- 牛顿运动定律
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楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ=37°，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F=10N，刷子的质量为m=0.5kg，刷子可视为质点，刷子与板间的动摩擦因数μ为0.5，天花板长为L=4m，取sin37°=0.6，试求：
（1）刷子沿天花板向上的加速度；
（2）工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间。
正确答案
解：如图刷子受力如图
刷子斜面方向由牛顿第二定律得：
垂直斜面方向上受力平平衡得：
由以上三式得：
由
一个物体从长s＝9m，倾角为α＝37°的斜面顶端由静止开始滑下，已知物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，则它滑到斜面底端所用的时间t和末速度v分别是多少？
正确答案
3s，6m/s
楼梯口一倾斜的天花板与水平面成θ=37°，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板。工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F=10N，刷子的质量为m=0.5kg，刷子可视为质点。刷子与板间的动摩擦因数为0.5，板长为L=4m，取sin37°=0.6，试求：
（1）刷子沿天花板向上运动的加速度；
（2）工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间。
正确答案
解：（1）以刷子为研究对象，受力分析如图
设向上推力为F，滑动摩擦力为Ff，天花板对刷子的弹力为FN，由牛顿第二定律，得
（F－mg）cos53°－μ（F－mg）sin53°=ma
代入数据，得a=2m/s2（2）由运动学公式，得L=
质量为0.2 kg的小球从某高处由静止落下，设小球所受的空气阻力F随下落速度的增大而增大，当空气阻力F=_________时，小球的加速度最大，最大值amax= _________m/s2，此时，小球的速度为_________；当空气阻力F=_________N时，小球的速度最大，此时小球的加速度为__________．（g取10 m/s2）
正确答案
0；10；0；2；0
如图所示，质量m=2 kg的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们之间弹力的0.25倍。现对物体施加大小F=8 N与水平方向夹角θ=37°的斜向上的拉力。已知sin37°=0.6，cos 37°=0.8，取g=10 m/s2，求物体在拉力作用下5s内通过的位移大小。
正确答案
解：选物体为研究对象，进行受力分析，如图所示，建立直角坐标系，分别沿水平、竖直方向分解所受力：
据Fy=0，有FN+Fsinθ－mg=0
据Fx=ma，有Fcosθ－μFN=ma
物体做匀变速直线运动
如图所示，置于水平面上的木箱的质量m=10kg，在与水平方向成37°的恒力F=20N的作用下，由静止开始运动，它与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，F持续作用了6秒，求：
（1）木箱的速度有多大？
（2）移动的距离是多少？
正确答案
（1）4.32m/s
（2）12.96m
粗糙水平地面上有一质量为30Kg的滑块，在斜向上的拉力F的作用下向右滑动。已知滑块与地面间的动摩擦因数为1/3，拉力F与水平面间夹角为37°，大小为160N。求滑块的加速度。（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8 ）
（1）作出正确的受力分析；
（2）正确分解；
（3）列出方程解出结果。
正确答案
（1）“略”
（2）“略”
（3）2 m/s2，水平向右
交通警察勘察事故现场时，只要量出汽车刹车的车辙印长度X（假定他判断车轮完全抱死，即刹车时车轮完全不转），就能根据已经掌握的轮胎与地面间的动摩擦因数μ，估算出该车刹车前的行驶速度v0。而无须考查车的质量m。
（1）试根据你所掌握的知识，说说上述做法的原理；
（2）若一辆车的刹车车辙印长15m，已知该车车轮胎与地面的动摩擦因数μ=0.75。试计算该车刹车瞬时速度的大小。
正确答案
解：（1）车停下时的末速度V=0，车轮完全抱死
由f=-μmg=ma 得：a=-μg
由V2－V02=2aX 得：V=0时，
所以，只要量出汽车刹车的车辙印长度X，根据已经掌握的轮胎与地面间的动摩擦因数μ，而无须考查车的质量m，就能估算出该车刹车前的行驶速度v0（2）15m/s
如图所示，小球甲从倾角θ＝30°的光滑斜面上高h＝5cm的A点由静止释放，同时小球乙自C点以速度v0沿光滑水平面向左匀速运动，C点与斜面底端B处的距离L＝0.4m．甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝乙追去，甲释放后经过t＝1s刚好追上乙，求乙的速度v0。
正确答案
解：设小球甲在光滑斜面上运动的加速度为a，运动时间为t1，运动到B处时的速度为v1，
从B处到追上小球乙所用时间为t2，则a＝gsin30°＝5m/s2 由
t2＝t－t1＝0.8s
v1＝at1＝1m/s
v0t＋L＝v1t2代入数据解得：v0＝0.4 m/s。
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为m的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变。若挡板A以加速度a(a＜ gsinθ)沿斜面向下匀加速运动，问：
（1）小球向下运动多少距离时速度最大？
（2）从开始运动到小球与挡板分离所经历的时间为多少？
正确答案
解：（1）球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，
当加速度为零时，速度最大，此时物体所受合力为零。即kxm＝mgsinθ，解得xm＝
（2）设球与挡板分离时位移为s，经历的时间为t，从开始运动到分离的过程中，m受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的挡板支持力F1和弹簧弹力F。
据牛顿第二定律有mgsinθ－F－F1＝ma，F＝kx
随着x的增大，F增大，F1减小，保持a不变，
当m与挡板分离时，x增大到等于s，F1减小到零，则有：mgsinθ－ks＝ma，
又
联立解得
如图所示，一小滑块以v0=4m/s的初速度滑上一个固定在地面上的足够长的斜面，经过t=0.6s恰好经过斜面上的某点B，已知斜面的倾角α=370，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5．求：
（1）小滑块在t=0.6s时经过B点的速度vB；
（2）B点距斜面底端A点的距离xAB。
正确答案
解：（1）设小滑块的质量为m，则其上滑时，由牛顿第二定律得mgsinα+μmgcosα=ma1
代人数据解得：a1=10m/s2
小滑块速度减小到零所用的时间
发生的位移为：
小滑块下滑到B的时间为t2=t-t1=0.2s
小滑块下滑过程，由牛顿第二定律有mgsinα-μmgcosα=ma2代人数据解得：a2=2m/s2vB =a2t2 =0.4 m/s
方向沿斜面向下
（2）
xAB=x1-x2=0.76m。
如图所示，质量m=1Kg的小球穿在长L=1.6m的斜杆上，斜杆与水平方向成α＝37°角，斜杆固定不动，小球与斜杆间的动摩擦因数μ＝0.75。小球受水平向左的拉力F=1N，从斜杆的顶端由静止开始下滑（sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）小球运动的加速度大小；
（2）小球运动到斜杆底端时的速度大小。
正确答案
解：（1）
∴
（2）
∴
质量为50kg的人站在升降机内的体重计上。若升降机上升过程中，体重计的示数F随时间t的变化关系如图所示，g取10m/s2。
（1）求0-10s内升降机的加速度；
（2）10s-20s内升降机做什么运动。
正确答案
解：（1）由图象知，0-10s内体重计对人的支持力FN=700N
根据牛顿第二定律：FN－mg=ma
得：
（2）由图象知，10s-20s内体重计对人体的支持力F′N=500N
F合=F′N－mg=0
所以这段时间内升降机做匀速运动
一个质量m=2kg的木块，放在光滑水平桌面上，受到三个大小均为F=10N、与桌面平行、互成120°角的拉力作用，则物体的加速度多大？若把其中一个力反向，物体的加速度又为多少？
正确答案
解：（1）由于同一平面内、大小相等、互成120°角的三个力的合力等于零，所以木块的加速度a=0
（2）物体受到三个力作用平衡时，其中任何两个力的合力必与第三个力等值反向。如果把某一个力反向，则木块所受的合力F合=2F=20N，所以其加速度为：
引体向上运动是同学们经常做的一项健身运动。如图所示，质量为m的某同学两手正握单杠，开始时，手臂完全伸直，身体呈自然悬垂状态，此时他的下鄂距单杠面的高度为H，然后他用恒力F向上拉，下颚必须超过单杠面方可视为合格，已知H=0.6m，m=60kg， 重力加速度g=10m/s2。不计空气阻力，不考虑因手弯曲而引起人的重心位置变化。
（1）第一次上拉时，该同学持续用力（可视为恒力），经过t=1s时间，下鄂到达单杠面，求该恒力F的大小及此时他的速度大小。
（2）第二次上拉时，用恒力F＇=720N拉至某位置时，他不再用力，而是依靠惯性继续向上运动，为保证此次引体向上合格，恒力F的作用时间至少为多少？
正确答案
解：（1）第一次上拉时，该同学向上匀加速运动，设他上升的加速度大小为a1，下降到达单杠面时的速度为v，由牛顿第二定律及运动学公式可得
联立可得
（2）第一次上拉时，加速度为a2，恒力至少作用时间为tmin，
上升位移为x1，速度为v1，自由上升位移为x2，根据题意可得
x1=
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