- 牛顿运动定律
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质量为
（1）物体与水平面间的运动摩擦因数
（2）水平推力
正确答案
（1）μ=0.2
（2）F=6N
一位滑雪者如果以v0=20 m/s的初速度沿直线冲上一倾角为30°的山坡，从冲坡开始计时，至3.8s末，雪橇速度变为零。如果雪橇与人的质量为m=80 kg，求滑雪者受到的阻力是多少？（g取10 m/s2）
正确答案
解：可先分析滑雪者在斜坡上的运动情况。初速度为20 m/s，末速度为零，运动时间为3.8s。则根据匀变速直线运动的公式，可以求得加速度a。再根据牛顿第二定律，由已知的加速度a，求出物体受到的阻力
如图建立坐标系，以v0方向为x轴的正方向，并将重力进行分解
G1=Gsin30°，G2=Gcos30°
在x方向上，Ff为物体受到的阻力大小；在y方向上，因为物体的运动状态没有变化，所以重力的一个分力G2等于斜坡的支持力FN
即G2=FN沿x方向可建立方程-Ff-G1=ma ①
又因为
所以
又因为G1=mgsin30°
所以Ff=-80×10×
摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米。电梯的简化模型如图1所示，考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a随时间t变化的。已知电梯在t=0时由静止开始上升，a-t图像如图2所示。电梯总质最m=2.0×103kg，忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2。求
（1）电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；
（2）类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图像求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度的和速度的定义，根据图2所示a-t图像，求电梯在第1s内的速度改变量△v1和第2s末的速率v2；
（3）求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率p；再求在0～11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W。
正确答案
解：（1）根据牛顿运动定律
（2）面积法：
（3）最大速度
电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率
根据动能定理：在0～11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功
如图所示，叠放在水平地面上的物体A、B的重力分别为GA和GB，A、B之间的动摩擦因数为μ1，B与地面之间的动摩擦因数为μ2．在A上施加水平力F时，B恰好开始运动．
(1)若GB =2GA，问μ1与μ2有什么关系？
(2)若μ1=2μ2，问GA与GB有什么关系？
正确答案
(1)若GB=2GA，则应有μ1=3μ2
(2)若μ1=2μ2，则应有GA= GB.
如图所示，质量为30 kg的雪橇在与水平面成30°角的拉力作用下，沿水平面向右做直线运动，经0.5 m速度由0.6 m/s均匀地减至0.4m/s，已知雪橇与地面间的动摩擦因数μ=0.2，求作用力F的大小．（g取10 m/s2）
正确答案
解：由匀变速直线运动的公式得
雪橇的受力情况如图所示．
有FN+Fsinθ- mg =0， ①
Ff =μFN， ②
Fcosθ- Ff= ma. ③
联立①②③得
质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v-t图象如图所示。g取10 m/s2，求：
（1）物体与水平面间的动摩擦因数μ；
（2）水平推力F的大小；
（3）0~10 s内物体运动位移的大小。
正确答案
解：（1）设物体做匀减速直线运动的时间为△t2、初速度为v20、末速度为v2t，加速度为a2，则
设物体所受的摩擦力为Ff，根据牛顿第二定律，有Ff=ma2 ②
Ff=-μmg ③
联立②③得
（2）设物体做匀加速直线运动的时间为△t1、初速度为v10、末速度为v1t、加速度为a1，则
根据牛顿第二定律，有F+Ff=ma1 ⑥
联立③⑥得F=μmg+ma1=6 N
（3）解法一：由匀变速直线运动位移公式，得
解法二：根据v-t图象围成的面积，得
两个完全相同的物块a、b质量为m=0.8kg，在水平面上以相同的初速度从同一位置开始运动，图中的两条直线表示物体受到水平拉力F作用和不受拉力作用的υ-t图象，求：
（1）物块b所受拉力F的大小；
（2）8s末a、b间的距离；
（3）若在8s末将作用在b物体上的水平拉力F换到a物体上，在a追上b之前再过多长时间它们相距最远？最远距离为多少？
正确答案
（1）1.8N
（2）60m
（3）t=16/3s，s=92m
如图所示，中国选手何雯娜在2008年北京奥运会女子蹦床项目的比赛中摘取金牌，已知何雯娜的体重为49kg，设她从3.2m高处自由下落后与蹦床的作用时间为1.2s，离开蹦床后上升的高度为5m，试求她对蹦床的平均作用力？（g取10m/s2）
正确答案
解：当她从3.2m高处下落到与蹦床接触的过程中做自由落体运动
由运动学公式v2＝2gx得，她接触蹦床时的速度大小为 v1＝
她离开蹦床时的速度大小为 v2＝
取竖直向上为正方向，由运动学公式v2＝v1＋at得，她的加速度大小为 a＝
她与蹦床接触的过程中受重力mg和蹦床对她的平均作用力F
由牛顿第二定律得F－mg＝ma解得蹦床对她的平均作用力F＝1225N，方向竖直向上。
如图所示，光滑水平桌面上的物体B质量为m1，系一细绳，细绳跨过桌沿的定滑轮后悬挂质量为m2的物体A，先用手使B静止（细绳质量及滑轮摩擦均不计）。
（1）求放手后A、B一起运动中绳上的张力FT。
（2）若在B上再叠放一个与A质量相等的物体C，绳上张力就增大到
正确答案
解：
（1）对B有：
对A有：
则
（2）对B有：
对A有：
则
由
得：
所以
如图甲所示，质量为m=1kg的物体置于倾角为
（1）拉力F的大小；
（2）t2=4s时刻物体的速度V的大小。
正确答案
解：（1）设力F作用时物体的加速度为a1，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知
撤去力F，由牛顿第二定律有
根据图像可知：
代入解得F=30N
（2）在物块由A到C过程中，设撤去力后物体运动到最高点时间为t2
则物体沿着斜面下滑的时间为
设下滑加速度为a3，由牛顿第二定律
有
t=4s时速度
质量为2 kg的物体在水平推力F 的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v-t图象如图所示．g取10m/s2，求：
(1)物体与水平间的动摩擦因数μ；
(2)水平推力F的大小；
(3)0 ~10 s内物体运动位移的大小．
正确答案
解：(1)设物体做匀减速直线运动的时间为△t2、初速度为v20、末速度为v2t、加速度为a2，则
设物体所受的摩擦力为Ff，根据牛顿第二定律，有
Ff= ma2，②
Ff=-μmg， ③
联立②③得
(2)设物体做匀加速直线运动的时间为△t1、初速度为v10、末速度为v1t、加速度为a1，则
根据牛顿第二定律，有F+ Ff=ma1， ⑥
联立③⑥得F=μmg+ma1=6 N．
(3)由匀变速直线运动位移公式，得
如图所示，有一块木板静止在光滑而且足够长的水平面上，木板的质量为M =4 kg，长为L=1.4 m，木板右端放着一个小滑块， 小滑块质量m =1 kg，其尺寸远小于L，小滑块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4．（g取10 m/s2）
(1)现用恒力F作用在木板M上，为使m能从M上滑落下来，问：F的大小范围是多少？
(2)其他条件不变，若恒力F=22.8 N，且始终作用在M 上，最终使得m能从M上滑落下来，问：m在M上滑动的时间是多长？
正确答案
解：(1)要使m能从M上滑下，则 m与M发生相对滑动，此时，
对m：μmg=ma1，
当M：F-μmg=Ma2，且a2>a1，解得F>20N；
(2)当F=22.8 N时，由(1)知m和M发生相对滑动，对M：F-μmg=Ma3.
设经时间t，m、M脱离，则
某兴趣小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图象，如图所示（除2s-10s时间段内的图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）。已知小车运动的过程中，2s-14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行。小车的质量为1kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变。求：
（1）小车所受到的阻力大小；
（2）小车匀速行驶阶段的功率；
（3）小车在加速运动过程中位移的大小。
正确答案
解：（1）14到18秒间
（2）
（3）2到10秒间得
1到2秒间
某兴趣小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图象，如图所示（除2s-10s时间段内的图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）。已知小车运动的过程中，2s-14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行。小车的质量为1kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变。求：
（1）小车所受到的阻力大小；
（2）小车匀速行驶阶段的功率；
（3）小车在加速运动过程中位移的大小。
正确答案
解：（1）由图象可得，在14s--18s时间内，阻力大小：
（2）在10s--14s内小车做匀速运动：
故小车功率：
（3）速度图象与时间轴的“面积”的数值等于物体位移大小：
0--2s内，
2s--10s内，根据动能定理有：
解得：
故小车在加速过程中的位移为：
人和雪橇的总质量为75kg，沿倾角
（1）雪橇在下滑过程中，开始做什么运动，最后做什么运动？
（2）当雪橇的速度为5m/s时，雪橇的加速度为多大？
（3）雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ多大？
正确答案
解：（1）如图线可知，雪橇开始以5m/s的初速度作加速度逐渐减小的变加速运动，最后以10m/s作匀速运动
（2）t=0，v0=5m/s时AB的斜率等于加速度的大小
（3）t=0，
由牛顿运动定律
解①②得
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