- 牛顿运动定律
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一宇宙空间探测器从某一星球的表面升空，假设探测器的质量恒为1500kg，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图是表示其速度随时间变化规律：
（1）升空后，9s、25s、45s时探测器的运动情况如何？
（2）求宇宙探测器在该行星表面所能到达的最大高度？
（3）计算该行星表面的重力加速度？
（4）假设行星表面没有空气，试计算发动机的推力。
正确答案
解：（1）由图线可见，探测器升空后9S末的速度为60m/s，方向竖直向上；25s末的速度为4m/s，方向竖直向下；45s末的速度大小为84m/s，方向竖直向下
（2）空间探测器上升的所能达到的最大高度应等于它在第一、第二运动阶段中通过的总位移值，所以有Hm=768m
（3）空间探测器的发动机突然关闭后，它只受该行星的重力的作用，故它运动的加速度即为该行星表面处的重力加速度值，从V-t图线不难发现，8s末空间探测器关闭了发动机，所以V-t图线上的斜率即等于该行星表面处的重力加速度g=4m/s2（4）选取空间探测器为研究对象，在0~8S内，空间探测器受到竖直向上的推进力与竖直向下的重力的共同作用，则由牛顿第二定律得F-mg=ma，又a=8m/s2，故有F=(ma+mg)=18000N
一辆汽车正在以v=20 m/s的速度在平直路面匀速行驶，突然，司机看见车的正前方s处有一位静止站立的老人，司机立即采取制动措施。此过程汽车运动的速率随时间的变化规律如图所示，g取10 m/s2，求：
（1）s至少多大时，老人是安全的（设老人在整个过程都静止不动）；
（2）汽车与地面的动摩擦因数（刹车过程空气阻力不计）。
正确答案
解：（1）由题图可知，司机刹车过程有0.5秒的反应时间，在0.5秒内位移：s1=vt1=20×0.5m=10m
制动后汽车前进的位移
刹车过程汽车前进的总位移s=s1+s2=50 m
即s至少为50 m时，老人是安全的
（2）由题图可知，制动后汽车运动的加速度为
根据牛顿第二定律得：-μmg=ma
代入数据得：μ=0.5
一质量m=2.0kg的小物块以一定的初速度冲上一个足够长的倾角为37°的固定斜面，某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机做出了小物块上滑过程的速度-时间图线，如图所示。（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：
（1）小物块冲上斜面过程中加速度的大小；
（2）小物块与斜面间的动摩擦因数；
（3）小物块向上运动的最大距离。
正确答案
解：（1）由图象可知，
（2）分析小物块的受力情况，根据牛顿第二定律，有mgsin37°+μmgcos37°=ma
代入数据解得μ=0.25
（3）由匀变速直线运动的规律，有
解得S=4m
一个物体置于水平面上，在0～4 s内受水平力F和摩擦力作用，4S末撤去外力F，其v一t图线如图所示，则在0～4 s内物体的加速度大小为__________m/s2，物体与水平面间的动摩擦因数为__________。
正确答案
3，0.2
如图甲所示，在“用DIS系统测量小车加速度”的实验中，将长为1m的水平轨道一端垫高10 cm形成斜面。从斜面顶端南静止释放质量为0.5 kg的小车后，得到图乙所示的v-t图象（小车与轨道末端碰撞后立刻停下），若g取10m/s2。则小车在下滑过程中
(1)加速度大小为____m/s2；
(2)受到的平均阻力大小为____N。
正确答案
(1)0.5
(2)0.25
在水平地面上有一质量为2kg的物体。在水平拉力F的作用下由静止开始运动，10 s后拉力大小减为
(1)前10 s内物体的位移大小；
(2)物体受到的拉力F的大小；
(3)物体与地面之间的动摩擦因数。
正确答案
解：(1)
(2)由图线可知：0-10 s内加速度大小为a1=0.8 m/s2 10～14 s内加速度大小为a2=2 m/s2根据牛顿第二定律：F-μmg=ma1
得F=7 N
(3)μ=0.27
“神舟七号”飞船返回舱返回时，开始阶段通过自身制动发动机使飞船进行竖直减速下降，这一过程若返回舱所受空气阻力与速度的平方成正比，比例系数为k。从某时刻起开始计时，返回舱的v-t图象如图所示，图中AE是曲线在A点的切线，切线交横轴于一点E，其坐标为（8，0），CD是AB的渐近线，返回舱质量m=400 kg，g取10 m/s2，试问：
（1）返回舱在这一阶段做什么运动？
（2）设在初始时刻vA=120 m/s，此时它的加速度多大？
（3）写出空气阻力系数k的表达式并计算其值。
正确答案
解：（1）由题中图象可以看出曲线切线的斜率逐渐减小，说明这一阶段返回舱做加速度逐渐减小的减速运动，最终匀速运动
（2）在初始时刻，vA=120 m/s，过A点的切线的斜率即为此时的加速度大小，
（3）返回舱最终匀速运动，选向下为正方向
根据平衡条件得mg－kvB2－F=0 ①
在A点时有mg－kvA2－F=- ma ②
由①②两式得
代人数据解得k≈0.42 kg／m
放在水平地面上的物块，受到方向不变的水平推力F的作用，力F随时间t的关系和物块速度v随时间t的关系如图所示。取g=10m/s2。则由图像可以求得物块的质量m为_________，物块与地面之间的动摩擦因数μ为_________。
正确答案
0.5kg；0.4
质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供，不含升力）。今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h。求：
（1）飞机受到的升力大小；
（2）从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能。
正确答案
解：（1）飞机水平速度不变，l=v0t
y方向加速度恒定，h=
消去t即得a=
由牛顿第二定律得F＝mg+ma=mg(1+
（2）升力做功W=Fh=mgh(1+
在h处vt=at=
∴Ek=
跳台滑雪是一种极为壮观的运动，运动员穿着滑雪板，从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，如图所示。设运动员连同滑雪板的总质量m＝50kg，从倾角θ＝37°的坡顶A点以速度v0＝20 m/s沿水平方向飞出，恰落到山坡底的水平面上的B处。（g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.81）求：
（1）运动员在空中飞行的时间；
（2）AB间的距离s；
（3）运动员落到水平面上的B处时顺势屈腿以缓冲，使他垂直于水平面的分速度在Δt＝0.20 s的时间内减小为零。试求缓冲过程中滑雪板对水平面的平均压力。
正确答案
（1）3 s
（2）75 m
（3）8×103 N
如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H，质量为m的小球从A点静止释放（球达B点水平速度大小等于球由O点自由释放至B点速度大小），最后落在地面C处，不计空气阻力，（g=10 m/s2）求：
（1）小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大；
（2）小球落地点C与B的水平距离s为多少。
正确答案
解：（1）小球达B点速度可按自由落体高度R计算有VB＝
在B点应用牛二定律有：N- mg ＝mVB2/R
联解得： N=3mg
由牛三定律：
（2）小球做平抛运动，运动时间t=
运动水平距离：
航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m=2 kg，动力系统提供的恒定升力F=28 N。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10 m/s2。
(1)第一次试飞，飞行器飞行t1=8 s时到达高度H=64 m，求飞行器所受阻力f的大小；
(2)第二次试飞，飞行器飞行t2=6 s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力，求飞行器能达到的最大高度h；
(3)为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3。
正确答案
解：(1)第一次飞行中，设加速度为a1
匀加速运动H=
由牛顿第二定律F-mg-f=ma1
解得f=4 N
(2)第二次飞行中，设失去升力时的速度为v1，上升的高度为s1
匀加速运动s1=
设失去升力后加速度为a2，上升的高度为s2
由牛顿第二定律mg+f=ma2
v1=a1t2
s2=
解得h=s1+s2=42 m
(3)设失去升力下降阶段加速度为a3；恢复升力后加速度为a4，恢复升力时速度为v3
由牛顿第二定律mg-f=ma3，F+f-mg=ma4
且
解得t3=
如图所示，水平地面上有一质量m=11.5 kg的物块，在F1=57.5 N的水平力作用下，由静止开始运动，经t=4 s时的位移x=24 m。
（1）求物块与地面之间的动摩擦因数μ；
（2）如果从A点起，物块在斜向上、与水平方向成37°角、大小为75 N的拉力F2作用下运动，作用一段时间后撤去F2，要使物块能到达B点，F2作用的最短时间是多少？（g取10 m/s2）
正确答案
解：（1）由运动学公式得
由牛顿第二定律有：F1-μmg=ma
解得：
（2）当物块受F2作用时，由牛顿第二定律有：
加速度
撤去F2后：μmg=ma2，a2=μg=2 m/s2若要求外力作用时间最短，且到达B点，则到B点时速度为零。设F2最短作用时间为tmin撤去F2时，物块速度为v'=a1tmin则
物体受水平拉力F的作用下，在水平地面上由静止开始运动，10 s后拉力大小减为F/3，该物体的运动速度随时间t的变化规律如图所示，已知该物体质量为2 kg，求：
（1）物体受到的拉力F的大小；
（2）物体与地面之间的动摩擦因数。（g取10 m/s2）
正确答案
解：（1）设物体所受滑动摩擦力为f，物体在0-10 s的运动过程中，由牛顿第二定律得F-f=ma1
根据v-t图像及运动学公式得v=a1t1 物体在10-14s的运动过程中，由牛顿第二定律得
根据v-t图像及运动学公式得v=a2t2
由以上各式代入数据解得，拉力F=8.4 N
（2）f=μmg
又由（1）可解得f=6.8 N
则动摩擦因数μ=0.34
表演“顶竿”杂技时，一人站在地上（称为“底人”），肩上扛一长6 m、质量为5 kg的竹竿。一质量为40 kg的演员在竿顶从静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到竿底时速度正好为零。假设加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑总时间为3s。问这两个阶段竹竿对“底人”的压力分别为多大？（g=10 m/s2）
正确答案
解：设竿上演员下滑过程中的最大速度为v，加速和减速阶段的摩擦力分别为F1和F2，加速度大小分别为a1和a2，则a1=2a2
以t1、t2分别表示竿上演员加速和减速下滑的时间
由v=a1t1和v=a2t2，得
因为
所以v=4 m/s
联立a1=2a2，解得a1=4m/s2，a2=2 m/s2
在下滑的加速阶段，对竿上演员应用牛顿第二定律，由mg－F1=ma1，得 F1=m（g－a1）=240 N
对竹竿应用平衡条件有F1+m0g=FN1
根据牛顿第三定律，竹竿对“底人”的压力为FN1'=FN1=F1+m0g=290N
在下滑的减速阶段，对竿上的演员应用牛顿第二定律有F2－mg=ma2，得F2=m（g+a2）=480 N
对竹竿应用平衡条件有F2+m0g=FN2
根据牛顿第三定律，竹竿对“底人”的压力为FN2'=FN2=F2+m0g=530 N
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