直线运动，它们之间的摩擦系数为0.2，物体运动的加速度是多大？4s内通过的距离是多少？
正确答案
24m
试题分析：以物体为研究对象进行受力分析，
点评：难度较小，确定研究对象进行受力分析，注意水平方向的合外力提供加速度，由牛顿第二定律列公式求得加速度，再由运动学公式求解
（20分）
如图所示，在水平地面上有一个质量为5 kg的物体，它受到与水平方向成53°角斜向上的25 N的拉力时，恰好做匀速直线运动，（g取10 m/s2，sin370＝0.6 ，cos370＝0.8）
求：（1）物体与地面间的动摩擦因数
（2）当拉力改为沿水平方向50 N时，从静止出发，2 s末物体的位移多大？
正确答案
解答：
竖直方向：Fsinθ+N=mg…① 解得N=mg-Fsinθ=5×10-25×0.8=30N…②
水平方向：Fcosθ-f=0…③ f=μN…④ 由上式解得：μ=0.5…⑤
故物体与水平地面的动摩擦因数的大小为0.5．
（2）当拉力变为水平方向50N时，根据牛顿第二定律可得
故答案为：2 s末物体的位移为10m
点评：解决本题的关键知道物体做匀速直线运动状态为平衡状态，运用正交分解法时，在x轴和y轴方向上的合力都为零．
如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角为θ＝37°的固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t1＝1s时撤去拉力，物体运动的部分v—t图像如图乙所示。试求：
（1）拉力F的大小；
（2）t＝4s时物体的速度v的大小。
正确答案
（1）F=30N
（2）v=2m/s
（1）设力F作用时物体的加速度为a1，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知：F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma1，
撤去力后，由牛顿第二定律有
mgsinθ＋μmgcosθ＝ma2 ………………………………………（2分）
根据图像可知：a1＝20m/s2，a2＝10m/s2，
代入解得F=30N，μ=0.5。…………………………………（2分）
（2）设撤去力后物体运动到最高点时间为t2，v1＝a2t2，解得t2＝2s，
则物体沿着斜面下滑的时间为t3＝t－t1－t2＝1s。……………………（2分）
设下滑加速度为a3，由牛顿第二定律mgsinθ－μmgcosθ＝ma3，
有a 3=2 m/s2，t＝4s时速度v＝a3t3＝2m/s。……………………（2分）
一个质量为m的物体，以某一初速度冲上倾角为θ的斜面，沿斜面上滑，然后又下滑回到斜面底端。已知物体从最高点下滑到斜面底端的时间为由底端上滑到最高点时间的2倍，则物体与斜面间的动摩擦因数为___________ 。
正确答案
0.6 tanθ
试题分析：物体上升时，
则加速度
下落回来时
则加速度为
根据题意则v-t图像为：
说明
点评：本题考查了匀变速直线运动规律，通过v-t图像求得计算结果。
一质量为m的质点，系在细绳的一端，绳的另一端固定在水平面上，此质点在粗糙水平面上做半径为r的圆周运动。设质点的初速度大小为v0，当它运动一周时其速度大小为
正确答案
变小 ；
物体的合外力充当向心力，根据公式
（10分）一个质量m＝10kg的静止物体与水平地面间滑动摩擦系数μ＝0.5，受到一个大小为100N与水平方向成θ＝37°的斜向上拉力作用而运动，假设拉力作用的时间为t＝1s。(g取10m/s2。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6)
（1）求1s内拉力做的功
（2）求1s内摩擦力做的功
（3）求1s内合外力做的功
正确答案
（1）240J；（2）-60J；（3）180J
试题分析：（1）由受力分析知FN=G-Fsin37°=40N （1分）
由摩擦力公式得Ff=μFN=20N （1分）
由牛顿第二定律W合=Fcos37°-Ff=ma （2分）
解得a=6m/s2 （1分）
由位移公式可得x=
WF="Fx" cos37°=240J （1分）
(2)WFf="Ffx" cos180°=-60J （2分）
(3)W合=F合x =180J （1分）
物体A、B的质量之比为mA:mB=4:1，使它们以相同的初速度沿水平地面滑行，若它们受到的阻力相等，那么它们停下来所用的时间之比为tA:tB= ，停止的位移之比sA:sB = 。若两物体与地面的动摩擦因数相同，那么它们停下来所用的时间之比为tA:tB= .
正确答案
_4:1_ ___， 4:1 1:1
试题分析：由牛顿第二定律可知两物体加速度之比为1:4，由v=at可知运动时间之比为4:1，由公式
点评：本题难度较小，熟练掌握牛顿第二定律与运动学的结合问题
2005年10月12日9时,我国“神舟”六号载人飞船在酒泉卫星发射中心由长征2F运载火箭成功发射升空.若长征2F运载火箭和飞船起飞时的总质量为1.0×105 kg,火箭起飞时的推动力为3.0×106 N,运载火箭发射塔高160 m,求:
(1)假设火箭起飞时的推动力不变,忽略空气阻力和火箭质量的变化,则运载火箭经多长时间飞离发射塔;
(2)这段时间内飞船中的宇航员费俊龙对座椅的压力是多大(费俊龙的质量为65 kg).
正确答案
(1)4.0 s (2)1.95×103 N
(1)以运载火箭和飞船整体为研究对象,它们起飞时所受的合力为F-Mg,根据牛顿第二定律,起飞时的加速度:
a=
运载火箭飞离发射塔的时间:
t=
(2)以费俊龙为研究对象,设座椅对他的支持力为FN,由牛顿第二定律有:FN-mg=ma,FN ="ma+mg=65×(10+20)" N=1.95×103 N
根据牛顿第三定律,费俊龙对座椅的压力
FN′=FN=1.95×103 N.
如图所示,质量为m="10" kg的物体在F="200" N的水平推力作用下,从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动,斜面固定不动,与水平地面的夹角θ=37°.力F作用t1="2" s时撤去,物体在斜面上继续上滑了t2="1.25" s后,速度减为零.求物体与斜面间的动摩擦因数.(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10 m/s2)
正确答案
μ=0.25
力F作用时
Fcosθ-μFN-mgsinθ=ma1
FN=Fsinθ+mgcosθ
2 s末物体的速度
v=a1t1
撤去F到物体停止的过程中
-μF′N-mgsinθ=ma2
F′N=mgcosθ
v=-a2t2
μ=0.25.
一上表面光滑，质量为M =" 10" kg足够长的长木板，在F =" 50" N的水平拉力作用下，恰好沿着水平地面做匀速直线运动且速度为
(1)放上第一块铁片后（放第二块铁片前）木板加速度的大小；
(2)木板上最多放的铁片数；
(3)试在图二中画出木板加速度的大小随时间t变化的图象（至少画出0至8 s内图象）。
正确答案
(1)设木板与水平面间摩擦系数为µ
设放上第一块铁片后木板加速度的大小为a1
(2) 设放上第二块铁片后木板加速度的大小为a2
设放上第三块铁片后木板加速度的大小为a3
那么放上第n块铁片后木板加速度的大小为an
由匀变速运动速度公式得，放上第一、第二、第三------铁片后木板的速度大小分别为v1、v2.、v3---------
所以有 
木板静止时 令
(3)如图木板加速度的大小随时间t变化的图象。（4分）
略
（1）物块沿斜面下滑的加速度大小；
（2）物块与斜面间摩擦力的大小；
（3）地面对木楔的摩擦力的大小和方向．
正确答案
（1）0.7m/s2 （2）4.3N (3)0.61N 方向水平向左
（1）（5分）由匀加速运动的公式v2=v02+2ax，得
物块沿斜面下滑的加速度为
（2）（5分）由于a<gsinθ=5m/s2，可知物块受到摩擦力作用。分析物块受力，它受三个力，如图所示。对物块应用牛顿运动定律，有
沿斜面方向 mgsinθ－f1=ma
解得 
（3）（5分）物块垂直于斜面方向 mgcosθ－N1="0 "
分析木楔受力，它受五个力作用，如图。对木楔应用牛顿运动定律，有
水平方向 f2+f1cosθ－N1sinθ="0 "
解得地面作用于木楔的摩擦力
f2=N1sinθ－f1cosθ=mgcosθsinθ－（mgsinθ－ma)cosθ
= macosθ=N=
方向水平向左（与图中所设的一致，由C指向B的方向）
电梯地板上有一个质量为200kg的物体，它对地面的压力随时间变化的图象如图所示，则电梯从静止开始向上运动，在7s内上升的高度为多少？（g取10m/s2）
正确答案
50m
0~2s内物体的示重大于物体的重力，且起动初速度为零，则物体向上加速运动的加速度为a1=(F-mg)/m=5m/s2；2s末速度v=at=5´2=10m/s；2~5Sm内作匀速运动；5~7s内作匀减速运动，加速度a2=-5m/s2，作出相应的v-t图象，则
在7s内物体上升的高度h=
（8分）某同学在探究木箱与水平地面之间的摩擦情况时，做了如下实验：在水平地面上将木箱由静止开始从位置A推至另一位置B。当他用200N的水平恒力推木箱时，经10s的时间木箱被推到B点；当他用500N的水平恒力推本箱时，经5s的时间就可将木箱推到B点。则：
（1）若该同学用600N的水平恒力推木箱，经多少时间可将木箱推到B点?
（2）若该同学用600N的水平恒力推木箱，至少要作用多少时间木箱可滑到B点?
正确答案
（1）t3=2
（1）设AB间的距离为s，三个过程的加速度分别为a1、a2、a3，则有：
代入数据，可得：μmg=100N，t3=2
（2）设F至少作用t，然后减速滑行到B点，则：
本题考查对牛顿第二定律的应用，首先设出三个过程的加速度大小，由位移与时间的关系列出位移公式，和各个过程的牛顿第二定理或加速度的表达式，由三个公式联立即可求得摩擦力大小和运动时间，拉力F作用一段时间，木箱做匀加速直线运动，撤去后木箱做匀减速直线运动，到达B点速度减小到零时的情况推力最小，由运动学公式和加速减速的最大速度相同，结合牛顿第二定律求得加速度大小，从而求得运动时间
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